Thèse de doctorat : Sciences de l'ingénieur. Génie informatique, automatique et traitement du signal : Paris 12 : 2007. / Thèse uniquement consultable au sein de l'Université Paris 12 (Intranet). Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. : 105 réf.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les images issues d'une chaîne d'acquisition sont généralement dégradées par le bruit du capteur. La tâche qui consiste à restaurer une image de bonne qualité à partir de sa version bruitée est communément appelée débruitage. Celui-ci a engendré une importante littérature en pré-traitement des images. Lors de ce travail de thèse, et après avoir posé le problème du débruitage en présence d'un bruit additif gaussien, nous avons effectué un état de l'art méthodique sur ce sujet. Les méthodes présentées cherchent pour la plupart à reconstruire une solution qui présente une certaine régularité. En s'appuyant sur un cadre bayésien, la régularité de la solution, qui peut être imposée de différentes manières, a été formellement mise en place en passant dans le domaine des transformées multi-échelle. Ainsi, afin d'établir un modèle d'a priori, nous avons mené une modélisation des statistiques marginales et jointes des coefficients d'images dans le domaine des transformées multi-échelles orientées (e.g. curvelets) et non-orientées (e.g. ondelettes). Ensuite, nous avons proposé de nouveaux estimateurs bayésiens pour le débruitage. La mise en œuvre de ces estimateurs est effectuée en deux étapes, la première consistant à estimer les hyperparamètres du modèle de l'a priori en présence du bruit et la seconde à trouver une forme analytique pour l'estimateur bayésien correspondant. Dans un premier temps, nous avons mis en place des estimateurs bayésiens univariés en mettant à profit les statistiques marginales des coefficients des images dans des représentations multi-échelle comme les ondelettes. Ces lois marginales ont été analytiquement modélisées par le biais des distributions: ?-stable et les Formes K de Bessel. Dans un second temps, nous avons amélioré les performances de nos estimateurs univariés en introduisant l'information géométrique dans le voisinage des coefficients. Plus précisément, nous avons proposé un cadre statistique bayésien multivarié permettant de prendre en compte les dépendances inter- et intra-échelle des coefficients, en mettant à profit les statistiques jointes de ces derniers dans le domaine des curvelets et des ondelettes non décimées. Ensuite, nous avons mis en place l'estimateur bayésien multivarié correspondant basé sur une extension multivariée de la distribution des Formes K de Bessel. Une large étude comparative a finalement été menée afin de confronter nos algorithmes de débruitage à d'autres débruiteurs de l'état de l'art.

Ce mémoire présente des algorithmes de reconstruction conçus pour le développement de nouveaux systèmes d'imagerie par rayons X adaptés aux contraintes du bloc opératoire, notamment pour guider des interventions orthopédiques telles que le vissage pédiculaire. Après une présentation du contexte médical et technologique, nous rassemblons les principaux résultats de tomographie 2D permettant de comprendre les spécificités des problèmes de tomographie à données tronquées ; le comportement souvent très satisfaisant de la méthode de rétroprojection filtrée, d'ordinaire ignoré en tomographie locale, est notamment souligné. Un état de l'art sur l'utilisation des ondelettes en tomographie 2D est ensuite dressé, dans lequel nous mettons en évidence l'existence de liens forts entre des travaux adaptés de la méthode de rétroprojection filtrée et les approches de type ondelettes-vaguelettes. Une nouvelle méthode d'inversion de la transformée de Radon par ondelettes est ensuite proposée, bâtie à partir de résultats théoriques établis par M. Holschneider : nous montrons que cette nouvelle méthode se prête très bien au traitement de données locales (aussi bien pour le problème intérieur que pour le problème à angle limité). Nous présentons enfin une approche totalement différente, dans laquelle est reconstruite la surface d'une vertèbre à partir de deux images fluoroscopiques et d'un modèle statistique de surface de vertèbre; nous utilisons différents détecteurs de contours pour traiter les images fluoroscopiques (par ondelettes, ou avec des contours actifs), et montrons qu'ils conduisent à des résultats de reconstruction satisfaisants sur un fantôme numérique.

Ce travail de thèse concerne les méthodes numériques à base d'ondelettes pour la simulation de la turbulence incompressible. L'objectif principal est la prise en compte de conditions aux limites physiques dans la résolution des équations de Navier-Stokes. Contrairement aux travaux précédents où la <i>vorticité</i> était décomposée sur base d'ondelettes <i>classiques</i>, le point de vue qui est adopté ici vise à calculer le champ de <i>vitesse</i> de l'écoulement sous la forme d'une série d'ondelettes à divergence nulle. On est alors dans le cadre des équations de Navier-Stokes incompressibles en formulation <i>vitesse-pression</i>, pour lesquelles les conditions aux limites sur la <i>vitesse</i> s'écrivent explicitement, ce qui diffère de la formulation <i>vitesse-tourbillon</i>. Le principe de la méthode développée dans cette thèse consiste à injecter directement les conditions aux limites sur la base d'ondelettes. Ce travail prolonge la thèse de E. Deriaz réalisée dans le cas périodique. La première partie de ce travail a donc été la définition et la mise en œuvre de nouvelles bases d'ondelettes à divergence nulle ou à rotationnel nul sur $[0,1]^n$, permettant la prise en compte de conditions aux limites, à partir des travaux originaux de P. G. Lemarié-Rieusset, K. Urban, E. Deriaz et V. Perrier. Dans une deuxième partie, des méthodes numériques efficaces utilisant ces nouvelles ondelettes sont proposées pour résoudre différents problèmes classiques : équation de la chaleur, problème de Stokes et calcul de la décomposition de Helmholtz-Hodge en non périodique. L'existence d'algorithmes rapides associés rend les méthodes compétitives. La dernière partie est consacrée à la définition de deux nouveaux schémas de résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles par ondelettes, qui utilisent les ingrédients précédents. Des expériences numériques menées pour la simulation d'écoulement en cavité entraînée en dimension deux ou le problème de la reconnection de tubes de vortex en dimension trois montrent le fort potentiel des algorithmes développés.

La scattéromètrie requiert le calcul de la réponse optique de structures périodiques. Parmi les méthodes numériques de calcul électromagnétique de la diffraction par des réseaux, la méthode la plus couramment utilisée est la Méthode Modale de Fourier (FMM). Celle cis'avère peu efficace pour la caractérisation de structures très isolées ou très denses et peut même ne pas marcher du tout. L'objectif de cette thèse est de dépasser les limitations de la FMM. Nous restons dans le cadre des méthodes modales mais nous explorons de nouvelles voies en utilisant des bases de développement différentes qui ne présentent pas les inconvénients des bases de Fourier. Tout d'abord, nous avons introduit les fonctions B-spline qui sont le premier pas vers l'analyse multi-résolution avec les ondelettes splines. Nous avons formulé le problème de la diffraction par un réseau 1D comme un problème aux valeurs propres que nous avons résolu numériquement à l'aide de la méthode de Galerkin. Nous avons étudié en détail l'importance de la discrétisation par rapport aux discontinuités de la fonction permittivité. Ensuite, nous avons introduit les ondelettes et l'analyse à plusieurs niveaux de détails pour le problème de diffraction. La thèse contient une palette variée d'exemples numériques concernant des réseaux diélectriques et métalliques. Nous avons comparé soigneusement la convergence de nos méthodes avec celle d?autres méthodes, notamment avec la FMM. Nous avons montré que l'analyse multirésolution permet de traiter des cas pour lesquels la FMM échoue.

L'arrivée massive d'écrans LCD dits de haute-définition sur le marché, entraîne un besoin acru d'algorithmes d'augmentation de résolution pour l'affichage d'images ou de vidéos dont la résolution est inférieure à celle de l'écran. Nous proposons un schéma novateur d'interpolation d'images, basée sur une analyse multirésolution de la direction des contours. Le but de cette approche est de corriger les artefacts classiques d'interpolation qui apparaissent lorsque des méthodes habituelles sont utilisées (bilinéaire, bicubique), tout en évitant l'apparition des artefacts engendrés par la plupart des méthodes d'interpolation directionnelle. Notre estimation d'orientation de contours, basée sur une division de l'image originale en quadtree et une étude fréquentielle des contours est comparée à deux méthodes faisant référence dans l'état de l'art (transformée de Radon et algorithme de projection utilisé pour la création des bandelettes). Cette comparaison permet d'étudier les comportements de chaque méthode en vue d'une application à des images naturelles. Par la suite, l'interpolation en elle-même est introduite. Elle est basée sur l'utilisation d'un noyau d'interpolation isotrope (cubic-spline), qui est corrigée grâce à un filtrage Gaussien localement orienté dans la direction des contours. Les régions ne contenant pas de contour sont préservées grâce à la création d'un masque construit à partir de filtres de Gabor. Enfin, les résultats de notre interpolation sont comparés à des méthodes d'interpolation directionnelle récentes, afin d'illustrer les bonnes performances de notre algorithme sur des images naturelles de natures variées.

L'objectif de cette thèse est l'investigation de nouvelles méthodes de surface de réponse afin de réaliser l'analyse de sensibilité de modèles numériques complexes et coûteux en temps de calcul. Pour ce faire, nous nous sommes intéressés aux méthodes basées sur la décomposition ANOVA. Nous avons proposé l'utilisation d'une méthode basée sur les splines de lissage de type ANOVA, alliant procédures d'estimation et de sélection de variables. L'étape de sélection de variable peut devenir très coûteuse en temps de calcul, particulièrement dans le cas d'un grand nombre de paramètre d'entrée. Pour cela nous avons développé un algorithme de seuillage itératif dont l'originalité réside dans sa simplicité d'implémentation et son efficacité. Nous avons ensuite proposé une méthode directe pour estimer les indices de sensibilité. En s'inspirant de cette méthode de surface de réponse, nous avons développé par la suite une méthode adaptée à l'approximation de modèles très irréguliers et discontinus, qui utilise une base d'ondelettes. Ce type de méthode a pour propriété une approche multi-résolution permettant ainsi une meilleure approximation des fonctions à forte irrégularité ou ayant des discontinuités. Enfin, nous nous sommes penchés sur le cas où les sorties du simulateur sont des séries temporelles. Pour ce faire, nous avons développé une méthodologie alliant la méthode de surface de réponse à base de spline de lissage avec une décomposition en ondelettes. Afin d'apprécier l'efficacité des méthodes proposées, des résultats sur des fonctions analytiques ainsi que sur des cas d'ingénierie de réservoir sont présentées.

Parmi les méthodes appliquées dans le cadre de la maintenance des installations industrielles, l'analyse vibratoire constitue une des plus répandues. En effet, les signatures vibratoires apparaissant sur une installation en cours de fonctionnement sont étroitement liées à leur comportement dynamique et à leur état fonctionnel. Ce travail a pour objectif de développer et expérimenter des techniques et outils de calculs numériques pour l'interprétation d'indicateurs d'état issus de mesures vibratoires sur une machine tournante. La validation est faite sur un ensemble motoréducteur à engrenages. Pour cela, nous avons développé deux outils d'analyse numérique : un premier permettant de déterminer les caractéristiques modales d'une structure complexe puis un second, développé sur la base des ondelettes, pour détecter les défauts naissants sur un motoréducteur. Les performances relatives des différents outils sont comparées au regard de ce qui se fait dans la littérature. Enfin, une étude expérimentale sur banc d'essais a été menée dans le but de tester la sensibilité et les limites de la méthode. Le mémoire est articulé comme suit : une première partie développe les principales techniques vibratoires actuelles avec leurs performances et limites. De la deuxième partie traitant les théories et méthodes d'analyse modale découle une troisième présentant des méthodes améliorées. Dans la quatrième partie, une étude expérimentale sur banc d'essais a été menée dans le but de tester la sensibilité de la méthode. Une approche par la décomposition en ondelettes des signaux a été notamment utilisée. Il est démontré que cette méthode a une application intéressante dans le domaine des analyses vibratoires de structures complexes

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