Cette thèse est consacrée à l' étude des solutions globales régulières pour deux équations d'évolution semi-linéaire différentes.<br />Dans la première partie, nous étudions les solutions régulières globales d'une équation particulière semi-linéaire faiblement<br />hyperbolique d'ordre quatre . Les linéarisés de cette équation<br />vérifient une hypothèse du type de Levi.<br />Dans la seconde patie, nous donnons des exemples d'opérateurs d'évolution notés L = partial_{tt}^2 - p(t, D_x), faisant intervenir des opérateurs singuliers p pour lesquels une perturbation <br />quasi-linéaire donne des équations admettant des solutions régulières et globales.

On étudie dans le corps des séries formelles de Puiseux, la résolution des équations algébriques de 2 et 3 variables. Le développement des solutions dépend de la nature du point au voisinage duquel on développe la fonction algébrique associée à cette équation algébrique. Pour les points réguliers on développe un algorithme basé sur la méthode itérative de Newton: xk+1=xk−f(xk)/f'(xk). Pour les points singuliers une méthode constructive appelée polygone de Newton permet de déterminer de proche en proche les approximants des solutions. On donne une application de la méthode du polygone de Newton à la détermination des polynômes facteurs déterminants d'un opérateur différentiel à singularité irrégulière à l'origine