Ce document traite de la résolution de problèmes directs de propagation d'ondes en milieu hétérogène et dans le domaine temporel. L'essentiel du travail porte sur la conception, l'analyse et l'implémentation de méthodes numériques pour la propagation d'ondes : schéma d'ordre élevé pour intégrer les lois de conservation, méthode d'interface immergée pour discrétiser les interfaces sur une grille cartésienne. On modélise numériquement plusieurs lois de comportement linéaires (fluide parfait, élasticité, viscoélasticité, poroélasticité) et conditions d'interface (surface libre, contacts parfaits ou imparfaits). Les résultats numériques sont comparés à des solutions analytiques, dont certaines sont originales. La mise en oeuvre des différentes méthodes au sein d'un code de calcul optimisé rend possible une expérimentation numérique fine de phénomènes ondulatoires en milieux complexes. On étudie de cette façon la propagation des ondes à travers un ensemble de diffuseurs répartis aléatoirement, en dimension deux. Les solutions numériques permettent de caractériser le milieu effectif, et ainsi de quantifier la précision de méthodes classiques de diffusion multiple. En parallèle à ces travaux numériques, une analyse théorique de l'interaction d'ondes élastiques avec des nonlinéarités de contact est aussi menée, en dimension un. On étudie la génération d'harmoniques et la dilatation moyenne d'une fissure en fonction de l'amplitude de l'onde incidente.