Dans le cadre de l’amortissement passif de structure, les élastomères sont employés dans les industries du transport sous la forme de liaisons amortissantes. Ces matériaux ont un comportement dépendant de la fréquence, de la température et de l’amplitude d’excitation. Les modèles numériques associés peuvent être coûteux en temps de calcul, notamment en phase d’optimisation. Le but de cette thèse est de proposer un modèle réduit efficace de ces liaisons amortissantes, qui prenne en compte la dissipation viscoélastique et les précharges non-linéaires dans les liaisons. La première partie de ce mémoire se concentre sur la représentation de la dissipation par le modèle réduit. Une loi de comportement viscoélastique, basée sur un modèle rhéologique identifié expérimentalement, est utilisée avec la méthode des éléments finis pour obtenir un modèle numérique des liaisons amortissantes. Un premier modèle réduit prédictif, prenant en compte la dissipation en est dérivé en utilisant une extension originale des méthodes de sous-structuration. La deuxième partie traite de l’influence des précharges statiques non-linéaires sur le comportement dynamique et la dissipation dans les liaisons. Pour cela, une loi de comportement hyper-visco-élastique linéarisée autour d’un état précontraint statique non-linéaire est développée. Les méthodes de sous-structuration introduites dans la première partie sont alors enrichies afin de tenir compte de la dissipation et les non-linéarités géométriques dans les liaisons. Finalement, ces modèles réduits à 2 nœuds permettent des gains en temps de calcul d’un facteur 50 à 100 et sont facilement utilisables par l’ingénieur en phase de conception. / In the context of passive damping, various mechanical systems from the space, aeronautic or auto-mobile industry use elastomer components (shock absorbers, silent blocks, flexible joints...).These materials have frequency, temperature and amplitude dependentcharacteristics. The associated numerical models may become computationally too expensive during an optimization process.The aim of this work is to propose an efficient reduced model of rubber devices that account for the viscoelastic damping and the non-linear pre-stress in the dampers.The first part of this thesis is about how to include the viscoelasticdamping in the reduced model. It starts by using a viscoelastic constitutive relation, based on experimental identification, within the frame of the finite element method to obtain a numerical model of the rubber dampers. A first efficient reduced model is then derived from this FE model by using an original extension of sub-structuring methods in the case of viscoelastic damping.In the second part, the influence of non-linear static pre-stress overthe dynamic behavior and the dissipation in the dampers is studied. An hyper-visco-elastic constitutive relation, linearized in the neighbourhood of a pre-stressed state, is developed. The sub-structuring methods presented in the first part are then upgraded to account for the damping and the geometrical non-linearities in the dampers. Finally, these 2-node reduced models give access to greatly reduced computation times (50 to 100 times faster) and are easy to use for the engineer.

Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution à l'étude des vibrations non linéaires de structures minces, par des approches numériques et expérimentales. Un outil destiné au calcul de la réponse forcée harmonique de structures minces, en non linéaire géométrique, a été développé. Le problème de l'élastodynamique en grands déplacements, avec prise en compte d'un défaut de forme et d'une précontrainte, est discrétisé par une méthode éléments finis. Les solutions périodiques sont obtenues par application de la méthode de l'équilibrage harmonique (EH) puis de la méthode asymptotique numérique (MAN) pour la continuation des branches de solutions. Ces deux méthodes ont été introduites indépendamment l'une de l'autre dans un code éléments finis existant, Eve. Au final on obtient l'expression des inconnues (déplacements et contraintes) en fonction des paramètres de la force d'excitation (pulsation et amplitude). Au terme de ce travail, on dispose donc d'un outil numérique qui permet de traiter une large classe de structures (poutres, plaques et coques). Son application à quelques exemples a permis d'illustrer les caractéristiques d'un comportement non linéaire, en particulier les phénomènes d'hysteresis sur la résonance principale ou encore l'apparition de résonances secondaires et de bifurcations de branches. De plus, pour une amplitude d'excitation très faible, on est en mesure d'obtenir une représentation des modes non linéaires de structure. En parallèle, une étude expérimentale a été menée. Un banc d'essai pour l'étude de la réponse forcée de plaques ou de panneaux galbés a été réalisé ; il est équipé d'un dispositif de précontrainte en vue de l'observation d'interaction modale. Des essais préalables <br />sur une poutre bi-encastrée, ont également permis l'observation<br />de phénomènes non linéaires caractéristiques.