In this thesis, we consider the following delay boundary value problem egin{eqnarray*}(BVP)left{begin{array}{l}y'(t)+q(t)f(t,y(sigma(t)))=0, tin(0,1)/{ au}, y(t)=xi(t), tin[- au_{0},0], y(1)=0,end{array} right. end{eqnarray*}, where the functions f and q satisfy certain conditions; $sigma(t)leq t$ is a nonlinear real valued continuous function. We use two different methods to establish some existence criteria for the solution of problem (BVP). We generalize the delay term to a nonlinear function and obtain more general and supplementary results for the known ones about linear delay term due to Agarwal and O¡¦Regan [1] and Jiang and Xu [5].

Ce travail présente des modèles d'écoulement en temps continu de flux de trafic routier. En premier lieu, il s'agit de modèles microscopiques de poursuite. Un modèle par systèmes d'équations différentielles couplées est proposé, basé sur le temps inter-véhiculaire. Ce modèle intègre un temps de réaction et des possibilités d'anticipation pour chaque véhicule. Les paramètres sont estimés par maximum de vraisemblance dans un modèle statistique à deux niveaux. Des simulations permettent de caractériser le comportement d'une file de véhicules. Dans une approche stochastique, un modèle d'évolution de la distance inter-véhiculaire est étudié à l'aide du processus Markovien de saut zero-range. L'introduction d'un temps de réaction tend à produire des ondes cinématiques. D'autre part, un modèle d'écoulement de trafic par le processus Markovien de saut des misanthropes est proposé. Il s'agit d'une modélisation au niveau mésoscopique, adaptée à la simulation de flux de trafic sur un réseau / This work presents different continuous-time traffic flow models. Microscopic models are considered first. A model by coupled differential equation system is proposed, based on the time gap. It incorporates a reaction time parameter and some anticipation possibilities, for each vehicle. The parameters are estimated by maximum likelihood over a two-level statistical model. Simulations allow to characterise the behaviour of a vehicles line. In a stochastic approach, a model of the distance gap evolution is studied with a zero-range process. The introduction of a reaction time parameter produces kinematics waves. On the other hand, traffic flow model by a misanthropes process is proposed. It is a mesoscopic approach, adapted to the simulation of traffic flow on a network

Cette thèse développe une nouvelle approche pour la conception d'un reservoir computer, l'un des défis de la science et de la technologie modernes. La thèse se compose de deux parties, toutes deux s'appuyant sur l'analogie entre les systèmes optoelectroniques à retard et les dynamiques spatio-temporelles non linéaires. Dans la première partie (Chapitres 1 et 2) cette analogie est utilisée dans une perspective fondamentale afin d'étudier les formes auto-organisées connues sous le nom d'états Chimère, mis en évidence une première fois comme une conséquence de ces travaux. Dans la deuxième partie (Chapitres 3 et 4) la même analogie est exploitée dans une perspective appliquée afin de concevoir et mettre en oeuvre un concept de traitement de l'information inspiré par le cerveau: un réservoir computer fonctionnant en temps réel est construit dans une puce FPGA, grâce à la mise en oeuvre d'une dynamique à retard et de ses couches d'entrée et de sortie, pour obtenir un système traitement d'information autonome intelligent. / The thesis develops a novel approach to design of a reservoir computer, one of the challenges of modern Science and Technology. It consists of two parts, both connected by the correspondence between optoelectronic delayed-feedback systems and spatio-temporal nonlinear dynamics. In the first part (Chapters 1 and 2), this correspondence is used in a fundamental perspective, studying self-organized patterns known as chimera states, discovered for the first time in purely temporal systems. Study of chimera states may shed light on mechanisms occurring in many structurally similar high-dimensional systems such as neural systems or power grids. In the second part (Chapters 3 and 4), the same spatio-temporal analogy is exploited from an applied perspective, designing and implementing a brain-inspired information processing device: a real-time digital reservoir computer is constructed in FPGA hardware. The implementation utilizes delay dynamics and realizes input as well as output layers for an autonomous cognitive computing system.

Aujourd'hui, la plupart des ordinateurs sont encore basés sur des concepts développés il y a plus de 60 ans par Alan Turing et John von Neumann. Cependant, ces ordinateurs numériques ont déjà commencé à atteindre certaines limites physiques via la technologie de la microélectronique au silicium (dissipation, vitesse, limites d'intégration, consommation d'énergie). Des approches alternatives, plus puissantes, plus efficaces et moins consommatrices d'énergie, constituent depuis plusieurs années un enjeu scientifique majeur. Beaucoup de ces approches s'inspirent naturellement du cerveau humain, dont les principes opérationnels sont encore loin d'être compris. Au début des années 2000, la communauté scientifique s'est aperçue qu'une modification du réseau neuronal récurrent (RNN), plus simple et maintenant appelée Reservoir Computing (RC), est parfois plus efficace pour certaines fonctionnalités, et est un nouveau paradigme de calcul qui s'inspire du cerveau. Sa structure est assez semblable aux concepts classiques de RNN, présentant généralement trois parties: une couche d'entrée pour injecter l'information dans un système dynamique non-linéaire (Write-In), une seconde couche où l'information d'entrée est projetée dans un espace de grande dimension (appelé réservoir dynamique) et une couche de sortie à partir de laquelle les informations traitées sont extraites par une fonction dite de lecture-sortie. Dans l'approche RC, la procédure d'apprentissage est effectuée uniquement dans la couche de sortie, tandis que la couche d'entrée et la couche réservoir sont fixées de manière aléatoire, ce qui constitue l'originalité principale du RC par rapport aux méthodes RNN. Cette fonctionnalité permet d'obtenir plus d'efficacité, de rapidité, de convergence d'apprentissage, et permet une mise en œuvre expérimentale. Cette thèse de doctorat a pour objectifs d'implémenter pour la première fois le RC photoniques en utilisant des dispositifs de télécommunication. Notre mise en œuvre expérimentale est basée sur un système dynamique non linéaire à retard, qui repose sur un oscillateur électro-optique (EO) avec une modulation de phase différentielle. Cet oscillateur EO a été largement étudié dans le contexte de la cryptographie optique du chaos. La dynamique présentée par de tels systèmes est en effet exploitée pour développer des comportements complexes dans un espace de phase à dimension infinie, et des analogies avec la dynamique spatio-temporelle (tels que les réseaux neuronaux) sont également trouvés dans la littérature. De telles particularités des systèmes à retard ont conforté l'idée de remplacer le RNN traditionnel (généralement difficile à concevoir technologiquement) par une architecture à retard d'EO non linéaire. Afin d'évaluer la puissance de calcul de notre approche RC, nous avons mis en œuvre deux tests de reconnaissance de chiffres parlés (tests de classification) à partir d'une base de données standard en intelligence artificielle (TI-46 et AURORA-2), et nous avons obtenu des performances très proches de l'état de l'art tout en établissant un nouvel état de l'art en ce qui concerne la vitesse de classification. Notre approche RC photonique nous a en effet permis de traiter environ 1 million de mots par seconde, améliorant la vitesse de traitement de l'information d'un facteur supérieur à ~3. / Nowadays most of computers are still based on concepts developed more than 60 years ago by Alan Turing and John von Neumann. However, these digital computers have already begun to reach certain physical limits of their implementation via silicon microelectronics technology (dissipation, speed, integration limits, energy consumption). Alternative approaches, more powerful, more efficient and with less consume of energy, have constituted a major scientific issue for several years. Many of these approaches naturally attempt to get inspiration for the human brain, whose operating principles are still far from being understood. In this line of research, a surprising variation of recurrent neural network (RNN), simpler, and also even sometimes more efficient for features or processing cases, has appeared in the early 2000s, now known as Reservoir Computing (RC), which is currently emerging new brain-inspired computational paradigm. Its structure is quite similar to the classical RNN computing concepts, exhibiting generally three parts: an input layer to inject the information into a nonlinear dynamical system (Write-In), a second layer where the input information is projected in a space of high dimension called dynamical reservoir and an output layer from which the processed information is extracted through a so-called Read-Out function. In RC approach the learning procedure is performed in the output layer only, while the input and reservoir layer are randomly fixed, being the main originality of RC compared to the RNN methods. This feature allows to get more efficiency, rapidity and a learning convergence, as well as to provide an experimental implementation solution. This PhD thesis is dedicated to one of the first photonic RC implementation using telecommunication devices. Our experimental implementation is based on a nonlinear delayed dynamical system, which relies on an electro-optic (EO) oscillator with a differential phase modulation. This EO oscillator was extensively studied in the context of the optical chaos cryptography. Dynamics exhibited by such systems are indeed known to develop complex behaviors in an infinite dimensional phase space, and analogies with space-time dynamics (as neural network ones are a kind of) are also found in the literature. Such peculiarities of delay systems supported the idea of replacing the traditional RNN (usually difficult to design technologically) by a nonlinear EO delay architecture. In order to evaluate the computational power of our RC approach, we implement two spoken digit recognition tests (classification tests) taken from a standard databases in artificial intelligence TI-46 and AURORA-2, obtaining results very close to state-of-the-art performances and establishing state-of-the-art in classification speed. Our photonic RC approach allowed us to process around of 1 million of words per second, improving the information processing speed by a factor ~3.

Disertační práce formuluje asymptotické odhady řešení tzv. sublineárních a superlineárních diferenciálních rovnic se zpožděním. V těchto odhadech vystupuje řešení pomocných funkcionálních rovnic a nerovností. Dále práce pojednává o kvalitativních vlastnostech diferenčních rovnic se zpožděním, které vznikly diskretizací studovaných diferenciálních rovnic. Pozornost je věnována souvislostem asympotického chování řešení rovnic ve spojitém a diskrétním tvaru, a to v obecném i v konkrétních případech. Studována je rovněž stabilita numerické diskretizace vycházející z $\theta$-metody. Práce obsahuje několik příkladů ilustrujících dosažené výsledky.