O presente trabalho trata da importÃncia de se utilizar o MÃtodo de InduÃÃo MatemÃtica em demonstraÃÃes no Ensino BÃsico da MatemÃtica, pois, atualmente, percebe-se que essa tÃcnica de prova à raramente abordada nesse nÃvel de ensino. Para isso, percorremos um caminho que vai desde a importÃncia das demonstraÃÃes, seguido de uma seÃÃo na qual procuramos mostrar a diferenÃa entre induÃÃo e induÃÃo matemÃtica, passando pela definiÃÃo e explicaÃÃo desse mÃtodo. Mostramos tambÃm, as equivalÃncias entre as diversas formas do PrincÃpio da InduÃÃo e o PrincÃpio da Boa OrdenaÃÃo. ConcluÃmos com a resoluÃÃo de vÃrios exemplos, seguidos da sugestÃo de alguns problemas que visam facilitar o entendimento e a aplicaÃÃo do MÃtodo de InduÃÃo MatemÃtica no Ensino MÃdio. / This dissertation deals with the importance of using Mathematical Induction Method demonstrations in Basic Mathematics Teaching, because, currently, it is clear that this proof technique is rarely approached at that level of education. For this, we pursue a path that goes from the importance of the demonstrations, followed by a section in which we show the difference between induction and mathematical induction, including the definition and explanation of this method. We also show the equivalence between different forms of the Induction Principle and the Well Ordering Principle. We conclude with the resolution of some examples, followed by suggestions of some problems to facilitate the understanding and application of mathematics Induction Method in High School.

Neste trabalho, consideramos o produto interno de vetores de um espaÃo vetorial com especiais aplicaÃÃes no Ensino MÃdio atravÃs de conceitos como Matrizes, Sistemas Lineares e OperaÃÃes com Vetores no ℝ2 e ℝ3 . Verificamos, tambÃm, caracterÃsticas de operadores lineares definidos por projeÃÃes ortogonais. TambÃm estabelecemos relaÃÃes entre vetores e matrizes formadas por bases do ℝ2 com o intuito de melhorar e fortalecer os conhecimentos dos professores do ensino bÃsico, proporcionando-lhes mais seguranÃa e clareza ao ministrar suas aulas, como tambÃm procuramos incentivar os professores a se atualizarem e fazer com que os seus alunos se motivem para o ensino superior, em Ãreas que a MatemÃtica, em particular, a Ãlgebra Linear, està presente. Conhecendo a definiÃÃo de produtos internos e espaÃos vetoriais, acreditamos que o professor poderà compreender melhor as tÃcnicas e operaÃÃes algÃbricas dos conteÃdos por ele ensinados. Acreditamos que o nÃo conhecimento desta estrutura de Ãlgebra, faz com que o professor exponha de forma limitada e sem motivaÃÃo futura, em termos de outros estudos por parte dos seus alunos no ensino mÃdio, e à claro, que està visÃo ou esta abordagem nÃo à interessante; à preciso melhorar esta visÃo em sala de aula, à preciso que o professor tenha uma visÃo panorÃmica daquilo que ensina. Assim, pretendemos com este trabalho apresentar os conceitos de produto interno e de espaÃos vetoriais expondo-os de forma didÃtica, mostrando que de algum modo està associado aos conceitos estudados no ensino bÃsico atravÃs de exercÃcios aplicados. / In this paper, we consider the vector inner product of a vector space with special applications in high school through concepts such as matrices, Linear Systems and Vector Operations in ℝ and ℝÂ. We also verified linear operators characteristics defined by orthogonal projections. We have also established relationships between vectors and matrices formed by ℝ bases in order to improve and strengthen the knowledge of primary school teachers, providing them with more certainty and clarity to teach their classes, but also seek to encourage teachers to update and make with their students be motivated for higher education in areas that mathematics, in particular, Linear Algebra is present. Knowing the definition of domestic products and vector spaces, we believe that the teacher can better understand the techniques and algebraic operations the content taught by him. We believe that not aware of this algebra structure, makes the teacher expose a limited way and without further motivation, in terms of other studies by students in high school, and of course, that this view or this approach is not interesting; is necessary to improve the vision in the classroom, it is necessary that the teacher has a panoramic view of what he teaches. Thus, we intend to work with this present domestic product concepts and vector spaces exposing them in a didactic way, showing that somehow is associated with the concepts studied in basic education through applied exercises.

nÃo hà / The redemocratization, the economic opening and stability and the reconfigurations of state functions with duties reduction and competence rise were peremptory issues to new Brazilian federative relation implemented from the 1988-Federal-Constitution on, which was marked by the implementation of an extensive redistribution of tax funds, but, with a wide binding on the allocation of them, in addendum of states and especially the municipalities. Within this context, the present study aims to evaluate the correlation between the levels of expenses on public education in Brazil from 2000 to 2011, with quantitative equivalence of students enrolled in each governmental domain (federal, state and municipal) and in each type of education (basic education and higher education). The implemented methodology has materialized as an explicative one, for the purpose of the research, as bibliographical and documentary concerning the procedures for data collection, and concurrently qualitative and quantitative regarding how to address and answer the problem. The applied statistics were based on the use of descriptive actions, with the use of graphs, tables and measures of position. As results, it was found multiple antagonisms between the correlation of the amount of resources and the total enrollment effectuated. As an empirical fact, in 2011 the municipal sphere accounted for 52.48% of all students enrolled and 35.60% of the active volume of expenditure on education. In parallel, the federal sphere had as attribute 2.67% of students placed in public schools and universities and 24.38% of the granted income. As a result, the investment per capita per student promoted for that year, for federal level, was 13.55 times higher than for municipal level. Performing similar analogy for teaching modalities, there are similarly latent abrupt deformities. While a student enrolled in elementary school in 2011 from the federal system received annual investment equivalent to R$ 24,079.94, at the state instance amounted to R$ 3,384.85 and at the municipal instance R$ 3,189.14, representing improper distinction potentials for formation. Adding to this, as a backdrop mismatches in intergovernmental transfers made by conditional and inflexible manner and the absence of any parameter of quality in the training of students and professionals involved with education. Thus, it gets to the current conjuncture of Brazilian education, with the country showing up far to assert the principle of equal opportunities intrinsic with primary function of education and fiscal Federalism. / A redemocratizaÃÃo, a abertura e estabilidade econÃmica e a reconfiguraÃÃo das funÃÃes do Estado, com reduÃÃo de obrigaÃÃes e ascensÃo de competÃncias, foram pontos peremptÃrios para novas relaÃÃes federativas brasileiras, implementadas a partir da ConstituiÃÃo Federal de 1988, que ficou marcada pela concretizaÃÃo de uma vasta redistribuiÃÃo de recursos tributÃrios, porÃm, com ampla vinculaÃÃo sobre a destinaÃÃo dos mesmos, em aditamento dos estados e, especialmente, dos municÃpios. Dentro desse contexto, o presente trabalho buscou avaliar a correspondÃncia entre os nÃveis dos gastos em educaÃÃo pÃblica no Brasil no perÃodo de 2000 a 2011, com a equivalÃncia quantitativa dos discentes matriculados em cada esfera de governo (federal, estadual e municipal) e em cada nÃvel de ensino (educaÃÃo bÃsica e ensino superior). A metodologia implementada materializou-se como explicativa para o objetivo da pesquisa, como bibliogrÃfica e documental quanto aos procedimentos na coleta de dados, e concomitantemente qualitativa e quantitativa quanto à forma de abordar e responder ao problema. A estatÃstica aplicada baseou-se no emprego de aÃÃes descritivas, com o uso de grÃficos, tabelas e medidas de posiÃÃo. Como resultados, constataram-se mÃltiplos antagonismos entre a correlaÃÃo do volume de recursos e o total de matrÃculas efetivadas. Como fato empÃrico, no ano de 2011 o Ãmbito municipal respondeu por 52,48% do total de estudantes matriculados e 35,60% do volume ativo dos gastos em educaÃÃo. Em paralelo o domÃnio federal teve como atributo 2,67% do total de discentes inseridos nas escolas e universidades pÃblicas e 24,38% dos proventos deferidos. Como decorrÃncia, o investimento per capita por aluno promovido nesse ano na esfera federal foi 13,55 vezes maior que a nÃvel municipal. Realizando analogia similar para as modalidades de ensino, ficam igualmente latentes abruptas deformidades. Enquanto o aluno matriculado no ensino fundamental no ano de 2011 da rede federal recebia investimento anual equivalente a R$ 24.079,94, na instÃncia estadual era de R$ 3.384,85 e no Ãmbito municipal de R$ 3.189,14, o que representa distinÃÃes potenciais truanescas de formaÃÃo. Somaram-se a isso, como cenÃrio os descompassos nas transferÃncias intergovernamentais realizadas de modo condicional e inflexÃvel e a ausÃncia de qualquer parÃmetro de qualidade na formaÃÃo de alunos e na capacitaÃÃo dos profissionais envolvidos com o ensino. Chega-se assim a conjuntura atual da educaÃÃo brasileira, com o paÃs mostrando-se longÃnquo de asseverar o princÃpio da igualdade de oportunidades intrÃnseco como funÃÃo precÃpua da educaÃÃo e do Federalismo fiscal.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Este trabalho à uma proposta de abordagem de problemas de geometria plana, nas turmas olÃmpicas de matemÃtica no ensino bÃsico, tendo como base o uso de vetores para resolver esses problemas. Os vetores oferecem novas ferramentas de exploraÃÃo da geometria plana e de suas propriedades. Com o uso de vetores, as demonstraÃÃes das proposiÃÃes da geometria tornam-se bem mais simples. O propÃsito à introduzir os vetores nas turmas que estÃo saindo do ensino fundamental, para o ensino mÃdio e mostrar a importÃncia dos vetores para resolver problemas de geometria plana. Usaremos, as diversas formas de representaÃÃo dos vetores e suas propriedades na demonstraÃÃo, de resultados e na resoluÃÃo de problemas de geometria. Um modelo conceitual serà postulado e fundamentado para que os alunos tenham contato com esses instrumentais. Acreditamos que fazendo a articulaÃÃo entre a representaÃÃo geomÃtrica e a representaÃÃo algÃbrica de uma forma mais natural possÃvel, o estudo da geometria plana como uso de vetores facilitarà o nÃvel de aprendizagem dos alunos, uma vez que conhecerà novas ferramentas para resolver problemas. / This work is a proposal of problems in plane geometry Olympic math classes in basic education approach based on the use of vectors to solve these problems. The arrays offer new tools for exploration of plane geometry and its properties. Using vectors demonstrations of the propositions of geometry become much simpler. The purpose is to introduce vectors into classes that are coming out of elementary school to high school and show the importance of vectors to solve problems of plane geometry. We will use various forms of representation of vectors and their properties in the income statement and solving geometry problems. A conceptual model is postulated and substantiated for students to have contact with these instruments. We believe that making the link between the geometric representation and the algebraic representation of a most natural way possible the study of plane geometry using vectors facilitate the learning level of the students, since meet new tools to solve problems.