Dans cette thèse, nous établissons un modèle à deux échelles à la fois pour des matrices de cantilevers unidimensionnels et bidimensionnels en régime de fonctionnement élastodynamique avec des applications possibles aux réseaux de microscopes à force atomique (AFM). Son élaboration est basée sur une analyse asymptotique pour les structures minces élastiques, une approximation à deux échelles et une mise à l'échelle utilisée pour l'homogénéisation des milieux fortement hétérogènes. Nous complétons la théorie de l'approximation à deux échelles pour les problèmes aux limites du quatrième ordre posés dans des domaines minces périodiques connexes seulement dans certaines directions. Notre modèle reproduit la dynamique globale du support ainsi que les mouvements locaux des cantilevers. Pour simplifier la suite du travail, nous concentrons nos travaux à l'étude de matrices de leviers constituées de lignes découplées en régime dynamique. Comme le support des leviers est élastique, l'effet du couplage entre levier est pris en compte. La vérification du modèle est soigneusement réalisée. Nous montrons que chaque mode propre peut être décomposé en produits d'un mode de base avec un mode de levier. Nous présentons une méthode de discrétisation du modèle et effectuons sa vérification numérique en la comparant avec des résultats de simulation par éléments finis du problème d'élasticité tridimensionnel. Par ailleurs, nous avons élaboré de nouveaux outils d'aide à la conception de réseaux d'AFM. Une boîte à outils d'optimisation robuste est interfacée avec le modèle permettant d'optimiser un design avant micro-fabrication. Un algorithme d'estimation de l'état statique combinant la mesure de déplacements mécaniques par interférométrie et le modèle a été introduit. Nous avons également synthétisé un régulateur quadratique linéaire (LQR) pour un réseau de cantilevers en mode dynamique comprenant actionneurs et capteurs régulièrement espacées. Dans le but de mettre en oeuvre le contrôle en temps réel, nous proposons une approximation semi-décentralisée qui peut être réalisé par un circuit électronique distribué analogique. Plus précisément, notre processeur analogique peut être réalisé par un réseau périodique de résistances (PNR). La méthode d'approximation de commande est basée sur deux concepts généraux, à savoir sur un calcul fonctionnel (c'est-à-dire des fonctions d'opérateurs) et sur la formule de représentation d'une fonction d'opérateur de Dunford-Schwartz. Cette méthode d'approximation est étendue pour la résolution d'un problème de filtrage optimal robuste de type H∞ de la dynamique d'un réseau de leviers couplés avec sources aléatoires de bruit.

Les lasers à cavité verticale émettant par la surface (VCSEL) à base d'antimoniures dans le moyen infrarouge permettent le développement et l'amélioration d'applications telles que la détection de gaz polluants. De nouveaux miroirs à réseaux à haut contraste d'indice (HCG) ont montré un pouvoir réflecteur comparable voire supérieur aux miroirs de Bragg conventionnels avec un gain d'épaisseur d'un facteur 10 tout en offrant un effet polarisant. L'insertion de ce nouveau type de miroir au sein d'une structure VCSEL présente ainsi des avantages prometteurs pour améliorer les propriétés de ces composants pour une émission dans le moyen infrarouge. Le travail présenté dans ce manuscrit de thèse concerne la conception de miroirs HCG qui répondent aux exigences d'une intégration VCSEL en prenant en compte les contraintes technologiques et la tolérance aux erreurs de fabrication. Pour cela, dans un premier temps, un algorithme d'optimisation global a été combiné à une méthode de simulation numérique de réseaux (RCWA) afin d'automatiser la conception de miroirs. L'étude précise des tolérances des paramètres géométriques du réseau a été menée pour pouvoir ensuite développer un algorithme d'optimisation robuste. Cet algorithme permet ainsi d'obtenir non seulement un miroir répondant aux exigences de réflectivités définies par l'utilisateur mais également de conserver ces performances pour de larges gammes de tolérances. Enfin, dans une dernière partie, l'intégration du miroir à réseau dans un VCSEL a été simulée par une méthode aux différences finies (FDTD) pour étudier le fonctionnement d'un composant complet.

Les travaux présentés dans cette thèse, qui s’inscrivent dans le cadre du projet franco-allemand DSS_Evac_Logistic, visent à proposer des méthodes permettant de calculer des plans d’évacuation macroscopiques d’une ville lors d’une catastrophe majeure. Deux problèmes d’évacuations sont considérés dans cette thèse : le problème d’évacuation par bus et le problème d’évacuation par bus et voitures. Le problème d’évacuation par bus a pour objectif de définir un plan d’évacuation afin de mettre à l’abri les évacués. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l’étude de trois versions du problème d’évacuation par bus. La première version est monocritère où nous cherchons à minimiser la date de fin d’évacuation. Puis, dans le second problème et afin d’assurer la sécurité des évacués, nous avons considéré une version bicritère qui généralise le cas monocritère, en incluant le risque encouru lors de l’évacuation des personnes. Les deux critères à minimiser sont la date de fin d’évacuation et le risque. La troisième version est une version robuste bicritère qui permet d’appréhender l’incertitude sur les données. Le but est de minimiser à la fois la date de fin d’évacuation et les modifications apportées sur une solution, de sorte qu’elle soit réalisable pour n’importe quel scénario de données. Pour résoudre ces problèmes d’évacuation par bus, nous avons proposé des méthodes exactes et des méthodes heuristiques. / The work presented in this thesis, which is a part of the Franco-German project DSS_Evac_Logistic, aims at proposing methods to calculate macroscopic evacuation plans for mid-size towns after a tremendous disaster. Two evacuation problems have been tackled in this thesis : the bus evacuation problem and bus-and-vehicle evacuation problem. The bus evacuation problem aims at calculating an evacuation plan to relocate evacuees outside the endangered area. In this thesis, we consider three versions of the bus evacuation problem. The first one is a monocriterion problem, where the objective is to minimize the maximum evacuation time. In order to guarantee the safety of evacuees, we have considered a bicriteria problem, which is a generalization of the monocriterion version, in which we take into consideration the risk exposure of the evacuees. Consequently, the bicriteria problem is solved by minimizing the total evacuation time and the risk. The third version is a bicriteria robust version because most of the planning data is subject to uncertainty. The goal is to minimize both the evacuation time and the vulnerability of the schedule that is subject to different evacuation circumstances. To solve all the versions of the bus evacuation problem, we have developed exact solutions based on mathematical formulation to address small instances and heuristic solutions to deal with larger instances.

Cette thèse comporte deux parties majeures : la première partie est dédiée à l'étude du problème sparse CARP déterministe où nous avons développé une transformation du sparse CARP en un sparse CVRP. La seconde est consacrée au problème sparse CARP avec coûts sous incertitude. Nous avons donné une formulation mathématique du problème en min-max. Cette modélisation a permis d'identifier le pire scénario pour le problème robuste. Deux approches algorithmiques ont été proposées pour une résolution approchée. / This dissertation consists of two main parts : in the first part, we study the detreministic capacitated arc routing problem over sparse underlying graphs wher we have developed a new transformation techniquevof sparse CARP into sparse CVRP. The second part is consecrated about the sparse CARP with travel costs uncertainty. We have given a mathematical formulation of the probleme in min-max. A worst scenario for the robust problem is then identified, and two algorithmic approaches are proposed to determine a solution of the studied problem.

Le problème de dimensionnement et planification d'agents en centre d'appels consiste à déterminer sur une période le nombre d'interlocuteurs requis afin d'atteindre la qualité de service exigée et minimiser les coûts induits. Ce sujet fait l'objet d'un intérêt croissant pour son intérêt théorique mais aussi pour l'impact applicatif qu'il peut avoir. Le but de cette thèse est d'établir des approches en contraintes en probabilités en considérant l'incertitude de la demande.Tout d'abord, la thèse présente un modèle en problème d'optimisation stochastique avec contrainte en probabilité jointe traitant la problématique complète en une étape afin d'obtenir un programme facile à résoudre. Une approche basée sur l'idée de continuité est proposée grâce à des lois de probabilité continues, une nouvelle relation entre les taux d'arrivées et les besoins théoriques et la linéarisation de contraintes. La répartition du risque global est faite pendant le processus d'optimisation, permettant une solution au coût réduit. Ces solutions résultantes respectent le niveau de risque tout en diminuant le coût par rapport à d'autres approches.De plus, le modèle en une étape est étendu pour améliorer sa représentation de la réalité. D'une part, le modèle de file d'attente est amélioré et inclus la patience limitée des clients. D'autre part, une nouvelle expression de l'incertitude est proposée pour prendre la dépendance des périodes en compte.Enfin, une nouvelle représentation de l'incertitude est considérée. L'approche distributionally robust permet de modéliser le problème sous l'hypothèse que la loi de probabilité adéquate est inconnue et fait partie d'un ensemble de lois, défini par une moyenne et une variance données. Le problème est modélisé par une contrainte en probabilité jointe. Le risque à chaque période est définie par une variable à optimiser.Un problème déterministe équivalent est proposé et des approximations linéaires permettent d'obtenir une formulation d'optimisation linéaire. / The staffing and shift-scheduling problems in call centers consist in deciding how many agents handling the calls should be assigned to work during a given period in order to reach the required Quality of Service and minimize the costs. These problems are subject to a growing interest, both for their interesting theoritical formulation and their possible applicative effects. This thesis aims at proposing chance-constrained approaches considering uncertainty on demand forecasts.First, this thesis proposes a model solving the problems in one step through a joint chance-constrained stochastic program, providing a cost-reducing solution. A continuous-based approach leading to an easily-tractable optimization program is formulated with random variables following continuous distributions, a new continuous relation between arrival rates and theoritical real agent numbers and constraint linearizations. The global risk level is dynamically shared among the periods during the optimization process, providing reduced-cost solution. The resulting solutions respect the targeted risk level while reducing the cost compared to other approaches.Moreover, this model is extended so that it provides a better representation of real situations. First, the queuing system model is improved and consider the limited patience of customers. Second, another formulation of uncertainty is proposed so that the period correlation is considered.Finally, another uncertainty representation is proposed. The distributionally robust approach provides a formulation while assuming that the correct probability distribution is unknown and belongs to a set of possible distributions defined by given mean and variance. The problem is formulated with a joint chance constraint. The risk at each period is a decision variable to be optimized. A deterministic equivalent problem is proposed. An easily-tractable mixed-integer linear formulation is obtained through piecewise linearizations.

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Cette thèse s'intéresse à la résolution de très grands problèmes d'optimisation combinatoire stochastique. Les recherches sont appliquées au problème de planification des arrêts pour rechargement des centrales nucléaires. Compte-tenu de la part prépondérante de celles-ci dans le mix-électrique, ce problème structure fortement la chaîne de management d’énergie d'EDF. Une première partie propose une formulation étendue bi-niveau dans laquelle les décisions de premier niveau fixent les plannings d’arrêt et des profils de production des centrales, et celles de second niveau évaluent le coût de satisfaction de la demande associé. Cette formulation permet la résolution à l'optimum d'instances industrielles déterministes par un solveur en PLNE. Dans le cas stochastique, une telle résolution directe du problème n'est plus possible. Nous proposons une formulation permettant d’en résoudre la relaxation linéaire par génération de colonnes et de coupes, correspondant respectivement aux reformulations de Danzig-Wolfe du premier niveau et de Benders du second. Une phase heuristique permet ensuite de déterminer des solutions entières de bonne qualité pour des instances, jusqu'à une cinquantaine de scénarios représentatifs de l’incertitude sur les données. L’apport de l’approche est estimé en utilisant les outils industriels exploités par EDF pour évaluer les plannings. Une seconde partie porte sur l'intégration de méthodes d'optimisation robuste pour la prise en compte d’aléas sur la disponibilité des centrales. Nous nous plaçons dans un cadre où les recours possibles sur les dates d'arrêts ne sont pas exercés. Nous comparons des méthodes bi-objectif et probabiliste permettant de rendre le planning robuste pour les contraintes opérationnelles dont la relaxation est envisageable. Pour les autres, nous proposons une méthode basée sur un budget d’incertitude. Cette méthode permet de renforcer la stabilité du planning en limitant les besoins de réorganisation futurs. La prise en compte d’une loi de probabilité de l’aléa permet d’affiner le contrôle du prix de cette robustesse. / The purpose of this Ph.D. thesis is to study optimization techniques for large-scale stochastic combinatorial problems. We apply those techniques to the problem of scheduling EDF nuclear power plant maintenance outages, which is of significant importance due to the major part of the nuclear energy in the French electricity system. We build on a two-stages extended formulation, the first level of which fixes nuclear outage dates and production profiles for nuclear plants, while the second evaluates the cost to meet the demand. This formulation enables the solving of deterministic industrial instances to optimality, by using a MIP solver. However, the computational time increases significantly with the number of scenarios. Hence, we resort to a procedure combining column generation of a Dantzig-Wolfe decomposition with Benders’ cut generation, to account for the linear relaxation of stochastic instances. We then obtain integer solutions of good quality via a heuristic, up to fifty scenarios. We further assume that outage durations are uncertain and that unexpected shutdowns of plants may occur. We investigate robust optimization methods in this context while ignoring possible recourse on power plants outage dates. We report on several approaches, which use bi-objective or probabilistic methods, to ensure the satisfaction of constraints which might be relaxed in the operating process. For other constraints, we apply a budget uncertainty-based approach to limit future re-organizations of the scheduling. Adding probabilistic information leads to better control of the price of the robustness.

Les lasers à cavité verticale émettant par la surface (VCSEL) à base d'antimoniures dans le moyen infrarouge permettent le développement et l'amélioration d'applications telles que la détection de gaz polluants. De nouveaux miroirs à réseaux à haut contraste d'indice (HCG) ont montré un pouvoir réflecteur comparable voire supérieur aux miroirs de Bragg conventionnels avec un gain d'épaisseur d'un facteur 10 tout en offrant un effet polarisant. L'insertion de ce nouveau type de miroir au sein d'une structure VCSEL présente ainsi des avantages prometteurs pour améliorer les propriétés de ces composants pour une émission dans le moyen infrarouge. Le travail présenté dans ce manuscrit de thèse concerne la conception de miroirs HCG qui répondent aux exigences d'une intégration VCSEL en prenant en compte les contraintes technologiques et la tolérance aux erreurs de fabrication. Pour cela, dans un premier temps, un algorithme d'optimisation global a été combiné à une méthode de simulation numérique de réseaux (RCWA) afin d'automatiser la conception de miroirs. L'étude précise des tolérances des paramètres géométriques du réseau a été menée pour pouvoir ensuite développer un algorithme d'optimisation robuste. Cet algorithme permet ainsi d'obtenir non seulement un miroir répondant aux exigences de réflectivités définies par l'utilisateur mais également de conserver ces performances pour de larges gammes de tolérances. Enfin, dans une dernière partie, l'intégration du miroir à réseau dans un VCSEL a été simulée par une méthode aux différences finies (FDTD) pour étudier le fonctionnement d'un composant complet. / In the mid infrared wavelength range, Vertical Cavity Surface Emitting Lasers (VCSEL) based on the antimony alloy is a promising solution to develop and enhance numerous applications such as polluting gas sensing. A new type of mirror based on High Contrast Grating (HCG) structures has shown similar reflectivities than the Bragg mirrors which are usually used in VCSELs. However, with a polarization selectivity and a reduction in thickness of a factor of 10, HCG mirrors can advantageously replace Bragg reflectors to enhance the properties of mid infrared VCSEL structures. The work presented in this manuscript is devoted to the design of high contrast grating mirrors for a VCSEL application and takes precisely into account the technological constraints and tolerance of fabrication. In a first part, a global optimization algorithm has been combined to a numerical analysis of grating structures (RCWA) to automatically design HCG mirrors for a VCSEL application. In a second part of this work, the tolerances of the grating dimensions have been precisely studied which has lead to the development of a robust optimization algorithm. This algorithm allows to design high contrast gratings which exhibit not only a high efficiency but also large tolerance values required by the manufacturing process. Finally, in a last part, a VCSEL structure using a high contrast grating as top mirror has been designed and simulated by FDTD to validate the use of HCG presented previously in a VCSEL structure.

Dans cette thèse, nous établissons un modèle à deux échelles à la fois pour desmatrices de cantilevers unidimensionnels et bidimensionnels en régime de fonctionnementélastodynamique avec des applications possibles aux réseaux de microscopesà force atomique (AFM). Son élaboration est basée sur une analyseasymptotique pour les structures minces élastiques, une approximation à deuxéchelles et une mise à l’échelle utilisée pour l’homogénéisation des milieux fortementhétérogènes. Nous complétons la théorie de l’approximation à deux échellespour les problèmes aux limites du quatrième ordre posés dans des domaines mincespériodiques connexes seulement dans certaines directions. Notre modèle reproduitla dynamique globale du support ainsi que les mouvements locaux des cantilevers.Pour simplifier la suite du travail, nous concentrons nos travaux à l’étude de matricesde leviers constituées de lignes découplées en régime dynamique. Comme lesupport des leviers est élastique, l’effet du couplage entre levier est pris en compte.La vérification du modèle est soigneusement réalisée. Nous montrons que chaquemode propre peut être décomposé en produits d’un mode de base avec un modede levier. Nous présentons une méthode de discrétisation du modèle et effectuonssa vérification numérique en la comparant avec des résultats de simulation paréléments finis du problème d’élasticité tridimensionnel. Par ailleurs, nous avonsélaboré de nouveaux outils d’aide à la conception de réseaux d’AFM. Une boîte àoutils d’optimisation robuste est interfacée avec le modèle permettant d’optimiserun design avant micro-Fabrication. Un algorithme d’estimation de l’état statiquecombinant la mesure de déplacements mécaniques par interférométrie et le modèlea été introduit. Nous avons également synthétisé un régulateur quadratiquelinéaire (LQR) pour un réseau de cantilevers en mode dynamique comprenant actionneurset capteurs régulièrement espacées. Dans le but de mettre en oeuvre lecontrôle en temps réel, nous proposons une approximation semi-Décentralisée quipeut être réalisé par un circuit électronique distribué analogique. Plus précisément,notre processeur analogique peut être réalisé par un réseau périodique derésistances (PNR). La méthode d’approximation de commande est basée sur deuxconcepts généraux, à savoir sur un calcul fonctionnel (c’est-À-Dire des fonctionsd’opérateurs) et sur la formule de représentation d’une fonction d’opérateur deDunford-Schwartz. Cette méthode d’approximation est étendue pour la résolutiond’un problème de filtrage optimal robuste de type H∞ de la dynamique d’un réseaude leviers couplés avec sources aléatoires de bruit. / In this dissertation, we establish a two-Scale model both for one-Dimensionaland two-Dimensional Cantilever Arrays in elastodynamic operating regime withpossible applications to Atomic Force Microscope (AFM) Arrays. Its derivationis based on an asymptotic analysis for thin elastic structures, a two-Scale approximationand a scaling used for strongly heterogeneous media homogenization. Wecomplete the theory of two-Scale approximation for fourth order boundary valueproblems posed in thin periodic domains connected in some directions only. Ourmodel reproduces the global dynamics as well as each of the cantilever motion. Forthe sake of simplicity, we present a simplified model of mechanical behavior of largecantilever arrays with decoupled rows in the dynamic operating regime. Since thesupporting bases are assumed to be elastic, cross-Talk effect between cantileversis taken into account. The verification of the model is carefully conducted. Weexplain not only how each eigenmode is decomposed into products of a base modewith a cantilever mode but also the method used for its discretization, and reportresults of its numerical validation with full three-Dimensional Finite Element simulations.We show new tools developed for Arrays of Microsystems and especiallyfor AFM array design. A robust optimization toolbox is interfaced to aid for designbefore the microfabrication process. A model based algorithm of static stateestimation using measurement of mechanical displacements by interferometry ispresented. We also synthesize a controller based on Linear Quadratic Regulator(LQR) methodology for a one-Dimensional cantilever array with regularly spacedactuators and sensors. With the purpose of implementing the control in real time,we propose a semi-Decentralized approximation that may be realized by an analogdistributed electronic circuit. More precisely, our analog processor is made by PeriodicNetwork of Resistances (PNR). The control approximation method is basedon two general concepts, namely on functions of operators and on the Dunford-Schwartz representation formula. This approximation method is extended to solvea robust H∞ filtering problem of the coupled cantilevers for time-Invariant systemwith random noise effects.