Syftet med mitt examensarbete var att få mer kunskap om konkreta material som behandlar multiplikation och division. För att få veta vilka konkreta material som finns att tillgå gjorde jag intervjuer med två lärare som fick beskriva vilka material de använder sig av. Jag valde att observera två elever enskilt då de löste de multiplikations- och divisionsproblem som jag hade designat för studien. Det jag fick ut av undersökning var att det finns många olika material som elever kan arbeta med samt att det är viktigt att de får möjligheten att arbeta med dessa material. Jag kom fram till att lärare bör vara medveten om i vilket område som materialet är bäst tillämpad och att elever behöver använda sig av konkreta material för att lättare förstå uppgiften. De behöver få övningarna i konkreta situationer för att i slutändan kunna lära sig tänka abstrakt.

Studiens syfte är framtaget med bakgrund av att de fyra räknesätten och deras samband har visat sig viktiga för elevernas djupare förståelse inom matematik. Svenska elever i årskurs 4 visar att taluppfattning är det svåraste matematiska området i TIMSS 2015 trots att eleverna redan i årskurs 3 enligt den nuvarande läroplanen (Skolverket, 2011) ska ha arbetat med de fyra räknesätten och deras samband. Fokus i den här studien är multiplikations och divisions samband. Utifrån detta fanns ett behov att bidra med kunskap om elevernas uppfattningar om sambandet mellan räknesätten samt de missuppfattningar och svårigheter som kan uppstå när elevernas räknar med tal som fokuserar sambandet mellan multiplikation och division. Den här studiens syfte är att bidra med förståelse om elevernas uppfattningar och de kritiska aspekter för lärande som kan finnas i elevers förståelse av sambandet mellan division och multiplikation. Studien genomfördes med 8 elevintervjuer som metod, eleverna gick i årskurs 4. Studiens resultat visar att elevernas uppfattning om sambandet mellan multiplikation och division är tydliga när de berättar om sambandet men att det blir mer komplext när de ska lösa uppgifter. Resultatet visa även att 4 kritiska aspekter inom fenomenet sambandet mellan multiplikation och division har identifierats. De fyra kritiska aspekterna är skutträkning, att illustrera multiplikation och division med andra representationsformer än siffror, att skilja multiplikation från addition samt att dividera med 0,5.

Tidigare forskning visar att bråk är ett område där många elever har problem. Syftet med den här studien är att studera gymnasieelevers matematiska kunskaper i multiplikation och division av bråk. Elevernas kunskaper studerades utifrån en konstruktivistisk syn på kunskap och med procedurell och konceptuell kunskap som analysverktyg. 61 elever från kursen Matematik A har löst totalt 10 uppgifter med multiplikation och division av bråk. 7 av eleverna intervjuades dessutom för att få en bättre uppfattning om deras kunskaper. Elevernas kunskaper kategoriserades sedan utifrån procedurella- och konceptuella kvaliteter. Resultatet visar att eleverna främst använder algoritmer för att lösa uppgifterna men även andra strategier som till exempel att skriva bråken som decimaler förekommer. Elevernas kunskap i multiplikation och division av bråk är av procedurell karaktär med fokus på att komma ihåg algoritmer för att lösa uppgifterna. Elevernas konceptuella kunskaper i bråkräkning är överlag inte lika utvecklade. Det framkommer genom att eleverna visar på svårigheter att lösa uppgifter i vissa sammanhang, bristande förståelse för betydelsen av beräkningarna och för varför de olika algoritmerna fungerar. / Earlier researches show that fraction is an area where many students have problems. The aim with this essay is to study upper secondary school students’ mathematical knowledge in multiplication and division of fraction. The students’ knowledge will be studied from a constructivistic perspective of knowledge and with procedural and conceptual knowledge as an instrument for the analysis. 61 students from the course Matematik A have solved totally 10 mathematical problems with multiplication and division of fraction. 7 of the students were furthermore interviewed to get a better understanding of their knowledge. The students’ knowledge were then categorized from procedurally and conceptually qualities. The result shows that the students primarily use algorithms to solve the problems but also other strategies as example to write the fraction as decimals occur. The students’ knowledge in multiplication and division of fraction is of procedural character with focus on remembering the algorithms for the different types of problems. The students conceptually knowledge in fraction arithmetic is overall not fully developed. It comes out by the students difficulties to solve problems in certain context, deficient understanding of the meaning of the calculations and why the different algorithms work.