A análise de velocidades é uma etapa fundamental para o processamento sísmico e é realizada ajustando a curva de tempos de trânsito calculada pela aproximação hiperbólica com a curva observada no registro sísmico. Entretanto, na sísmica de exploração são facilmente encontrados modelos que apresentam características que tornam um evento de tempos de trânsito não-hiperbólico, algo que é intensificado quando utilizados dados sísmicos multicomponente, os quais apresentam eventos de ondas convertidas. Outro fator importante é a utilização de tecnologia OBN que também torna o evento menos hiperbólico devido à geometria de aquisição. Dessa maneira é fundamental utilizar-se aproximações que consigam controlar essa não-hiperbolicidade para realizar a análise de velocidades. O estudo numérico proposto no presente trabalho focou em analisar a complexidade das funções objetivo, e sua qualidade e eficiência no ajuste de curvas dos tempos de trânsito com diferentes aproximações. Os modelos estudados, originados de perfis de poços da Bacia de Santos, apresentam diferentes características que tornam as análises propostas mais complexas. Dessa forma, as aproximações utilizadas são de igual complexidade, e pelo fato de utilizarem três parâmetros, o estudo foi tratado como um problema de inversão seguindo um critério de otimização. Com o conjunto de informações obtidas nos testes, foi determinado quão complexa é cada aproximação, e a qualidade e eficiência que ela apresenta para obter os resultados almejados. Sendo assim, foi possível identificar as aproximações mais indicadas para cada modelo estudado, para cada tipo de evento de reflexão e para todos os modelos de uma forma genérica. / The velocity analysis is a fundamental tool in the seismic processing, and it is performed fitting the calculated travel-time curve to the curve recorded in the seismic record. However, in the seismic survey, there are many models that present characteristics which make a travel-time event nonhyperbolic. This is intensified with using multicomponent seismic data, which present converted wave events. Another important factor is the use of the OBN technology that makes an event less hyperbolic due to its geometry acquisition. Therefore, we must use approximations which could control this nonhyperbolicity to perform the velocity analysis. The numerical study proposed here aimed to analyze the complexity of the objective functions and the quality and the efficiency of the travel-time curve fitting with different approximations. The models under study, elaborated from well logs data of the Santos Basin, shown different characteristics making the proposed analysis more complex. Thus, the approximations are of equal complexity, and due to the fact of the using three parameters, the study was treated as an inverse problem solved by an optimization criterion. With the set of obtained informations, it was determined how complex each approximation is. The quality and the efficiency of each approximation were also studied. Thus, it was possible to identify the most appropriate approximations for each model tested, for each kind of reflection event, and for all situations studied here in a general form.

A análise de velocidades é uma etapa fundamental para o processamento sísmico e é realizada ajustando a curva de tempos de trânsito calculada pela aproximação hiperbólica com a curva observada no registro sísmico. Entretanto, na sísmica de exploração são facilmente encontrados modelos que apresentam características que tornam um evento de tempos de trânsito não-hiperbólico, algo que é intensificado quando utilizados dados sísmicos multicomponente, os quais apresentam eventos de ondas convertidas. Outro fator importante é a utilização de tecnologia OBN que também torna o evento menos hiperbólico devido à geometria de aquisição. Dessa maneira é fundamental utilizar-se aproximações que consigam controlar essa não-hiperbolicidade para realizar a análise de velocidades. O estudo numérico proposto no presente trabalho focou em analisar a complexidade das funções objetivo, e sua qualidade e eficiência no ajuste de curvas dos tempos de trânsito com diferentes aproximações. Os modelos estudados, originados de perfis de poços da Bacia de Santos, apresentam diferentes características que tornam as análises propostas mais complexas. Dessa forma, as aproximações utilizadas são de igual complexidade, e pelo fato de utilizarem três parâmetros, o estudo foi tratado como um problema de inversão seguindo um critério de otimização. Com o conjunto de informações obtidas nos testes, foi determinado quão complexa é cada aproximação, e a qualidade e eficiência que ela apresenta para obter os resultados almejados. Sendo assim, foi possível identificar as aproximações mais indicadas para cada modelo estudado, para cada tipo de evento de reflexão e para todos os modelos de uma forma genérica. / The velocity analysis is a fundamental tool in the seismic processing, and it is performed fitting the calculated travel-time curve to the curve recorded in the seismic record. However, in the seismic survey, there are many models that present characteristics which make a travel-time event nonhyperbolic. This is intensified with using multicomponent seismic data, which present converted wave events. Another important factor is the use of the OBN technology that makes an event less hyperbolic due to its geometry acquisition. Therefore, we must use approximations which could control this nonhyperbolicity to perform the velocity analysis. The numerical study proposed here aimed to analyze the complexity of the objective functions and the quality and the efficiency of the travel-time curve fitting with different approximations. The models under study, elaborated from well logs data of the Santos Basin, shown different characteristics making the proposed analysis more complex. Thus, the approximations are of equal complexity, and due to the fact of the using three parameters, the study was treated as an inverse problem solved by an optimization criterion. With the set of obtained informations, it was determined how complex each approximation is. The quality and the efficiency of each approximation were also studied. Thus, it was possible to identify the most appropriate approximations for each model tested, for each kind of reflection event, and for all situations studied here in a general form.

Made available in DSpace on 2017-07-21T19:26:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodrigo Frehse Pereira.pdf: 4666622 bytes, checksum: b2dcf2959eef9f7fd82301c2e45ac87f (MD5) Previous issue date: 2013-03-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Unstable dimension variability (UDV) is an extreme form of nonhyperbolicity. It is a structurally stable phenomenon, typical for high dimensional chaotic systems, which implies severe restrictions to shadowing of perturbed solutions. Perturbations are unavoidable in modelling Physical phenomena, since no system can be made completely isolated, states and parameters cannot be determined without uncertainties and any numeric approach to such models is affected by truncation and/or roundoff errors. Thus, the lack of shadowability in systems exhibiting UDV presents a challenge for modelling. Aiming to unveil the effect of perturbations a class of nonhyperbolic systems is studied. These systems present transversal unstable dimension variability (TUDV), which means the dynamics can be split in a skew direct product form, i. e. the phase space is decomposed in two components: a hyperbolic chaotic one, called longitudinal, and a nonhyperbolic transversal one. Moreover, in the absence of perturbations, the longitudinal component is a global attractor of the system. A prototype composed of two coupled piecewise-linear chaotic maps is presented in order to study the TUDV effects. This system has an invariant subspace S which characterizes the complete chaos synchronization and UDV, when present, is transversal to it. Taking advantage of (piecewise) linearity of the equations, an analytical method for unstable periodic orbits’ computation is presented. The set of all unstable periodic orbits (UPOs) is one of the building block of chaotic dynamics and its properties provide valuable informations about the asymptotic behaviour of the system as, for instance, the invariant natural measure. Therefore, the TUDV’s intensity is analytically studied by computing the contrast measure, which quantifies the difference between the statistical weights associated to UPOs with different unstable dimension. The effect of perturbations is modelled by the introduction of a small parameter mismatch, instead of noise addition, in order to keep the model’s determinism. Consequently, the characterization of dynamics by means of UPOs is still possible. It is shown the existence of a dense set G of UPOs outside the invariant subspace consistent with a chaotic repeller. When perturbation takes place, G merges with the set H of UPOs previously in S, given rise to a new nonhyperbolic stationary state. The analysis of G ∪H provides a topological explanation to the behaviour of systems with TUDV under perturbations. Moreover, the relation between the set of UPOs embedded in a chaotic attractor and its natural measure, proven only for hyperbolic systems, is successfully applied to this system: the error between the natural measure estimated both numerically and by means of UPOs is shown to be decreasing with p, the considered UPOs’ period. It is conjectured the coincidence between both in limit. Hence, a positive answer to reliability of numerical estimation to natural measure in nonhyperbolic systems via unstable dimension variability is presented. / A variabilidade da dimensão instável (VDI) é uma forma extrema de não-hiperbolicidade. É um fenômeno estruturalmente estável, típico para sistemas caóticos de alta dimensionalidade, que implica restrições severas ao sombreamento de soluções perturbadas. As perturbações¸ s são inevitáveis na modelagem de fenômenos fíısicos, uma vez que nenhum sistema pode ser isolado completamente, os estados e os parâmetros não podem ser determinados sem incertezas e qualquer abordagem numérica dos modelos é afetada por erros de arredondamento e/ou truncamento. Portanto, a falta da sombreabilidade em sistemas exibindo VDI apresenta um desafio à modelagem. Visando revelar os efeitos das perturbações, uma classe desses sistemas não hiperbó licos é estudada. Esses sistemas apresentam variabilidade da dimensão instável transversal (VDIT), significando que a dinâmica pode ser decomposta na forma de um produto direto assimétrico, i. e. o espação de fase é dividido em dois componentes: um hiperbólico e caótico, dito longitudinal, e um transversal e não-hiperbólico. Mais ainda, na ausência de perturbações, o componente longitudinal é um atrator global do sistema. Um protótipo composto de dois mapas ca´oticos lineares por partes acoplados é apresentado para o estudo dos efeitos da VDIT. Esse sistema possui um subespaço invariante S que caracteriza a sincronização completa de caos e a VDI, quando presente, é transversal a esse subespaço. Valendo-se da linearidade (por partes) das equações, um método analítico para o cálculo das órbitas periódicas instáveis é apresentado. O conjunto de todas as órbitas periódicas instáveis (OPIs) é um dos fundamentos da dinâmica caótica e suas propriedades fornecem informaões, valiosas sobre o comportamento assintótico do sistema como, por exemplo, a medida natural invariante. Assim, a intensidade da VDIT é estudada analiticamente pelo cálculo da medida de contraste, que quantifica a diferença entre o peso estatístico associado às OPIs com dimensão instável distintas. O efeito das perturbações é modelado pela introdução de um pequeno desvio nos parâmetros, ao invés da adição de ruído, a fim de manter o determinismo do modelo. Consequentemente, a caracterização da dinâmica em termos das OPIs ainda é possível. Demonstra-se a existência de um conjunto denso G de OPIs fora do subespaço invariante consistente com um repulsor caótico. Na presença de perturbações, G se funde com o conjunto H das OPIs previamente em S, dando origem a um novo estado estacionario não-hiperbólico. A análise de G ∪H fornece uma explicação topológica ao comportamento de sistemas com variabilidade da dimensão instável sob a açãoo de perturbações. Mais ainda, a relação entre o conjunto de OPIs imersas em um atrator caótico e sua medida natural, provada apenas para sistemas hiperbólicos, é aplicada com sucesso nesse sistema: mostra-se que o erro entre as medidas naturais estimadas numericamente e pelas OPIs é decrescente com p, o período das OPIs consideradas. Conjectura-se, portanto, a coincidência entre ambas no limite . Logo, apresenta-se uma resposta positiva à estimativa numérica da medida natural em sistemas não-hiperbólicos via variabilidade da dimensão instável.

The way in which macroscopic transport results from microscopic dynamics is one of the important questions in statistical physics. Dynamical systems theory play a key role in a resent advance in this direction. Offering relatively simple models which are easy to study, dynamical systems theory became a standard branch of modern nonequilibrium statistical physics. In the present work the deterministic diffusion generated by simple dynamical systems is considered. The deterministic nature of these systems is more clearly expressed through the dependencies of the transport quantities as functions of systems parameters. For fully hyperbolic dynamical systems these dependencies were found to be highly irregular and, in fact, fractal. The main focus in this work is on nonhyperbolic and on intermittent dynamical systems. First, the climbing sine map is considered which is a nonhyperbolic system with many physical applications. Then we treat anomalous dynamics generated by a paradigmatic subdiffusive map. In both cases these systems display deterministic transport which, under variation of control parameters, is fractal. For both systems we give an explanation of the observed phenomena. The third part of the thesis is devoted to the relation between chaotic and transport properties of dynamical systems. This question lies at the heart of dynamical systems theory. For closed hyperbolic dynamical systems the Pesin theorem links the sum of positive Lyapunov exponents to the Kolmogorov-Sinai entropy. For open hyperbolic systems the escape rate formula is valid. In this work we have formulated generalizations of these formulas for a class of intermittent dynamical systems where the chaotic properties are weaker.

The way in which macroscopic transport results from microscopic dynamics is one of the important questions in statistical physics. Dynamical systems theory play a key role in a resent advance in this direction. Offering relatively simple models which are easy to study, dynamical systems theory became a standard branch of modern nonequilibrium statistical physics. In the present work the deterministic diffusion generated by simple dynamical systems is considered. The deterministic nature of these systems is more clearly expressed through the dependencies of the transport quantities as functions of systems parameters. For fully hyperbolic dynamical systems these dependencies were found to be highly irregular and, in fact, fractal. The main focus in this work is on nonhyperbolic and on intermittent dynamical systems. First, the climbing sine map is considered which is a nonhyperbolic system with many physical applications. Then we treat anomalous dynamics generated by a paradigmatic subdiffusive map. In both cases these systems display deterministic transport which, under variation of control parameters, is fractal. For both systems we give an explanation of the observed phenomena. The third part of the thesis is devoted to the relation between chaotic and transport properties of dynamical systems. This question lies at the heart of dynamical systems theory. For closed hyperbolic dynamical systems the Pesin theorem links the sum of positive Lyapunov exponents to the Kolmogorov-Sinai entropy. For open hyperbolic systems the escape rate formula is valid. In this work we have formulated generalizations of these formulas for a class of intermittent dynamical systems where the chaotic properties are weaker.