We study optimal order placement in a limit order book. By modelling the limit order book dynamics as a Markov chain, we can frame the purchase of a single share as a Markov Decision Process. Within the framework of the model, we can estimate optimal decision policies numerically. The trade rate is varied using a running cost control variable. The optimal policy is found to result in a lower cost of trading as a function of the trade rate compared to a market order only strategy. / Vi studerar optimal orderläggning i en limit orderbok. Genom att modellera dynamiken av inkommande ordrar som en Markov kedja så kan vi formula optimal orderläggning som en Markov Decision Process. Inom ramverket av modellen så kan vi skatta optimala strategier numeriskt. En löpande kostnad används som en kontrollvariabel för handelstakten av den optimala strategin. Vi finner att den optimala strategin resulterar i en lägre handelskostnad som funktion av deltagande jämfört med en marknadsorder strategi.

The liquidity of financial assets can be studied in various different ways. In this thesis, liquidity is defined as the cost and time required to liquidate a position. While the liquidity of highly traded financial instruments like stocks is typically determined by analyzing the order book, the lack of an order book for over-the-counter bond trading presents challenges for estimating bond liquidity. The objective of this thesis is to develop a framework for estimating the cost and time required to liquidate a bond position. To achieve this, we propose a theoretical order book model based on the order book of more actively traded instruments, and estimate the model parameters using bond transaction data. The volume available to trade in the theoretical order book was modelled as gamma distributed stochastic process. The distribution of the liquidation cost could thereafter be derived where the parameters were estimated using the maximum likelihood estimation. The liquidation time, or liquidity horizon, was then determined through the solution of an optimization problem. The proposed framework for estimating bond liquidity produced promising results. The estimated parameters of the gamma distributed stochastic process accurately captured the behavior of bond trading volumes, allowing for a reliable estimation of the distribution of liquidation costs. Additionally, the optimization problem used to determine the liquidity horizon produced reasonable estimates. / Likviditeten hos finansiella tillgångar kan studeras på olika sätt. I denna uppsats definieras likviditeten som kostnaden och tiden som krävs för att likvidera en position. Medans likviditeten hos aktivt handlade finansiella tillgångar som aktier vanligtvis bestäms genom att analysera orderboken, så medför bristen på en orderbok för handel med "over-the-counter" obligationer utmaningar för att uppskatta likviditeten för dem. Syftet med denna uppsats är att utveckla ett ramverk för att uppskatta kostnaden och tiden som krävs för att likvidera en obligationsposition. För att uppnå detta föreslår vi en teoretisk orderboksmodell baserad på orderboken för mer aktivt handlade instrument, och uppskattar modellparametrarna med hjälp av data för obligationsaffärer. Volymen som är tillgänglig att handla i den teoretiska orderboken modellerades som en gammafördelad stokastisk process. Fördelningen av likvidationskostnaden kunde sedan härledas där parametrarna uppskattades med hjälp av maximum likelihood-estimering. Likvidationstiden, eller likvidationshoristonten, bestämdes sedan genom att lösa ett optimeringsproblem. Det föreslagna ramverket för att uppskatta likviditeten hos obligationer gav lovande resultat. De uppskattade parametrarna för den gammafördelade stokastiska processen fångade noggrant upp beteendet hos handelsvolymerna för obligationer, vilket möjliggjorde en pålitlig uppskattning av fördelning av likvidationskostnader. Optimeringsproblemet som användes för att bestämma likviditetshorisontens gav dessutom rimliga uppskattningar.