Orientador: Waldyr Alves Rodrigues Junior / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T23:09:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Resende_AdrianaSouza_M.pdf: 17553204 bytes, checksum: a66cefe30e9957cc4351e03d3aec35b2 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O presente trabalho tem a intenção de apresentar por intermédio de uma linguagem unificada alguns conceitos de cálculo vetorial, álgebra linear (matrizes e transformações lineares) e também algumas idéias elementares sobre os grupos de rotações em duas e três dimensões e seus grupos de recobrimento, que geralmente são tratados como "fragmentos" em várias modalidades de cursos no ensino superior. Acreditamos portanto que nosso texto possas ser útil para alunos dos cursos de graduação dos cursos de Engenharia, Física, Matemática e interessados em Matemática em geral. A linguagem unificada à que nos referimos acima é obtida com a introdução do conceitos das álgebras geométricas (ou de Clifford) onde, como veremos, é possível fornecer uma formulação algébrica elegante aos conceitos de vetores, planos e volumes orientados e definir para tais objetos o produto escalar, os produtos contraídos à esquerda e à direita, o produto exterior (associado, como veremos, em casos particulares ao produto vetorial) e finalmente o produto geométrico (Clifford), o que permite o uso desses conceitos para a solução de inúmeros problemas de geometria analítica no R ² e no R ³. Procuramos ilustrar todos estes conceitos com vários exemplos e exercícios com graus variáveis de dificuldades. Nossa apresentação é bem próxima àquela do livro de Lounesto, e de fato muitas seções são traduções (eventualmente seguidas de comentários) de seções daquele livro. Contudo, em muitos lugares, acreditamos que nossa apresentação esclarece e completa as correspondentes do livro de Lounesto / Abstract: This paper aims to present using an unified language a few concepts of vector calculus, linear algebra (matrices and linear transformations) and also some basic ideas about the groups of rotations in two and three dimensions and their covering group, which generally are treated as "fragments" in various types of courses in higher education. We believe therefore that our text should be useful to students of undergraduate courses like Engineering, Physics, Mathematics and people interested in Mathematics in general. The unified language that we refer to above is obtained by introducing the concept of geometric (or Clifford) algebra where, as we shall see, it is possible to give an elegant algebraic formulation to the concepts of vectors, oriented planes and oriented volumes, and to define to those objects the scalar product, the right and left contracted products, the exterior product (associated, as we shall see, in particular cases to the vector product) and finally the geometric (Clifford) product, and moreover, to use those concepts to solve may problems of analytic geometry in R ² and R ³. We illustrated all those concepts with several examples and exercises with variable degrees of difficulties. Our presentation is nearly the one in Lounesto's book, and in fact some sections are no more than translations (eventually with commentaries) from sections of that book. However, in many places, we believe that our presentation clarify nd completement the corresponding ones in Lounesto's book / Mestrado / Ágebra / Mestre em Matemática

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-05-19T11:39:34Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Bezerra Barboza - 2015.pdf: 1031294 bytes, checksum: 1a2c64373fbcf29d38e433509a38f1ab (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-05-19T11:45:05Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Bezerra Barboza - 2015.pdf: 1031294 bytes, checksum: 1a2c64373fbcf29d38e433509a38f1ab (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-19T11:45:05Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Bezerra Barboza - 2015.pdf: 1031294 bytes, checksum: 1a2c64373fbcf29d38e433509a38f1ab (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) Previous issue date: 2015-03-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Given a directed layered graph 􀀀, we present the algebra A(􀀀) as a quotient of the free associative or tensor algebra (with unit, over an arbitrarily fixed field of scalars), freely generated by the set of edges in 􀀀. We calculate the Hilbert series associated with the grading on A(􀀀) coming from degree in the tensor algebra. We also calculate the group of automorphisms of A(􀀀) that preserve the (ascending) filtration associated with the grading mentioned above. Despite the fact the main results within this notes remain true for a relatively large class of directed graphs, we stay close to the ones 􀀀Dn and Ln, n 3, that is, those consisting, respectively, on the Hasse diagram of the partially ordered sets of faces in a regular polygon containing n edges and the power set of {1, . . . , n}. The work teaching us all of the above is [1], by Colleen Duffy. / Dado um grafo 􀀀 orientado em níveis, apresentamos a álgebra A(􀀀) como um quociente da álgebra associativa livre ou tensorial (com unidade, sobre um corpo de escalares arbitrariamente fixado), livremente gerada pelo conjunto de arestas em 􀀀. Calculamos a série de Hilbert associada à graduação em A(􀀀) proveniente do grau na álgebra tensorial. Também calculamos o grupo dos automorfismos de A(􀀀) que preservam a filtração (crescente) associada à graduação acima mencionada. Apesar de os resultados principais permanecerem verdadeiros para uma classe relativamente ampla de grafos orientados, permanecemos próximos a 􀀀Dn e Ln, n 3, isto é, aqueles que consistem, respectivamente, no diagrama de Hasse dos conjuntos parcialmente ordenados das faces de um polígono regular de n lados e no conjunto das partes de {1, . . . , n}. O trabalho do qual aprendemos todo o acima é [1], por Collen Duffy.

Orientadores: Antonio José Engler, Adrian Roscoe Wadsworth / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T04:54:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferreira_MauriciodeAraujo_D.pdf: 1468385 bytes, checksum: 5379cb7621a86850c4016ed524805e3f (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Nesta tese estudamos a relação entre duas teorias de valorização não-comutativas: anéis de valorização de Dubrovin e gauges. Os anéis de valorização de Dubrovin foram introduzidos em 1982, como uma generalização para anéis artinianos simples dos anéis de valorização invariantes em álgebras de divisão. Gauges são funções como valorizações, que podem ser definidas não só em álgebra de divisão, mas mais geralmente em álgebras simples e até mesmo semi-simples, de dimensão finita sobre corpos valorizados. Gauges foram introduzidas muito mais recentemente em 2010 por Tignol e Wadsworth. Assim como em valorizações de corpos, podemos definir um anel associado a uma gauge, que chamamos de anel da gauge. Propriedades aritméticas do anel da gauge são estudadas. Mostramos que o anel de uma gauge é sempre uma ordem semi-local integral sobre seu centro. Também descrevemos o anel da gauge com relação a composição de gauges e extensão de escalares. Introduzimos o conceito de gauge minimal em álgebras centrais simples, que são gauges cuja parte de grau zero da álgebra graduada associada tem o menor número possível de componentes simples. Mostramos que o anel de uma gauge minimal coincide com a interseção de uma família de anéis de valorização de Dubrovin, satisfazendo uma propriedade adicional, que foi introduzida por Gräter em 1992, e que é chamada de propriedade da interseção. Reciprocamente, se for dada uma família de anéis de valorização de Dubrovin, satisfazendo a propriedade da interseção, então existe uma gauge minimal associada, assumindo-se que a valorização de centro tem posto finito. O passo fundamental nesse sentido foi obtermos um teorema de existência de gauges minimais em álgebras centrais simples sobre corpos com uma valorização de posto finito. Além disso, generalizamos para álgebras simples, não necessariamente centrais, um resultado de Tignol e Wadsworth que relaciona gauges com certas funções valorização introduzidas por Morandi em 1989 e que estão associadas aos anéis de valorização de Dubrovin integrais sobre o centro. Como consequência desse último resultado, obtivemos um teorema de existência de gauges em álgebras semi-simples de dimensão finita sobre um corpo com uma valorização de posto 1 / Abstract: In this thesis work we study the connection between two theories of noncommutative valuation: Dubrovin valuation rings and gauges. Dubrovin valuation rings were introduced in 1982 as a generalization of invariant valuation rings to Artinian simple rings. Gauges are valuation-like maps that can be defined not only on division algebras, but more generally, on finite-dimensional semisimple algebras over valued fields. Gauges were introduced much more recently in 2010 by Tignol and Wadsworth. Just as for valuations on fields, we can define a ring associated to a gauge, which we call gauge ring. Arithmetic properties of the gauge ring are studied. We show that the gauge ring is always a semi-local order integral over its center. We also describe the gauge ring with respect to composition of gauges and scalar extension. We introduce the concept of minimal gauge on central simple algebras, which are gauges that the degree zero part of the associated graded ring has the least number of simple components. We show that the ring of a minimal gauge is an intersection of a family of Dubrovin valuation rings having the intersection property. The intersection property was introduced by Gräter in 1992. We also proved that if we start with a family of Dubrovin valuation rings having the intersection property, then there exist a minimal gauge associated, assuming that the valuation of the center has finite rank. In this direction, our main result is an existence theorem of minimal gauges on central simple algebra over a field with a finite rank valuation. We also generalize for simple algebras, non-necessarily central, a result of Tignol and Wadsworth which relate gauges with certain value functions introduced by Morandi in 1989. This value functions are associated to Dubrovin valuation rings integral over its center. As a consequence of this last result, we obtain an existence theorem of gauges on finite dimensional semisimple algebras over a field with a rank one valuation / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

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