Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, na Faculddae de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Prof. Doutor José Dias Rodrigues

Tese de mestrado. Métodos Computacionais em Ciências e Engenharia. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto, Faculdade de Ciências. Universidade do Porto. 2006

Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil (Especialização em Construções). Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2009

Tese de mestrado. Estruturas de Engenharia Civil. 2005. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Estruturas de Engenharia Civil, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Prof. Doutor José Couto Marques

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:42:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000415453-Texto+Completo-0.pdf: 1512363 bytes, checksum: 42043724fd23719f6c7529ca1c04ff6a (MD5) Previous issue date: 2009 / The solution of Markovian models with large state spaces is one of the major challenges in performance evaluation. Structured formalisms such as Stochastic Automata Networks (SAN) were proposed to describe multiple components through the use of automata, whose transitions are determined by local or synchronizing events, having constant or functional rates. Due to the inherent modular representation of SAN, it is possible through tensor (Kronecker) algebra to store the model infinitesimal generator in memory, in a compact and efficient manner. The numerical methods that calculate the stationary probabilities distribution are adapted to these structured representations. The basic operation is the vector-descriptor multiplication, which is the product of a probability vector by tensor products composed by sparse matrices. The traditional Shuffle algorithm is characterized by the access and shuffling positions of the vector when multiplied by each matrix of a tensor product term. This approach is considered highly memory-efficient, however, presents a high processing time for the solution of real models. We propose a more flexible and hybrid algorithm for the vector-descriptor product called Split, putting the Shuffle approach in perspective, presenting significant improvements in the execution time for a diverse set of models without impairing the computational resources. Nevertheless, increasing the state space of models, this algorithm also becomes unsuitable to obtain a numerical solution. To mitigate the impact of state space explosion, it is proposed the use of simulations to estimate the stationary probability distribution as close as possible to analytical solutions, executing long-run trajectories. We propose the application of perfect sampling techniques (also called exact simulation) to produce reliable samples through trajectory couplings, in reverse simulation time. This technique is distinguished from traditional simulation by avoiding transient periods and the initial state to be chosen. It is discussed the feasibility of these algorithms applied to SAN, specially focusing on partially ordered state spaces and monotonicity properties allowing the execution of less parallel trajectories for the generation of a sample. The iterative numerical analysis and the simulation of stochastic models are approaches that present advantages and limitations when applied to the solution of structured models such as SAN. The main contribution of this thesis focuses on the reduction of the impact of state space explosion of Markovian models described in SAN, proposing solutions when the computational time of analytical techniques is too long or when the memory requirements for the probability vector exceeds current technologies storage capacity. / A solução de modelos markovianos com grande espaço de estados é um dos maiores desafios da área de avaliação de desempenho de sistemas. Os formalismos estruturados, como as Redes de Autômatos Estocásticos (SAN), foram propostos para descrever múltiplos componentes através de autômatos, cujas transições são regidas por eventos locais ou sincronizantes, com taxas de ocorrência constantes ou funcionais. Devido à capacidade de representação modular de SAN, através do uso de álgebra tensorial (ou de Kronecker), armazena-se o gerador infinitesimal do modelo de forma compacta e eficiente em memória. Os métodos numéricos de solção que calculam a distribuição estacionária das probabilidades são adaptados a estas representações tensoriais. A operação básica é a multiplicação vetor-descritor, que é produto de um vetor de probabilidades por termos tensoriais compostos por matrizes normalmente esparsas. O principal algoritmo chama-se Shuffle e é caracterizado pelo acesso e embaralhamento de posições do vetor quando multiplicado pelas matrizes de cada termo. Este método é considerado extremamente eficaz no armazenamento em memória, entretanto apresenta um tempo de processamento alto para a solução de modelos reais. Propõe-se um algoritmo híbrido e mais flexível para a multiplicação vetor-descritor, chamado Split, que coloca o algoritmo Shuffle em perspectiva, apresentando ganhos significativos no tempo de execução para diversas classes de modelos, sem onerar os recursos computacionais. Entretanto, quando os modelos aumentam em escala, este algoritmo numérico torna-se inadequado devido ao problema da explosão do espaço de estados. Para mitigar o impacto deste problema propõe-se o uso de soluções alternativas de simulação, as quais buscam estimar a distribuição estacionária de probabilidades tão próximas quanto possível das soluções analíticas, baseando-se na execução de longas trajetórias. Utiliza-se a técnica de simulação baseada em amostragem perfeita (também chamada de simulação exata), para fornecer amostras confiáveis da distribuição estacionária através do casamento de trajetórias, em tempo de simulação reverso. Esta difere-se da simulação tradicional por evitar o período transiente e a escolha aleatória de um estado inicial. Mostra-se a viabilidade destes algoritmos aplicados a SAN, principalmente quando se detectam propriedades de monotonicidade nos modelos. Espaços de estados parcialmente ordenados e propriedades de monotonicidade permitem a execução de um número reduzido de trajetórias em paralelo para obtenção de uma amostra. A análise numérica iterativa e a simulação de modelos estocásticos são abordagens que apresentam vantagens e limitações quando aplicadas à solução de modelos estruturados como SAN. A principal contribuição desta tese foca na redução do impacto da explosão do espaço de estados de modelos markovianos descritos em SAN, propondo soluções quando o tempo de computação das técnicas analíticas é muito longo ou quando os requisitos de armazenamento do vetor de probabilidade excedem a capacidade de memória das tecnologias correntes.

Neste trabalho é apresentada uma solução analítica para a aproximação da equação de transporte linear unidimennal em geometria plana, considerando modelo de multigrupo e espalhamento anisotrópico. A idéia principal desse método consiste em aplicar a transformada de Laplace ao sistema de equações diferenciais ordinárias Este procedimento gera um Sistema linear para o fluxo angular transformado. Resolvendo esse sistema pelo algoritmo de Trzaska, o fluxo angular é obtido em termos do fluxo angular na fronteira x = O pela técnica de inversão de Heaviside. Os resultados obtidos por este método para problemas de placa plana, homogênea e heterogênea, para um e dois grupos de energia, em dom1nio finito e semi-inf1nito, bem como os problemas inversos determinação do parâmetro c, da espessura critica de uma placa e do fluxo angular incidente na fronteira de uma placa plana, para um e dois grupos de energia, foram comparados com os resultados disponíveis na literatura e apresentaram boa concordância. / In this work is presented an approximated analytical solution for the one-dimensional slab-geometry linear transport equation by considering multigroup model and an1sotropic scattering. The main idea of this approach is based on the application of the Laplace transform into the set of the PN ordlnary d1fferential equations. This procedure leads to a linear system to be solved for the transformed angular flux by the Trzaska's algorithm. Once this system is solved, the angular flux is then obtained as a function of the angular flux at the boundary x = O by using the Heaviside's expansion tecn nique. The results achieved by th1s method for the homogenecus and heterogeneous slab-geometry problems in a finite and semi-infinite domain, considering the multigroup model and anisotropic scattering as well for the inverse problems: determination of the c parameter, criticai thickness of a slab and the incoming angular flux at the boundary, were compared with the ones available in the literature showing a very good agreement.

Cada vez mais as siderúrgicas focadas na produção de aços especiais fazem uso de dispositivos eletromagnéticos que agem de forma benéfica no escoamento do aço no interior do molde e também nas trocas térmicas entre o aço líquido e o molde de cobre. Porém, o uso desses dispositivos pode acarretar perturbações indesejáveis na região de interface entre o metal e a camada protetora de escória no topo do molde. Essas perturbações na interface podem proporcionar arraste e emulsificação de escória. O aprisionamento de escória no molde pode dar origem a problemas como defeitos superficiais e internos nos tarugos solidificados. Baseado em práticas correntes nas plantas siderúrgicas este trabalho pretende verificar as condições que propiciam o arraste de escória na região superior do molde, nos casos em que se aplica agitação eletromagnética. Este estudo foi realizado em duas etapas, sendo que a primeira etapa destina-se o estudo e desenvolvimento de um modelo, fazendo uso de uma ferramenta numérica, que represente o funcionamento de agitadores eletromagnéticos usados na siderurgia. Dando seqüência ao estudo, foi então desenvolvido um modelo fluidodinâmico do molde do lingotamento contínuo, dando enfoque ao comportamento da interface metal – escória. O efeito do agitador sob o escoamento foi acoplado ao modelo fluidodinâmico, através de resultados do modelo eletromagnético calculados no modelo anterior. O objetivo desta etapa do trabalho é estudar as características de deformação do menisco e tentar avaliar a ocorrência de arraste de escória quando da variação de alguns parâmetros, como por exemplo, intensidade de agitação e espessura de camada líquida de escória. Foram analisados escoamentos em moldes circulares com duas diferentes de seções transversais. Nestes escoamentos foram testadas três intensidades de agitação eletromagnéticas para cada um deles. Outro parâmetro testado foi a espessura da camada de escória no menisco. Este estudo demonstrou que a agitação eletromagnética excessiva pode acarretar arraste de escória, como indicado na literatura. Foi possível também verificar o tipo de deformação que ocorre na interface e as características que podem proporcionar circunstâncias críticas para o arraste. Além da intensidade de agitação, os resultados também sugerem que, quanto menor profundidade de submersão da válvula, maior a probabilidade de ocorrência de arraste. / Each time more the steelmaking plants, focused on the special steels productions, have used electromagnetic devices which act well not only on the steel flow inside the mold but also on the thermal changes between the liquid steel and the copper mold. However, the use of these devices may cause undesirable instability in the interface steel – slag in the top of the mold. These instabilities in the interface may cause entrapment and emulsification of the slag. The entrapment of the slag in the mold may originate problems like superficial and internal defects in the solidified billet. Based on current practices in the steelmaking plants, this paper aims to verify the conditions that promote the slag entrapment in the upper region of the mold, in the cases in which the electromagnetic stirring is applied. This study was developed in two stages. The first stage aimed to study and to construct a numerical model which represents the electromagnetic stirrer work. As a sequence of the study, a fluid-dynamic model to the flow in the continuous casting mold was developed, with focus on the behavior of the steel – slag interface. The electromagnetic stirrer effects, under the steel flow in the mold, were coupled with the fluid-dynamic model, through the electromagnetic model results, previously calculated. The aim of this work is to verify the possibilities of slag entrapment occurrence when there is variation of the parameters like the electric current intensity (electromagnetic stirring), slag thickness, slag viscosity and submersion nozzle depth. In this work the fluid flow was analyzed in a circular mold with two different sections (180mm and 230mm). Each section mold was tested with a type of mold powder. In this flow three different stirrer intensities were tested. This study shows that the excessive electromagnetic stirring may cause slag entrapment, as indicated in the literature. It was also possible to verify the kind of deformation that happens on the steel-slag interface, and the characteristics that bring critical circumstances to the slag entrapment. Besides the stirring intensity, the results also suggest that the smaller the submersion nozzle depth the greater the probability of the slag entrapment occurrence.

Este trabalho tem por objetivo apresentar um modelo numérico para simular as vibrações induzidas por escoamentos isotérmicos em estruturas imersas em fluidos quase­ incompressiveis. Utiliza-se o método dos elementos finitos e considera-se o acoplamento do fluido com a estrutura imersa. Admite-se que as estruturas sao corpos rígidos com restrições elásticas para giros e deslocamentos. Para a análise do escoamento do fluido é utilizado um método explicito de dois passos de Taylor-Galerkin. Para a análise da estrutura imersa é utilizado o método de Newmark. O fluido e a estrutura são acoplados através da imposição de certas condições de compatibilidade e de equilíbrio, e da consideraçao da contribuição do fluido na massa e no amortecimento da estrutura. sao apresentados exemplos de aplicaçao à análise do escoamento em torno de um cilindro fixo e do escoamento em torno de um cilindro oscilante. / A numerical model to simulate isothermal flow induced vibrations of immersed structures in quasi-incompressible fluids, is presented in this work. Finito cle ent mcthod is uscd and fluid-structure interaction is considered. It is assumed that immersed structures are rigid bodies with elastic restrains for rotations and displacements. For the fluid flow analysis is used an explicit two steps Taylor-Galerkin method. For the immersed structure is used Newmark's method. The fluid and the structure are coupled through the imposition of compatibility and equilibrium conditions, and the consideration of the fluid contribution to the mass and the darnping of the structure. Examples of aplication to the analysis of flow around one fixed cilinder and of flow around one oscillating cilinder, are presented.

Esta dissertação considera um problema inverso de transferência de calor que envolve os mecanismos de radiação térmica e convecção turbulenta. O objetivo é encontrar a potência requerida nos aquecedores, que podem estar localizados tanto na superfície superior quanto nas superfícies laterais de um forno bi-dimensional retangular, que satisfaça as condições de uniformidade de fluxo e temperatura impostas na superfície de projeto. O forno possui um ventilador que gera uma circulação turbulenta do ar, intensificando o processo de transferência de calor por convecção. Todas as propriedades termofísicas foram consideradas constantes, com exceção da massa específica do ar, a qual é expressa em função da temperatura. As superfícies do forno foram consideradas cinzas e difusas. O método da matriz das radiosidades foi usado para o cálculo das trocas radiantes de calor entre as superfícies do forno e o método dos volumes finitos foi usado para calcular as trocas de calor por convecção. O problema de transferência de calor combinando esses dois mecanismos é descrito por um sistema de equações lineares malcondicionado, o que é típico em problemas inversos; além disso, o número de equações é diferente do número de incógnitas. A solução desse sistema é obtida com o uso de métodos de regularização, sendo que o método TSVD foi o adotado nessa dissertação. Primeiramente foi estudado um problema com trocas de calor puramente radiante, onde o ventilador foi desligado e a convecção natural foi negligenciada. A seguir, o ventilador foi ligado gerando um escoamento turbulento do ar, sendo resolvidos alguns casos envolvendo trocas de calor por radiação e por convecção, onde nos casos em que o ventilador estava centrado na linha de simetria o erro máximo da solução inversa foi de aproximadamente 9%, e nos casos em que o ventilador soprava o ar em direção as paredes laterais o erro máximo da solução inversa foi inferior a 3%. Para esses casos, a convergência foi consideravelmente mais lenta se comparada àquelas de problemas com trocas de calor puramente radiante e a dificuldade em encontrar soluções aceitáveis para o problema aumentou consideravelmente. / This work considers an inverse problem combining radiative and turbulent convective heat transfer. The aim is to find the power required in the heaters, located on the top surface and/or on the side surfaces of the oven, to satisfy both the uniform heat flux and temperature imposed on the design surface. The oven has a fan to generate a turbulent air flow, intensifying the convective heat transfer. All thermophysical properties were assumed constant except the air density, which is a function of the temperature. The oven surfaces were considered diffuse and gray. The net radiative heat transfer method was used to compute the radiative heat transfer between the surfaces of the oven and the finite volume method was used to compute the convective heat transfer. The inverse heat transfer problem combining these two mechanisms is described by an ill-conditioning linear system of equations, where this kind of system is characteristic of inverse problems; furthermore, the number of equations and the number of unknowns are not necessarily the same. The solution of this system is found by regularization methods. The TSVD regularization method was used in this work. Firstly, it was studied a problem with purely radiative heat transfer, where the fan was turned off and natural convective heat transfer was neglected. Then, the fan was turned on to generate a turbulent air flow, so some cases was solved involving both the radiative and convective heat transfer. In the cases where the fan was centred in the simetry line, the maximum error of the solution was about 9%, and in the cases where the fan blowed the air in the side walls direction, the maximum error of the solution was less than 3%. For these cases, the convergence of the problem was considerably slower than the ones for purely radiative heat transfer and the control over the error of the solution was more difficult, because it was harder to find acceptable physical solutions to the problem.