Neste trabalho, consideramos o produto interno de vetores de um espaÃo vetorial com especiais aplicaÃÃes no Ensino MÃdio atravÃs de conceitos como Matrizes, Sistemas Lineares e OperaÃÃes com Vetores no ℝ2 e ℝ3 . Verificamos, tambÃm, caracterÃsticas de operadores lineares definidos por projeÃÃes ortogonais. TambÃm estabelecemos relaÃÃes entre vetores e matrizes formadas por bases do ℝ2 com o intuito de melhorar e fortalecer os conhecimentos dos professores do ensino bÃsico, proporcionando-lhes mais seguranÃa e clareza ao ministrar suas aulas, como tambÃm procuramos incentivar os professores a se atualizarem e fazer com que os seus alunos se motivem para o ensino superior, em Ãreas que a MatemÃtica, em particular, a Ãlgebra Linear, està presente. Conhecendo a definiÃÃo de produtos internos e espaÃos vetoriais, acreditamos que o professor poderà compreender melhor as tÃcnicas e operaÃÃes algÃbricas dos conteÃdos por ele ensinados. Acreditamos que o nÃo conhecimento desta estrutura de Ãlgebra, faz com que o professor exponha de forma limitada e sem motivaÃÃo futura, em termos de outros estudos por parte dos seus alunos no ensino mÃdio, e à claro, que està visÃo ou esta abordagem nÃo à interessante; à preciso melhorar esta visÃo em sala de aula, à preciso que o professor tenha uma visÃo panorÃmica daquilo que ensina. Assim, pretendemos com este trabalho apresentar os conceitos de produto interno e de espaÃos vetoriais expondo-os de forma didÃtica, mostrando que de algum modo està associado aos conceitos estudados no ensino bÃsico atravÃs de exercÃcios aplicados. / In this paper, we consider the vector inner product of a vector space with special applications in high school through concepts such as matrices, Linear Systems and Vector Operations in ℝ and ℝÂ. We also verified linear operators characteristics defined by orthogonal projections. We have also established relationships between vectors and matrices formed by ℝ bases in order to improve and strengthen the knowledge of primary school teachers, providing them with more certainty and clarity to teach their classes, but also seek to encourage teachers to update and make with their students be motivated for higher education in areas that mathematics, in particular, Linear Algebra is present. Knowing the definition of domestic products and vector spaces, we believe that the teacher can better understand the techniques and algebraic operations the content taught by him. We believe that not aware of this algebra structure, makes the teacher expose a limited way and without further motivation, in terms of other studies by students in high school, and of course, that this view or this approach is not interesting; is necessary to improve the vision in the classroom, it is necessary that the teacher has a panoramic view of what he teaches. Thus, we intend to work with this present domestic product concepts and vector spaces exposing them in a didactic way, showing that somehow is associated with the concepts studied in basic education through applied exercises.