Thèses (Ph.D.)--Université de Sherbrooke (Canada), 2001. / Titre de l'écran-titre (visionné le 18 juillet 2006). Publié aussi en version papier.

Thèse (Ph. D.)--Université Laval, 2004. / Titre de l'écran-titre (visionné le 29 mars 2005). "Doctorat sur mesure en Mathématiques-Astrophysique", inscrit au Département de physique. Bibliogr.

Les simulations par ordinateur sont un outil de grande importance pour les mathématiciens appliqués et les ingénieurs. Elles sont devenues plus précises mais aussi plus compliquées. Tellement compliquées, que le temps de lancement par calcul est prohibitif. Donc, plusieurs aspects de ces simulations sont mal compris. Par exemple, souvent ces simulations dépendent des paramètres qu'ont une valeur inconnue.Un metamodèle est une reconstruction de la simulation. Il produit des réponses proches à celles de la simulation avec un temps de calcul très réduit. Avec ce metamodèle il est possible d'étudier certains aspects de la simulation. Il est construit avec peu de données et son objectif est de remplacer la simulation originale.Ce travail est concerné avec la construction des metamodèles dans un cadre particulier appelé multi-fidélité. En multi-fidélité, le metamodèle est construit à partir des données produites par une simulation objective et des données qu'ont une relation avec cette simulation. Ces données approximées peuvent être générés par des versions dégradées de la simulation ; par des anciennes versions qu'ont été largement étudiées ou par une autre simulation dans laquelle une partie de la description est simplifiée.En apprenant la différence entre les données il est possible d'incorporer l'information approximée et ce ci peut nous conduire vers un metamodèle amélioré. Deux approches pour atteindre ce but sont décrites dans ce manuscrit : la première est basée sur des modèles avec des processus gaussiens et la seconde sur une décomposition à base d'ondelettes. La première montre qu'en estimant la relation il est possible d'incorporer des données qui n'ont pas de valeur autrement. Dans la seconde, les données sont ajoutées de façon adaptative pour améliorer le metamodèle.L'objet de ce travail est d'améliorer notre compréhension sur comment incorporer des données approximées pour produire des metamodèles plus précis. Travailler avec un metamodèle multi-fidélité nous aide à comprendre en détail ces éléments. A la fin une image globale des parties qui forment ce metamodèle commence à s'esquisser : les relations et différences entres les données deviennent plus claires. / A very important tool used by applied mathematicians and engineers to model the behavior of a system are computer simulations. They have become increasingly more precise but also more complicated. So much, that they are very slow to produce an output and thus difficult to sample so that many aspects of these simulations are not very well understood. For example, in many cases they depend on parameters whose value isA metamodel is a reconstruction of the simulation. It requires much less time to produce an output that is close to what the simulation would. By using it, some aspects of the original simulation can be studied. It is built with very few samples and its purpose is to replace the simulation.This thesis is concerned with the construction of a metamodel in a particular context called multi-fidelity. In multi-fidelity the metamodel is constructed using the data from the target simulation along other samples that are related. These approximate samples can come from a degraded version of the simulation; an old version that has been studied extensively or a another simulation in which a part of the description is simplified.By learning the difference between the samples it is possible to incorporate the information of the approximate data and this may lead to an enhanced metamodel. In this manuscript two approaches that do this are studied: one based on Gaussian process modeling and another based on a coarse to fine Wavelet decomposition. The fist method shows how by estimating the relationship between two data sets it is possible to incorporate data that would be useless otherwise. In the second method an adaptive procedure to add data systematically to enhance the metamodel is proposed.The object of this work is to better our comprehension of how to incorporate approximate data to enhance a metamodel. Working with a multi-fidelity metamodel helps us to understand in detail the data that nourish it. At the end a global picture of the elements that compose it is formed: the relationship and the differences between all the data sets become clearer.

Le transport optimal trouve un nombre grandissant d’applications, dont celle qui nous intéresse dans ce travail, l'interpolation d’images. Malgré cet essor, la résolution numérique de ce transport soulève des difficultés et le développement d’algorithmes efficaces reste un problème d'actualité, en particulier pour des images de grande taille, comme on en trouve dans certains domaines (météorologie,...).Nous nous intéressons dans ce travail à la formulation de Benamou et Brenier, qui ont placé le problème dans un contexte de mécanique des milieux continus en ajoutant une dimension temporelle. Leur formulation consiste en la minimisation d’une fonctionnelle sur un espace des contraintes contenant une condition de divergence nulle, et les algorithmes existants utilisent une projection sur cet espace.A l'opposé, dans cette thèse, nous définissons et mettons en oeuvre des algorithmes travaillant directement dans cet espace.En effet, nous montrons que la fonctionnelle a de meilleures propriétés de convexité sur celui-ci.Pour travailler dans cet espace, nous considérons trois représentations des champs de vecteurs à divergence nulle. La première est une base d’ondelettes à divergence nulle. Cette formulation a été implémentée numériquement dans le cas des ondelettes périodiques à l'aide d'une descente de gradient, menant à un algorithme de convergence lente mais validant la faisabilité de la méthode. La deuxième approche consiste à représenter les vecteurs à divergence nulle par leur fonction de courant munie d'un relèvement des conditions au bord et la troisième à utiliser la décomposition de Helmholtz-Hodge.Nous montrons de plus que dans le cas unidimensionnel en espace, en utilisant l’une ou l'autre de ces deux dernières représentations, nous nous ramenons à la résolution d’une équation de type courbure minimale sur chaque ligne de niveau du potentiel, munie des conditions de Dirichlet appropriées.La minimisation de la fonctionnelle est alors assurée par un algorithme primal-dual pour problèmes convexes de Chambolle-Pock, qui peut aisément être adapté à nos différentes formulations et est facilement parallèlisable, menant à une implémentation performante et simple.En outre, nous démontrons les gains significatifs de nos algorithmes par rapport à l’état de l’art et leur application sur des images de taille réelle. / Optimal transport has an increasing number of applications, including image interpolation, which we study in this work. Yet, numerical resolution is still challenging, especially for real size images found in applications.We are interested in the Benamou and Brenier formulation, which rephrases the problem in the context of fluid mechanics by adding a time dimension.It is based on the minimization of a functional on a constraint space, containing a divergence free constraint and the existing algorithms require a projection onto the divergence-free constraint at each iteration.In this thesis, we propose to work directly in the space of constraints for the functional to minimize.Indeed, we prove that the functional we consider has better convexity properties on the set of constraints.To work in this space, we use three different divergence-free vector decompositions. The first in which we got interested is a divergence-free wavelet base. This formulation has been implemented numerically using periodic wavelets and a gradient descent, which lead to an algorithm with a slow convergence but validating the practicability of the method.First, we represented the divergence-free vector fields by their stream function, then we studied the Helmholtz-Hodge decompositions. We prove that both these representations lead to a new formulation of the problem, which in 1D + time, is equivalent to the resolution of a minimal surface equation on every level set of the potential, equipped with appropriate Dirichlet boundary conditions.We use a primal dual algorithm for convex problems developed by Chambolle and Pock, which can be easily adapted to our formulations and can be easily sped up on parallel architectures. Therefore our method will also provide a fast algorithm, simple to implement.Moreover, we show numerical experiments which demonstrate that our algorithms are faster than state of the art methods and efficient with real-sized images.

La modélisation numérique via la méthode des éléments finis utilise classiquement des fonctions de forme polynomiale qui de par leur régularité représentent difficilement des évolutions singulières telles que celles observées dans les phénomènes de localisation en mécanique. Pour pallier cette difficulté, ces travaux de thèse ont eu pour objectif de proposer un nouveau support d'approximation adaptatif couplant la méthode de représentation par ondelettes à la méthode des éléments finis classique. Dans le domaine du traitement du signal, la méthode des ondelettes montre un réel potentiel pour traiter les phénomènes singuliers. L'étude porte sur la création d'un support de discrétisation hybride, associant une interpolation polynomiale et une interpolation en ondelettes exprimée via la fonction d'échelle de l'ondelette de Daubechies. Ce couplage permet de représenter la partie régulière de la réponse via le support polynomial et les éventuelles singularités à l'aide du support en ondelettes. L'adaptation du support hybride est effectuée via l'apport multirésolution, qui ajuste le support en fonction de l'importance des singularités observées. Une méthodologie de détection et d'enrichissement automatique est réalisée ayant pour objectif d'obtenir le support optimum. L'ondelette de Daubechies n'étant connue qu'en des points discrets, une méthode d'intégration particulière est proposée. Une modification de l'interpolation naturellement non nodale de l'ondelette est également introduite, de manière à pouvoir imposer des conditions limites classiques nodales. Une illustration de la méthode et de son implémentation informatique est présentée via une étude académique 1D. / The numerical modelling with the finite element method conventionally uses functions of polynomial form which, by their regularity, hardly represent singular evolutions such as those observed in the phenomena of localization in mechanics. To solve the issue, the aim of this thesis was to propose a new adaptive approximation support coupling the wavelet representation with the classical finite element method. In the field of signal processing, the wavelet method shows a real capacity to treat singular phenomena. This research study deals with the creation of a hybrid discretisation support, including a polynomial interpolation and a wavelet interpolation formulated with the scaling function of the Daubechies wavelet. The regular part of the solution is represented with the polynomial support and the singularities are visualised with the wavelet support. The adaptation of the hybrid support is carried out with the multiresolution contribution, which adjusts the support according to the importance of observed singularities. An automatic detection and enrichment method is carried out in order to obtain the optimum support. The Daubechies wavelet being known only in discrete points, a particular integration method is proposed. A modification of the not nodal naturally interpolated wavelet interpolation is also introduced, in order to impose classical nodal boundary conditions. An illustration of the method and its computer implementation is presented via a 1D academic study.

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Les systèmes de contrôle aérien donneront, dans un avenir assez proche, une plus grande autonomie et liberté d’action aux pilotes (en particulier dans le cadre de la “planification 4D des trajectoires”), ce qui nécessite une prévision de trajectoire de qualité, afin d’une part d’éviter les « conflits » entre avions (avions trop proches, d’où un risque de collision), d’autre part de réguler efficacement les temps d’arrivée aux aéroports.Les trajectoires dépendent de facteurs extérieurs souvent pas, ou mal connus ; en particulier les vents ne sont pas connus avec la précision nécessaire pour une prévision de trajectoire de qualité. De sorte que la prévision de trajectoire ne peut être faite de façon utilisable qu’à court ou moyen terme, disons dans un horizon de moins de 10 minutes ou de l’ordre de 10 à 30 minutes.On appelle “trajectoire 4D” la trajectoire d’un avion, dans l’espace 4D constitué des trois dimensions d’espace, et de la dimension du temps. L’objet de cette thèse est d’établir des méthodes de prévision de trajectoires 4D à court et moyen terme (jusqu’à 10 à 30 minutes). Une telle prévision prend en compte (éventuellement implicitement) des facteurs importants tels que le type de l’appareil, les conditions atmosphériques (vent, température), de façon à pouvoir en déduire les actions précises pour résoudre les conflits potentiels, et/ou arriver à l’instant t voulu à l’aéroport.Dans ce travail, nous présentons une nouvelle approche pour la prédiction des trajectoires d’avion. Cette méthode est basée sur une régression fonctionnelle linéaire, et comprend en particulier un prétraitement des données (lissage, mais surtout synchronisation et cadencement régulier en temps), résolution de la régression par l’utilisation d’une décomposition en ondelettes. On commence par collecter un nombre important de données concernant les vols ayant existé entre deux aéroports ; ces données comportent en particulier les coordonnées, vitesses et projection de l’avion à différents temps. L’étape suivante, que nous appelons localisation, consiste à déterminer un certain nombre de trajectoires “logiquement proches”, c’est à dire, en particulier, concernant le même type d’appareil, et concernant les mêmes aéroports d’origine et de destination. Cet ensemble de trajectoires est ensuite utilisé pour construire un modèle type, qui se rapproche le plus possible de la partie connue de la trajectoire en cours, à prolonger ; ceci est réalisé grâce à une régression fonctionnelle linéaire. Le “modèle type” est alors utilisé comme prédicteur de la trajectoire en cours. Remarquons que cet algorithme n’utilise que des mesures radar, et ne prend pas en compte explicitement des données importantes physiques ou aéronautiques. Cependant les trajectoires ayant servi pour construire le modèle type dépendant elles aussi de ces données, ces dernières sont implicitement prises en compte par cette démarche.Nous avons appliqué cette méthode sur de nombreuses trajectoires entre plusieurs aéroports français, la base de données s’étendant sur plus d’un an. Près de trois millions de vols ont été pris en compte. Les résultats sont présentés en fin du manuscrit ; ils présentent en particulier l’erreur de prédiction, qui est la différence entre la prédiction de la trajectoire et la trajectoire effective (connue puisqu’il s’agit de trajectoires ayant existé, mais bien sûr non utilisée à partir de l’instant où démarre la prévision de trajectoire). Ces résultats montrent que l’erreur de prédiction relative (différence relative entre l’erreur de prédiction et la déviation standard) est de l’ordre de 2% à 16 %. Les résultats obtenus sont meilleurs que ceux obtenus avec la régression linéaire multivariée standard, comme présenté en fin du manuscrit. Rappelons que la méthode est intrinsèque, ne dépend en particulier pas de la structure de l’espace aérien / Air Traffic Management (ATM) heavily rely on the ability to predict where an aircraft will be located in a 10-minute time window. So it is clear that a controller’s workload can be reduced by an accurate and automated forecast of aircraft trajectories, since knowing whether conflicts are to be expected helps in prioritizing the actions to be taken.Despite the increasing autonomy in future air traffic management systems, especially 4D trajectory planning, the ability of trajectory prediction is still actual. As known, 4D trajectory planning implies aircraft will be properly located in a certain place at a certain time. However, such an approach is not realistic. Because, in particular, of the wind, Present Flight Management Systems are not able to predict precisely the position of an aircraft in a window larger than, say 15 minutes. For this reason, trajectory prediction problem can be stated as an actual issues at least for the near future. We consider the problem of short to mid-term aircraft trajectory prediction, that is, the estimation of where an aircraft will be located over a 10 to 30 minutes time horizon. Such a problem is central in the decision support tools, especially in conflict detection and resolution algorithms. It also appears when an air traffic controller observes traffic on the radar screen and tries to identify convergent aircraft, which may be in conflict in the near future, in order to apply maneuvers that will separate them. The problem is then to estimate where the aircraft will be located in the time horizon of 10 - 30 minutes. A 4-dimensional (4D) trajectory prediction contains data specifying the predicted horizontal and vertical position of an aircraft. The ability to accurately predict trajectories for different types of aircraft under different flight conditions, that involving external actions (pilot, ATC) and atmospheric influences (wind, temperature), is an important factor in determining the accuracy and effectiveness of ATM.In this work, we present an innovative approach for aircraft trajectory prediction in this work. It is based on local linear functional regression that considers data preprocessing, localizing and solving linear regression using wavelet decomposition. This approach starts from collecting the data set, consisting of a large enough amounts of aircraft trajectories between several airports, in order to make statistical procedures useful. It is necessary to note that ATC radar observations for a given aircraft are a discrete collection of aircraft coordinates, speed, projections, and other factors depending on the radar system. The next step, called localization, is to select a subset of trajectories of the same type of aircraft and connecting the same Origin-Destination as an aircraft trajectory to be predicted. Let us denote an aircraft trajectory to be predicted as a real trajectory. Then, the selected subset is taken as a learning data set to construct a model which is a linear functional regression model. The first part of real aircraft is also taken as a learning set to the model, and the second part is taken to compare it with the predicted part, which is a linear functional regression model. This algorithm takes into account only past radar tracks, and does not make use of any physical or aeronautical parameters.This approach has been successfully applied to aircraft trajectories between several airports on the data set (one year of air traffic over France). The data set consists of more than 2.9*10^6 flights. Several examples at the end of the manuscript show that the relative prediction error that is the difference between prediction error and standard deviation is about 2 to 16 per cents. The proposed algorithm shows better results compares to the standard multiple linear regressions that is shown from the figures at the end of the manuscript. The method is intrinsic and independent from airspace structure

Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons à certaines propriétés d'une classe de processus stochastiques à accroissements stationnaires et autosimilaires. Ces processus sont représentés par des intégrales multiples de Wiener-Itô. Dans le premier chapitre, nous étudions les propriétés géométriques des trajectoires de ce type de processus. En particulier, nous obtenons un développement en ondelettes presque-sûr. Celui-ci permet alors de trouver une borne supérieure pour le module de continuité uniforme, une borne supérieure pour le comportement asymptotique du processus et un résultat presque-sûr concernant les coefficients ponctuel et local de Hölder. De plus, nous obtenons des bornes inférieures et supérieures pour les dimensions de Hausdorff du graphe et de l'image des versions multidimensionnelles anisotropes de la classe de processus considérée. Dans le deuxième et le troisième chapitre de cette thèse, nous nous intéressons au calcul différentiel stochastique relatif au processus de Rosenblatt. A l'aide de la théorie des distributions de Hida, nous définissons une intégrale stochastique par rapport au processus de Rosenblatt. Nous obtenons une formule d'Itô pour certaines fonctionnelles du processus de Rosenblatt. Nous calculons explicitement la variance de l'intégrale stochastique par rapport au processus de Rosenblatt pour une classe spécifique d'intégrandes aléatoires. Enfin, nous comparons l'intégrale introduite avec d'autres définitions utilisées dans la littérature et procédons à une étude fine des termes résiduels faisant le lien entre ces différentes définitions. / In this PhD thesis, we are concerned with some properties of a class of self-similar stochastic processes with stationary increments. These processes are represented by multiple Wiener-Itô integrals. In the first chapter, we study geometric properties of the sample path of this type of processes. Specifically, we obtain an almost sure wavelet expansion which, in turn, allows us to compute an upper bound for the uniform modulus of continuity, an upper bound for the asymptotic growth at infinity of the processes and the almost sure values of the pointwise and local Hölder exponents at any points. Moreover, we obtain lower and upper bounds for the Hausdorff dimensions of the graph and the image of multidimensional anisotropic versions of the class of processes previously considered. In the second and in the third chapters, we are interested in the stochastic calculus with respect to the Rosenblatt process. Using Hida distributions theory, we define a stochastic integral with respect to the Rosenblatt process. We obtain an Itô formula for some functional of the Rosenblatt process. We compute explicitly the variance of the stochastic integral with respect to the Rosenblatt process for a specific class of stochastic integrands. At last, we compare the considered integral with other definitions used in the literature and provide a careful analysis of the residual terms linking the different definitions of integrals.

Ce travail porte sur l’étude de la stabilité et l’analyse non-linéaire transitoire des instabilités mécaniques induites par le frottement dans les systèmes de freinage aéronautique. La compréhension de ces instabilités, par la combinaison d’approches expérimentales et théoriques, permet de réduire ou de supprimer leur risque d’apparition. Cette thèse a pour objectif de prédire les niveaux des vibrations induites par le frottement dans les freins aéronautiques à l’aide d’un modèle phénoménologique non-linéaire capable de reproduire les mécanismes responsables des instabilités. L’approche est focalisée sur les deux phénomènes vibratoires principaux apparaissant entre 0 et 1 000 Hz connus sous le nom de squeal et whirl. Pour appuyer cette démarche, les essais expérimentaux réalisés au sein de Messier-Bugatti - Groupe SAFRAN seront utilisés. La première approche est une étude ”statico-dynamique” dans laquelle la linéarisation des équations dynamiques non-linéaires autour de la position d’équilibre permet de déterminer la stabilité du système par un calcul aux valeurs propres. La stabilité du frein est alors déterminée en fonction de différents paramètres : coefficient de frottement, pression hydraulique, raideur non-linéaire, etc... Une attention particulière a été portée sur l’étude des effets de l’amortissement sur les instabilités vibratoires issues d’un couplage de modes : l’amortissement peut avoir des effets néfastes sur la stabilité du système, qui vont à l’encontre des idées reçues. La deuxième approche concerne l’étude ”dynamique non-linéaire”. L’analyse de stabilité ne permet pas, dans le cas où le système est instable, de connaître les amplitudes vibratoires générées. Une intégration temporelle des équations dynamiques non-linéaires permet alors de calculer les régimes transitoire et stationnaire du système. Des études d’influence sont ensuite menées pour évaluer la sensibilité de la réponse dynamique non-linéaire du frein vis-a-vis de ses paramètres. Le rôle de l’amortissement a été étudié avec attention : les conclusions établies grâce aux études de stabilité sont alors étendues à la dynamique non-linéaire. Des phénomènes transitoires complexes où plusieurs instabilités se développent seront également mis en évidence et analysés. Enfin, les essais expérimentaux montrent une dispersion importante dans l’amplitude des vibrations générées au cours des freinages, bien que les conditions expérimentales soient identiques. L’introduction de lois statistiques dans les paramètres du freinage permet alors de reproduire avec satisfaction la variabilité des amplitudes vibratoires observée en essais. / This study deals with the linear and non-linear transient analyses of instabilities induced by friction in aircraft braking systems. The investigation of these instability phenomena, under experimental and theoretical considerations, is useful to design brakes in which vibrations will not be harmful. The aim of this thesis is to predict the amplitude of the oscillations generated by frictioninduced instabilities in an aircraft braking system. To achieve this, a non-linear analytical model of the brake is built in order to reproduce the mechanisms responsible for friction-induced vibrations. Experimental records of the brake under working conditions performed by Messier-Bugatti- SAFRAN Group allow identifying two main vibrations identified in the 0-1,000 Hz range : squeal and whirl. The work is focused on these two phenomena. The first step in the study of a vibration problem is a stability analysis obtained by calculation of the eigenvalues of the Jacobian matrix of the system of non-linear equations linearized at the equilibrium point. The stability of the brake is then investigated with respect to brake parameters : coefficient of friction, hydraulic pressure, non-linear stiffness, etc... In particular, the effects of damping in mode-coupling instabilities are assessed. It appears that the addition of damping into the equations of motion does not lead systematically to the stabilization of the system, which runs counter to the generally accepted idea. The second step concerns the non-linear dynamics. If the system is unstable, the stability analysis gives no information on the amplitude of the oscillations or on the non-linear transient behavior. By integration of the full set of non-linear equations, the stationary and transient regimes are computed. The sensibility of the non-linear response of the brake is then studied with respect to brake parameters. In particular, the effects of damping are investigated in details : the conclusions established on the stability analysis are extended to the non-linear dynamics. Complex non-linear transient behaviors when several instabilities occur are also highlighted and analyzed. Finally, experimental tests reveal that the brake can generate vibrations of various amplitude, although the experimental conditions are identical. The introduction of statistical laws in the braking parameters allow simulating with a good agreement the variability of the vibratory levels observed when a series of tests is performed.

Notre objectif a été d'étudier l'apport d'une analyse temps-fréquence par transformée en ondelettes dans l'évaluation stabilométrique de la stabilité posturale de sujets présentant une pathologie neurologique. A partir d'un corpus de données incluant 199 patients présentant une pathologie neurologique et 41 sujets témoins, nous avons étudié la reproductibilité et la validité des paramètres stabilométriques. Nous avons déterminé les valeurs d'erreur de mesure de paramètres issus d'une analyse temps-fréquence, d'une analyse fréquentielle par méthode FFT et d'une analyse linéaire du signal, chez des patients hémiplégiques vasculaires. Pour la moyenne de 3 acquisitions de 30 secondes, nous proposons de privilégier l'utilisation de paramètres issus d'une analyse temps-fréquence qui sont les plus reproductibles. L'évaluation stabilométrique a montré un intérêt au moins équivalent aux critères cliniques dans la prédiction du risque de chute chez le patient hémiplégique vasculaire. Le modèle de prédiction reste cependant insuffisant pour être appliqué de manière isolé en pratique clinique, où une évaluation multi-modale du patient reste nécessaire. Une étude des déterminants neurologiques et biomécaniques de la distribution du contenu fréquentiel a été réalisée avec l'analyse en ondelettes. Nous avons montré qu'en l'absence de tremblement postural caractérisé, la distribution du contenu fréquentiel était essentiellement liée au degré d'instabilité posturale. Nos perspectives sont d'approfondir l'intérêt de l'analyse temps-fréquence par transformée en ondelettes, qui permet d'étudier à la fois la stabilité posturale et les mécanismes de contrôle sous-jacents. / Our objective was to study the interest of time-frequency analysis by wavelet transform in stabilometric assessment of postural sway in neurological patients. From a corpus of data including 199 patients with neurological disease and 41 control subjects, we studied the reliability and validity of stabilometric parameters. We determined the error measurement from a time-frequency analysis, a FFT analysis and a linear analysis of the stabilogram, in stroke patients. For the average of 3 acquisitions of 30 seconds, we propose to use the time-frequency parameters that are most reliable. Stabilometric assessment showed an interest at least equivalent to clinical criteria in predicting the risk of falls in the stroke patient. The prediction model remains insufficient to be applied alone in clinical practice, where a multi-modal patient assessment is still required. A study of the neurological and biomechanical determinants of the distribution of frequency content was carried out with the wavelet analysis. We have shown that in the absence of postural tremor, the distribution of frequency content was mostly related to the degree of postural instability. Our outlook is to deepen the time-frequency analysis by wavelet transform, which allows to study both postural stability and the underlying control mechanisms.