O objetivo dos projetos de iluminação de interiores é determinar a posição e o poder luminoso das lâmpadas para satisfazer a condição de iluminância prescrita. Nesses projetos é especificado tanto o fluxo luminoso que se deseja obter na superfície de trabalho quanto o poder emissivo das demais superfícies, sendo que as fontes luminosas não possuem qualquer condição prescrita. Essas condições de contorno conhecidas do sistema em estudo muitas vezes não são suficientes para estabelecer um equacionamento, principalmente quando as informações disponíveis são originadas de condições hipotéticas. Dessa forma, esses problemas podem ser resolvidos como uma análise inversa de problemas convencionais. Projetos inversos são tipicamente formulados por um sistema de equações que, por ser na maioria das vezes malcondicionado, exigem métodos especiais de solução, ou regularização, para a obtenção de respostas que são na maioria das vezes soluções aproximadas. A técnica de projetos inversos tem sido bem sucedida em problemas de transferência de calor radiante em cavidades com superfícies cinzas, ou seja, com propriedades radiantes independentes do comprimento de onda. Este trabalho estende a técnica inversa para a solução de problemas de radiação luminosa, mantendo a condição de superfície cinza, apresentando uma compilação de informações relevantes aos projetos de iluminação e promovendo uma integração dessa área do conhecimento com os conceitos clássicos de radiação térmica. É apresentada uma modelagem matemática do comportamento da radiação térmica aplicada à iluminação, juntamente com as características da visão humana e o comportamento das lâmpadas incandescentes, de modo a aplicar as relações de radiação em projetos de iluminação. A regularização do sistema de equações é realizada pelo método da Otimização Extrema Generalizada (GEO), classificado como um método de otimização estocástico de busca global. A metodologia aplicada a uma cavidade retangular tridimensional conduz a soluções satisfatórias, onde se destaca a possibilidade de parametrização do posicionamento das fontes de luz. A melhor solução ocorre com a condição de posicionamento e potência das lâmpadas variáveis. / The objective of the illumination design is to determine the position and the luminous power of the lamps that are capable of providing a specified illumination. In the common methodologies, it is specified the luminous flux on the design surface both the emissive power of another walls, while the light sources are left unconstrained. The set of known boundary conditions for the case under study does not establish a well-posed system of equations, especially when the available information originates from measured data or conditions which are desired to be achieved. Then, these problems can be interpreted as inverse analysis of conventional problems. Inverse designs are typically formulated by an ill-conditioned system of equations, which requires special methods of solution, or regularization, to achieve approximated answers. The inverse design technique has proved a successful method to tackle the problem of radiative heat transfer in enclosures with gray wall, that is, having radiative properties that are independent of the wavelength. This work extends the inverse technique to illumination, keeping the condition of gray wall, showing a compilation of the relevant information for the illumination design, and integrating this area of knowledge to the well established concepts of thermal radiation. The mathematical modeling of the behavior of thermal radiation applied to illumination, together with the characteristics of the human vision and the behavior of incandescent lamps, are presented and incorporated into the inverse analysis. The regularization of the system of equations is carried out by the Generalized Extremal Optimization (GEO) method, classified as a method of stochastic global search optimization. The proposed methodology is applied to a three-dimensional enclosure, and leads to satisfactory results, including the determination of the light sources positions. The best solution was achieved when both the power and positions of the lamps were left unconstrained.

Neste trabalho, descreve-se uma solução analítica para equação de cinética pontual de nêutrons livre de rigidez, assumindo que a reatividade é um função contínua e seccionalmente contínua no tempo. Para este fim, inicialmente reformula-se a equação de cinética pontual sob a forma de um sistema matricial de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Em seguida, divide-se a matriz correspondente como a soma de uma matriz diagonal com uma matriz, cujos componentes são os elementos fora da diagonal. A seguir, expande-se a densidade de nêutrons e as concentrações de precursores de nêutrons atrasados em uma série truncada, e substitui-se essas expansões na equação matricial, obtém-se uma equação, que permite a construção de um sistema recursivo, constituído por uma equação diferencial linear de primeira ordem matricial com fonte. A característica fundamental deste sistema baseia-se no fato de que a matriz correspondente ´e diagonal. Por sua vez o termo fonte ´e escrito em termos da matriz com os componentes fora da diagonal. Além disso, a primeira equação do sistema recursivo não possuí fonte, e satisfaz as condições iniciais. Por outro lado, as equações restantes satisfazem a condição inicial nula. Devido à característica da matriz diagonal, pode-se alcançar diretamente soluções analíticas para estas equações recursivas. Também deve-se mencionar que foram avaliados os resultados para qualquer valor de tempo, sem o uso de continuidade analítica, porque a solução proposta é livre de rigidez. Por fim, apresentam se simulações numéricas e comparações com resultados da literatura, especializando-se as aplicações para as reatividades seguintes: constante, degrau, rampa,e seno. / In this work, we report a genuine analytical representation for the solution of the neutron point kinetics equation free of the stiffness character, assuming that the reactivity is a continuous and sectionally continuous function of time. To this end, we initially cast the point kinetics equation in a first order linear differential equation. Next, we split the corresponding matrix as a sum of a diagonal matrix with a matrix, whose components contain the off-diagonal elements. Next, expanding the neutron density and the delayed neutron precursors concentrations in a truncated series, and replacing these expansions in the matrix equation, we come out with an equation, which allows to construct a recursive system, a first order matrix differential equation with source. The fundamental characteristic of this system relies on the fact that the corresponding matrix is diagonal, meanwhile the source term is written in terms of the matrix with the off-diagonal components. Further, the first equation of the recursive system has no source and satisfies the initial conditions. On the other hand, the remaining equations satisfy the null initial condition. Due to the diagonal feature of the matrix, we attain analytical solutions for these recursive equations. We also mention that we evaluate the results for any time value, without the analytical continuity because the purposed solution is free on the stiffness character. Finally, we present numerical simulations and comparisons against literature results, considering specific the applications for the following reactivity functions: constant, step, ramp, and sine.

o presente trabalho tem por objetivo desenvolver um código computacional destinado à simulaçáo numérica tridimensional e de escoamentos compressíveis hipersônicos em especial para analisar o processo de reentrada de veículos espaciais na atmosfera terrestre. Devido ás temperaturas elevadas encontradas neste tipo de escoamento, efeitos de altas temperaturas sáo incluídos, como excitação vibracional das moléculas e reações químícas. Utiliza-se o modelo de 2 temperaturas (translacional e vibracional);5 espécíes (N2, O2, NO, N, O) e 17 reações químicas de Park [1986 para o modelamento do fenômeno termo-químico. Introduz-se uma formulação baseada no método dos elementos finitos, através do esquema de Taylor-Calerkin, para a discretização do tempo e do espaço e para a solução do sistema de equações. Alguns exemplos e aplicações de problemas hipersônicos bi e tridimensionais, difusivos e não difusivos, são apresentados, incluindo comparações entre os resultados obtidos no presente trabalho e na literatura.

The byproduct of processing rocks for the purpose of extraction of minerais is a waste which is generally referred to as tailings. These byproducts are impounded behind dams specially designed for thjs objective and are known as tailings deposits. The objective of this study is to investigate the true capacity of a reservoir when waste material is impounded. The process consists of dispersion, sedimentation and consolidation, which take place simultaneously. It is the purpose of the present study to analyze these coupled phenomena of soil formation to estimate the volume of waste that can be impounded. This is an important factor from a financiai and ecological view point. A theory is proposed which contains the sedimentation and consolidation processes. In arder to have a complete modelling of the problem an Implicit Finite Difference Code was developed. The code is based on the use of the Preissmann Scheme and the Double Sweep Method to solve the system of partial differential equations that form the sedimentation part of the problem. A new constitutive model for the characterization of the stress-strain behavior of the solid skeleton, considering the changes in the state of the material is developed. This forms an important part of the basic equation of the consolidation process coupling pore-pressure dissipation and deformation of the soil mass. A Finite Element Code is developed incorporating both nonlinearities, i.e. those arising from the material response (Elasto-Plastic Model) and those due to geometrical (Eulerian System) nonlinearities. To complement the study, the case of the disposal of a bauxite mine in a reservoir located in Saramenha, district of Ouro Preto, Minas Gerais, Brazil is considered. Comparison between numerical analysis and field measurements is made based on total and effective stresses profiles, void ratio profile and vertical displacements through the soil formation profile. The numerical analysis successfully predicts the filling of the reservoir, which helps build confidence in the numerical procedure developed in this study.

Este trabalho tem por objetivo apresentar um modelo numérico para simular as vibrações induzidas por escoamentos isotérmicos em estruturas imersas em fluidos quase­ incompressiveis. Utiliza-se o método dos elementos finitos e considera-se o acoplamento do fluido com a estrutura imersa. Admite-se que as estruturas sao corpos rígidos com restrições elásticas para giros e deslocamentos. Para a análise do escoamento do fluido é utilizado um método explicito de dois passos de Taylor-Galerkin. Para a análise da estrutura imersa é utilizado o método de Newmark. O fluido e a estrutura são acoplados através da imposição de certas condições de compatibilidade e de equilíbrio, e da consideraçao da contribuição do fluido na massa e no amortecimento da estrutura. sao apresentados exemplos de aplicaçao à análise do escoamento em torno de um cilindro fixo e do escoamento em torno de um cilindro oscilante. / A numerical model to simulate isothermal flow induced vibrations of immersed structures in quasi-incompressible fluids, is presented in this work. Finito cle ent mcthod is uscd and fluid-structure interaction is considered. It is assumed that immersed structures are rigid bodies with elastic restrains for rotations and displacements. For the fluid flow analysis is used an explicit two steps Taylor-Galerkin method. For the immersed structure is used Newmark's method. The fluid and the structure are coupled through the imposition of compatibility and equilibrium conditions, and the consideration of the fluid contribution to the mass and the darnping of the structure. Examples of aplication to the analysis of flow around one fixed cilinder and of flow around one oscillating cilinder, are presented.

In questo lavoro vengono presentati dei modelli di dispersione analitici, per la qualità dell'aria, basati sulle equazioni di diffusione ed avvezione multidimensionali, in geometria Cartesiana. Questi modelli sono validi per un contaminante passivo e per condizioni di turbolenza omogenea e uniforme e velocità dei vento uniforme, che equivale ad emissioni a quote elevate che si verificano in condizioni di stabilità intermedia e in assenza di di una forte forza di "buoyancy". Le soluzioni sono ottenute con l'uso dei metodo della Trasformata Integralle Generalizzata e sono analitiche nel senso che nessuna approssimazione e fatta nella derivazione. L'idea di base dei metodo si sviluppa nelle fasi seguenti: costruzione di un paio di trasformate attraverso la soluzione di un problema di Sturm-Liouville; applica.zione della trasformata e della soluzione dei sistema di equazioni differenziali ordinarie risultanti; applicazione della trasformata inversa. Sono presentati le simulazioni numeriche e i confronti con risultati disponibili in letteratura. In queste simulazioni i coefficienti di dispersione sono stati considerati dipendenti sia dali a distanza dali a sorgente (caso bidimensionale e tridimensionale) sia dai loro valore asintotico (caso tridimensionale). / Neste trabalho são apresentados modelos de dispersão analíticos de qualidade do ar, baseados nas equações de difusão e advecção estacionárias bidimensional e tridimensional, na geometria cartesiana. Estes modelos são válidos para um contaminante passivo, sujeito a situações de turbulência homogênea e com velocidades do vento médio uniformes, ou seja, para abandonos elevados que ocorrem em condições de estabilidade intermediária e na ausência de fortes empuxos. As soluções são alcançadas com o uso do método da Transformada Integral Generalizada e são analíticas no sentido de que nenhuma aproximação é feita ao longo de sua derivação. A idéia básica do método consiste: elaboração de um par de transformadas pela solução do problema de Sturm-Liouville; aplicação da transformada integral e solução do sistema de equações diferenciais ordinárias resultantes e aplicação da transformada inversa. Simulações numéricas e comparações com resultados disponíveis na literatura são apresentadas. Nestas simulações foram considerados coeficientes de dispersão dependentes da distância da fonte (caso bidimensional e tridimensional) e o valor assintótico do coeficiente de dispersão (caso bidimensional). / In this work, analytical dispersion models for air quality are reportedo The models are based upon the multidimensional steady-state diffusion-advection equation, in the cartesian geometryo They are valid for a passive contaminant and for physical conditions of homogeneous turbulence and uniform mean wind speed, that means, for elevated contaminant releases that occur in intermediate stability conditions without strong buoyancyo The solutions are obtained using the Generalized Integral Transform Technique; they are analytical in the sense that no approximation is made along their derivationo The main idea consists of the steps: construction of a pair of transformation through the solution of a Sturm-Liouville problem, application of the integral transform and solution of result system of ordinary differential equations followed by the application of the inverse transformo Numerical simulations and comparisons with available results in the literature are presentedo In these simulations the dispersion coefficients were assumed to be dependent on the distance o f the source (two and three dimensional cases) as well its asymptotic bebaviour (two dimensional case).

The present work focuses on Nodal Discontinuous Galerkin Method applied to the one-dimensional linear advection equation, which approximates the global solution, partitioning its domain into elements. In each element the local solution is approximated by using interpolation in such a way that the total numerical solution is a direct sum of those approximations (polynomials). This method aims at reaching a high order through a simple implementation. This model is studied by Hesthaven and Warburton [16], with the particularity of Joining the best of the Finite Volumes Method and the best of Finit Element Method . First, the main results are revised in detail concerning the Jacobi orthogonal polynomials; more precisely, its generation formula and other results which help implementing the method. Concepts regarding interpolation and best approximation are studied. Furthermore, some notions about Sobolev space interpolation is revised. Secondly, theoretical aspects of the method are explained in detail , as well as its functioning. Thirdly, both the two method consistency theorems (better approximation and interpolation), proposed by Canuto and Quarteroni [4], and error behavior theorem based on Hesthaven and Warburton [16] are explained in detail. Finally, the consistency theorem referred to the interpolation is veri ed numerically through the usage of the Python language as well as the error behavior. It is worth mentioning that, from our numerical results, we propose a new bound for the consistency (relation 4.2 (4.2)), whose demonstration will remain for a future investigation. / El presente trabajo consiste en el estudio del método numérico Galerkin Discontinuo Nodal aplicado a la ecuación de advección lineal unidimensional, el cual aproxima la solución global, particionando su dominio en elementos. En cada elemento se aproxima la solución local usando interpolación; de tal manera que la solución numérica total es una suma directa de dichas aproximaciones (polinomios). El método busca alcanzar un alto orden mediante una implementación sencilla. Este modelo es estudiado por Hesthaven y Warburton[16], con la particularidad de Fusionar lo mejor del método de Volúmenes Finitos con lo mejor del método de Elementos Finitos . Primero se revisan en detalle los principales resultados sobre los polinomios ortogonales de Jacobi; más precisamente, su fórmula de generación y otros resultados que ayudan en la implementación del método. Se estudian los conceptos de interpolación y mejor aproximación. Además, se revisan algunas nociones de interpolación de espacios de Sobolev. Segundo, se detallan aspectos teóricos del método, así como su funcionamiento. Tercero, se brinda en detalle tanto la demostración de los dos teoremas de consistencia del método (mejor aproximación e interpolación) propuestos en Canuto y Quarteroni[4] como el comportamiento del error basado en Hesthaven y Warburton [16] . Finalmente, se veri ca numéricamente, mediante el uso del lenguaje Python, el teorema de consistencia referido a interpolación, así como el comportamiento del error. Se propone una nueva cota para el consistencia (relación (4.2)) basados en los resultados numéricos, cuya demostración quedará para una futura investigación. / Tesis

Cada vez mais as siderúrgicas focadas na produção de aços especiais fazem uso de dispositivos eletromagnéticos que agem de forma benéfica no escoamento do aço no interior do molde e também nas trocas térmicas entre o aço líquido e o molde de cobre. Porém, o uso desses dispositivos pode acarretar perturbações indesejáveis na região de interface entre o metal e a camada protetora de escória no topo do molde. Essas perturbações na interface podem proporcionar arraste e emulsificação de escória. O aprisionamento de escória no molde pode dar origem a problemas como defeitos superficiais e internos nos tarugos solidificados. Baseado em práticas correntes nas plantas siderúrgicas este trabalho pretende verificar as condições que propiciam o arraste de escória na região superior do molde, nos casos em que se aplica agitação eletromagnética. Este estudo foi realizado em duas etapas, sendo que a primeira etapa destina-se o estudo e desenvolvimento de um modelo, fazendo uso de uma ferramenta numérica, que represente o funcionamento de agitadores eletromagnéticos usados na siderurgia. Dando seqüência ao estudo, foi então desenvolvido um modelo fluidodinâmico do molde do lingotamento contínuo, dando enfoque ao comportamento da interface metal – escória. O efeito do agitador sob o escoamento foi acoplado ao modelo fluidodinâmico, através de resultados do modelo eletromagnético calculados no modelo anterior. O objetivo desta etapa do trabalho é estudar as características de deformação do menisco e tentar avaliar a ocorrência de arraste de escória quando da variação de alguns parâmetros, como por exemplo, intensidade de agitação e espessura de camada líquida de escória. Foram analisados escoamentos em moldes circulares com duas diferentes de seções transversais. Nestes escoamentos foram testadas três intensidades de agitação eletromagnéticas para cada um deles. Outro parâmetro testado foi a espessura da camada de escória no menisco. Este estudo demonstrou que a agitação eletromagnética excessiva pode acarretar arraste de escória, como indicado na literatura. Foi possível também verificar o tipo de deformação que ocorre na interface e as características que podem proporcionar circunstâncias críticas para o arraste. Além da intensidade de agitação, os resultados também sugerem que, quanto menor profundidade de submersão da válvula, maior a probabilidade de ocorrência de arraste. / Each time more the steelmaking plants, focused on the special steels productions, have used electromagnetic devices which act well not only on the steel flow inside the mold but also on the thermal changes between the liquid steel and the copper mold. However, the use of these devices may cause undesirable instability in the interface steel – slag in the top of the mold. These instabilities in the interface may cause entrapment and emulsification of the slag. The entrapment of the slag in the mold may originate problems like superficial and internal defects in the solidified billet. Based on current practices in the steelmaking plants, this paper aims to verify the conditions that promote the slag entrapment in the upper region of the mold, in the cases in which the electromagnetic stirring is applied. This study was developed in two stages. The first stage aimed to study and to construct a numerical model which represents the electromagnetic stirrer work. As a sequence of the study, a fluid-dynamic model to the flow in the continuous casting mold was developed, with focus on the behavior of the steel – slag interface. The electromagnetic stirrer effects, under the steel flow in the mold, were coupled with the fluid-dynamic model, through the electromagnetic model results, previously calculated. The aim of this work is to verify the possibilities of slag entrapment occurrence when there is variation of the parameters like the electric current intensity (electromagnetic stirring), slag thickness, slag viscosity and submersion nozzle depth. In this work the fluid flow was analyzed in a circular mold with two different sections (180mm and 230mm). Each section mold was tested with a type of mold powder. In this flow three different stirrer intensities were tested. This study shows that the excessive electromagnetic stirring may cause slag entrapment, as indicated in the literature. It was also possible to verify the kind of deformation that happens on the steel-slag interface, and the characteristics that bring critical circumstances to the slag entrapment. Besides the stirring intensity, the results also suggest that the smaller the submersion nozzle depth the greater the probability of the slag entrapment occurrence.

Esta dissertação considera um problema inverso de transferência de calor que envolve os mecanismos de radiação térmica e convecção turbulenta. O objetivo é encontrar a potência requerida nos aquecedores, que podem estar localizados tanto na superfície superior quanto nas superfícies laterais de um forno bi-dimensional retangular, que satisfaça as condições de uniformidade de fluxo e temperatura impostas na superfície de projeto. O forno possui um ventilador que gera uma circulação turbulenta do ar, intensificando o processo de transferência de calor por convecção. Todas as propriedades termofísicas foram consideradas constantes, com exceção da massa específica do ar, a qual é expressa em função da temperatura. As superfícies do forno foram consideradas cinzas e difusas. O método da matriz das radiosidades foi usado para o cálculo das trocas radiantes de calor entre as superfícies do forno e o método dos volumes finitos foi usado para calcular as trocas de calor por convecção. O problema de transferência de calor combinando esses dois mecanismos é descrito por um sistema de equações lineares malcondicionado, o que é típico em problemas inversos; além disso, o número de equações é diferente do número de incógnitas. A solução desse sistema é obtida com o uso de métodos de regularização, sendo que o método TSVD foi o adotado nessa dissertação. Primeiramente foi estudado um problema com trocas de calor puramente radiante, onde o ventilador foi desligado e a convecção natural foi negligenciada. A seguir, o ventilador foi ligado gerando um escoamento turbulento do ar, sendo resolvidos alguns casos envolvendo trocas de calor por radiação e por convecção, onde nos casos em que o ventilador estava centrado na linha de simetria o erro máximo da solução inversa foi de aproximadamente 9%, e nos casos em que o ventilador soprava o ar em direção as paredes laterais o erro máximo da solução inversa foi inferior a 3%. Para esses casos, a convergência foi consideravelmente mais lenta se comparada àquelas de problemas com trocas de calor puramente radiante e a dificuldade em encontrar soluções aceitáveis para o problema aumentou consideravelmente. / This work considers an inverse problem combining radiative and turbulent convective heat transfer. The aim is to find the power required in the heaters, located on the top surface and/or on the side surfaces of the oven, to satisfy both the uniform heat flux and temperature imposed on the design surface. The oven has a fan to generate a turbulent air flow, intensifying the convective heat transfer. All thermophysical properties were assumed constant except the air density, which is a function of the temperature. The oven surfaces were considered diffuse and gray. The net radiative heat transfer method was used to compute the radiative heat transfer between the surfaces of the oven and the finite volume method was used to compute the convective heat transfer. The inverse heat transfer problem combining these two mechanisms is described by an ill-conditioning linear system of equations, where this kind of system is characteristic of inverse problems; furthermore, the number of equations and the number of unknowns are not necessarily the same. The solution of this system is found by regularization methods. The TSVD regularization method was used in this work. Firstly, it was studied a problem with purely radiative heat transfer, where the fan was turned off and natural convective heat transfer was neglected. Then, the fan was turned on to generate a turbulent air flow, so some cases was solved involving both the radiative and convective heat transfer. In the cases where the fan was centred in the simetry line, the maximum error of the solution was about 9%, and in the cases where the fan blowed the air in the side walls direction, the maximum error of the solution was less than 3%. For these cases, the convergence of the problem was considerably slower than the ones for purely radiative heat transfer and the control over the error of the solution was more difficult, because it was harder to find acceptable physical solutions to the problem.

O presente trabalho aborda uma correlação numérico-experimental dos fatores que podem afetar a temperabilidade de um aço da qualidade ABNT 1045 submetido ao Ensaio Jominy em três temperaturas de austenitização diferentes: 20, 70 e 120°C acima da temperatura crítica Ac3. Tal correlação foi feita a partir do cálculo das taxas de resfriamento obtidas com base na análise térmica do ensaio. Para tal efeito, foram colocados termopares em pontos predefinidos no corpo de prova a fim de obter as curvas de resfriamento. Analises metalográficas e o levantamento do perfil de dureza Jominy (utilizando a Escala Rockwell C) permitiram avaliar a temperabilidade do aço em questão nas três temperaturas de austenitização. Os cálculos entre o percentual de fases presentes a partir da metalografia da microestrutura e ensaios de microdureza Vickers nas fases geraram valores de dureza que foram comparados com os resultados de dureza Rockwell C anteriormente citados. Finalmente, expressões numéricas foram obtidas correlacionando o percentual de fases presentes na microestrutura e o perfil de durezas em função das taxas de resfriamento: % fases = f(T0, posição) 0 e HRC = f(T0, posição) nas três temperaturas de austenitização, permitindo uma estimativa das fases e da dureza ao longo do corpo de prova. Esta correlação permite também observar o comportamento da microestrutura na medida em que a taxa de resfriamento varia durante o ensaio. / This work presents a numerical-experimental correlation of the factors that may affect the hardenability of steel SAE 1045 after the Jominy end quench test in three different austenitizing temperatures: 20, 70 and 120 ° C above the critical temperature Ac3. This correlation was made from the calculation of cooling rates based on thermal analysis of the test. For this purpose, thermocouples were placed at predefined points in the test specimen of evidence in order to obtain the cooling curves. Metallographic analysis and the generation of the hardness profile Jominy (using the Rockwell C scale) allowed to evaluate the hardenability of the steel in question in the three austenitizing temperatures. The calculations of the percentage of phases present from the metallography of the microstructure and microhardness testing applied at the phases estimate allowed global hardness values that were compared with the results of Rockwell C hardness mentioned above. Finally, numerical expressions were obtained by correlating the percentage of phases present in the microstructure and hardness profile depending the cooling rates: % phases = f(T0, position) 0 phases and HRC = f(T0, position) at the three austenitizing temperatures, allowing an estimate of the phases and the hardness along the test specimen. These correlations allowed also to observe the behavior of the microstructure as the cooling rate was varied during the test.