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Problemas de valores de contorno envolvendo o operador biharmônico / Boundary value problems involving the biharmonic operatorFerreira Junior, Vanderley Alves 25 February 2013 (has links)
Estudamos o problema de valores de contorno {\'DELTA POT. 2\' u = f em \'OMEGA\', \'BETA\' u = 0 em \'PARTIAL OMEGA\', um aberto limitado \'OMEGA\' \'ESTÁ CONTIDO\' \'R POT. N\' , sob diferentes condições de contorno. As questões de existência e positividade de soluções para este problema são abordadas com condições de contorno de Dirichlet, Navier e Steklov. Deduzimos condições de contorno naturais através do estudo de um modelo para uma placa com carga estática. Estudamos ainda propriedades do primeiro autovalor de \'DELTA POT. 2\' e o problema semilinear {\'DELTA POT. 2\' u = F (u) em \'OMEGA\' u = \'PARTIAL\'u SUP . \'PARTIAL\' v = 0 em \'PARTIUAL\' \'OMEGA\', para não-linearidades do tipo F(t) = \'l t l POT. p-1\', p \' DIFERENTE\' t, p > 0. Para tal problema estudamos existência e não-existência de soluções e positividade / We study the boundary value problem {\'DELTA POT. 2\' u = f in \'OMEGA\', \'BETA\' u = 0 in \'PARTIAL OMEGA\', in a bounded open \'OMEGA\'\'THIS CONTAINED\' \'R POT. N\' , under different boundary conditions. The questions of existence and positivity of solutions for this problem are addressed with Dirichlet, Navier and Steklov boundary conditions. We deduce natural boundary conditions through the study of a model for a plate with static load. We also study properties of the first eigenvalue of \'DELTA POT. 2\' and the semi-linear problem { \'DELTA POT. 2\' e o problema semilinear {\'DELTA POT. 2\' u = F (u) in \'OMEGA\' u = \'PARTIAL\'u SUP . \'PARTIAL\' v = 0 in \'PARTIUAL\' \'OMEGA\', for non-linearities like F(t) = \'l t l POT. p-1\', p \' DIFFERENT\' t, p > 0. For such problem we study existence and non-existence of solutions and its positivity
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Sobre a multiplicidade de soluções positivas para uma classe de problemas elípticos de quarta-ordem via categoria de Lusternik-Schnirelman / On the multiplicity of positive solutions for a class of fourth-order elliptic problems by Lusternik-Schnirelman categoryMelo, Jéssyca Lange Ferreira 18 June 2014 (has links)
Neste trabalho estudamos a existência e a multiplicidade de soluções clássicas positivas para uma classe de problemas de quarta-ordem sob a condição de fronteira de Navier, relacionando o número de soluções com a topologia do domínio, mais precisamente, com sua categoria de Lusternik-Schnirelman. Introduzimos também uma noção de regiões crítica e não-crítica associadas a um de nossos problemas, a fim de garantir condições para existência de solução / In this work we study the existence and multiplicity of positive classical solutions for a class of fourth-order problems under Navier boundary condition, relating the number of solutions to the domain topology, more specifically, to its Lusternik-Schnirelman category. We also introduce the notion of critical and noncritical regions related to one of our problems, in order to ensure conditions to existence of solutions
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Multiplicidade de solução do tipo multi-bump para problemas elípticosNóbrega, Alannio Barbosa 28 November 2016 (has links)
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-14T11:52:04Z
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Previous issue date: 2016-11-28 / In this work we study the existence of multi-bump solutions to a certain class of elliptic
problems involving biharmonic problems. Moreover, we apply the method developed
to biharmonic for study the existence of multi-bump solutions to Choquard Equation. / Neste trabalho estudamos a existência de soluções multi-bump para uma determinada
classe de problemas elípticos que envolvem o operador Biharmônico. Além disso, aplicamos
o método desenvolvido para o biharmônico no estudo da existência de solução
multi-bump para equação de Choquard.
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Existência e multiplicidade de soluções de problemas de contorno elípticos de quarta ordem via métodos topológicos / Existence and multiplicity of solutions to elliptic boundary value problems by topological methodsSILVA, Kaye Oliveira da 24 February 2012 (has links)
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Previous issue date: 2012-02-24 / In this work, we employ topological methods in order to study existence and multiplicity
of solutions, of nonlinear boundary value problems of the fourth order. More precisely,
we make use of results on connected components of fixed points, as well as global
bifurcation, to show existence and multiplicity of weak solutions of Partial Differential
Equations, involving the Biharmonic operator under Navier boundary conditions. Proofs
of the abstract results used, are presented in detail. / Neste trabalho, utilizamos métodos topológicos para estudar existência e multiplicidade
de soluções de Problemas de Contorno Elípticos Não Lineares de 4a ordem. Mais
precisamente, utilizamos resultados sobre componentes conexas de pontos fixos e tambem
bifurcação global, para provar existência e multiplicidade de soluções fracas de Equações
Diferenciais Parciais, envolvendo o Operador Binarmônico, sob condições de fronteira de
Navier. As demonstrações dos resultados abstratos que utilizamos, são apresentadas em
detalhes.
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Problemas de valores de contorno envolvendo o operador biharmônico / Boundary value problems involving the biharmonic operatorVanderley Alves Ferreira Junior 25 February 2013 (has links)
Estudamos o problema de valores de contorno {\'DELTA POT. 2\' u = f em \'OMEGA\', \'BETA\' u = 0 em \'PARTIAL OMEGA\', um aberto limitado \'OMEGA\' \'ESTÁ CONTIDO\' \'R POT. N\' , sob diferentes condições de contorno. As questões de existência e positividade de soluções para este problema são abordadas com condições de contorno de Dirichlet, Navier e Steklov. Deduzimos condições de contorno naturais através do estudo de um modelo para uma placa com carga estática. Estudamos ainda propriedades do primeiro autovalor de \'DELTA POT. 2\' e o problema semilinear {\'DELTA POT. 2\' u = F (u) em \'OMEGA\' u = \'PARTIAL\'u SUP . \'PARTIAL\' v = 0 em \'PARTIUAL\' \'OMEGA\', para não-linearidades do tipo F(t) = \'l t l POT. p-1\', p \' DIFERENTE\' t, p > 0. Para tal problema estudamos existência e não-existência de soluções e positividade / We study the boundary value problem {\'DELTA POT. 2\' u = f in \'OMEGA\', \'BETA\' u = 0 in \'PARTIAL OMEGA\', in a bounded open \'OMEGA\'\'THIS CONTAINED\' \'R POT. N\' , under different boundary conditions. The questions of existence and positivity of solutions for this problem are addressed with Dirichlet, Navier and Steklov boundary conditions. We deduce natural boundary conditions through the study of a model for a plate with static load. We also study properties of the first eigenvalue of \'DELTA POT. 2\' and the semi-linear problem { \'DELTA POT. 2\' e o problema semilinear {\'DELTA POT. 2\' u = F (u) in \'OMEGA\' u = \'PARTIAL\'u SUP . \'PARTIAL\' v = 0 in \'PARTIUAL\' \'OMEGA\', for non-linearities like F(t) = \'l t l POT. p-1\', p \' DIFFERENT\' t, p > 0. For such problem we study existence and non-existence of solutions and its positivity
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Sobre a multiplicidade de soluções positivas para uma classe de problemas elípticos de quarta-ordem via categoria de Lusternik-Schnirelman / On the multiplicity of positive solutions for a class of fourth-order elliptic problems by Lusternik-Schnirelman categoryJéssyca Lange Ferreira Melo 18 June 2014 (has links)
Neste trabalho estudamos a existência e a multiplicidade de soluções clássicas positivas para uma classe de problemas de quarta-ordem sob a condição de fronteira de Navier, relacionando o número de soluções com a topologia do domínio, mais precisamente, com sua categoria de Lusternik-Schnirelman. Introduzimos também uma noção de regiões crítica e não-crítica associadas a um de nossos problemas, a fim de garantir condições para existência de solução / In this work we study the existence and multiplicity of positive classical solutions for a class of fourth-order problems under Navier boundary condition, relating the number of solutions to the domain topology, more specifically, to its Lusternik-Schnirelman category. We also introduce the notion of critical and noncritical regions related to one of our problems, in order to ensure conditions to existence of solutions
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