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On travaille dans ZF, théorie des ensembles sans Axiome du Choix. En considérant des formes plus faibles de l'Axiome du choix, comme l'axiome de Hahn-Banach HB : "Toute forme linéaire sur un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, majorée par une forme sous-linéaire p se prolonge en une forme linéaire sur E majorée par p'', ou encore l'axiome de Tychonov T2 : "Un produit de compacts séparés est compact'', on étudie l'existence d'états dans les groupes ordonnés avec unité d'ordre. On poursuit l'étude en établissant des liens entre idéaux à gauche et états sur les C*-algèbres. / We work in ZF, set theory without Axiom of Choice. Using weak forms of Axiom of Choice, for example Hahn-Banach axiom HB : "Every linear form on a vector subspaceof a vector space E, increased by a sublinear form p can be extended to a linear form on E increased by p", or Tychonov axiom T2 : "Every product of compact Haussdorf is compact, we study the existence of states on ordered groups with order unit. We continue giving links between left ideals and states on C*-algebras.

Ce manuscrit décrit l’élaboration d’un réseau dense et ordonné de nanoparticules épitaxiées sur couche mince d’oxyde (Al₂O₃) préparée sur un cristal de Ni₃Al (111). Des nanoparticules de Pd, et des nanoparticules à cœur de palladium et coquille d’or, ont été réalisées avec une distribution de taille étroite, grâce au fait que les centres de nucléation sont régulièrement espacés. La couche mince d’oxyde, puis le réseau de nanoparticules, sont étudiés par microscopie STM en fonction des paramètres d’oxydation du substrat et de dépôt de Pd, en particulier les températures d’oxydation et recuit, et le flux d’atomes de palladium. Au-delà de 1 ML de Pd et 1 ML d’or, le réseau devient progressivement désordonné.En plus de la microscopie STM, la faible distribution de taille permet d’étudier les nanoparticules par des mesures spectroscopiques d’ensemble : la spectroscopie vibrationnelle par génération de fréquence somme (SFG) est utilisée pour caractériser la distribution des sites d’adsorption en fonction de la taille et de la nature chimique des nanoparticules ; la spectroscopie de réflectance différentielle (DRS) est utilisée pour caractériser les propriétés plasmoniques. La SFG permet de discriminer les sites de facettes et d’arêtes ; ceci permet de montrer que les nanoparticules croissent rapidement en hauteur. Sur les particules cœur-coquille, la SFG permet d’observer la ségrégation d’atomes de Pd à travers la coquille d’or, les sites de Pd et d’or se distinguant par la fréquence de CO. CO s’adsorbe sélectivement sur les atomes de Pd à pression modérée (inférieure à 10-3 mbar), puis également sur les atomes d’or aux pressions élevées (1 mbar). De plus, à haute pression CO induit la ségrégation, réversible thermiquement, d’un grand nombre d’atomes de Pd.La DRS permet d’observer l’apparition d’une résonance plasmon pour une coquille plus large que 3 ML d’or. La résonance est d’autant plus intense que le cœur de Pd est petit, et la coquille épaisse. Mais ne devient vraiment intense qu’au voisinage de la coalescence des NPs.Ces expériences ouvrent la voie à des expériences plus fines, notamment pour sonder plus précisément les propriétés en fonction de la taille, ou l’adsorption de CO en présence d’oxygène. Elles ouvrent aussi la voie à l’étude ultérieure de l’adsorption de molécules organiques sur le réseau de nanoparticules. L’adsorption de molécules en pont sera recherchée. Le transfert d’électron dans le réseau hybride ainsi constitué sera étudié, des expériences pompe-sonde où des électrons seront excités dans les nanoparticules. La SFG permettra de sonder l’état transitoire des molécules sous l’effet du transfert de charge. / This manuscript describes the development of a dense and ordered network of epitaxially grown nanoparticles on an oxide thin-film (Al₂O₃) prepared on a Ni₃Al (111) crystal. Pd nanoparticles, and nanoparticles with palladium core and gold shell, were made with a narrow size distribution, thanks to the fact that the nucleation centers are regularly spaced. The thin oxide layer and then the nanoparticle network are studied by STM microscopy according to the substrate oxidation and Pd deposition parameters, in particular the oxidation and annealing temperatures, and the flow of palladium atoms. Beyond 1 ML of Pd and 1 ML of gold, the network becomes progressively disordered.In addition to STM microscopy, the small size distribution makes it possible to study the nanoparticles by means of overall spectroscopic measurements: the sum frequency generation (SFG) vibrational spectroscopy is used to characterize the distribution of the adsorption sites according to the size and chemical nature of the nanoparticles; differential reflectance spectroscopy (DRS) is used to characterize plasmonic properties. SFG discriminates between facet and edge sites, allowing to show that the nanoparticles grow rapidly in height. On core-shell particles, SFG allows to observe the segregation of Pd atoms across the gold shell, with Pd and gold sites distinguished by CO frequency. CO is selectively adsorbed on Pd atoms at moderate pressure (less than 10-3 mbar), then also on Au atoms at high pressures (1 mbar). Moreover, at high pressure CO induces the thermally reversible segregation of a large number of Pd atoms.The DRS makes it possible to observe the appearance of a plasmon resonance for a shell wider than 3 ML of gold. The resonance is more intense as the core of Pd is small, and the shell thick. But only becomes really intense in the vicinity of the coalescence of NPs.These experiments pave the way for finer experiments, in particular to probe more precisely the properties as a function of size, or the adsorption of CO in the presence of oxygen. They also open the way for the subsequent study of the adsorption of organic molecules on the nanoparticle network. The adsorption of molecules in bridge between nanoparticles will be sought. The electron transfer in the hybrid network thus formed will be studied using pump-probe experiments where electrons will be excited in the nanoparticles. SFG will probe the transient state of molecules under the effect of charge transfer.

Ce mémoire contient un résumé de mes travaux sur le thème des propérades et de leurs applications en algèbre, topologie, géométrie et physique mathématique.

L'optimisation multidisciplinaire fait référence à la conception et l'optimisation de problèmes d'ingénierie nécessitant l'intervention simultanée d'au moins deux disciplines, chacune pouvant avoir plus d'un objectif à optimiser. Les méthodes usuelles n'abordent pas le cas où chaque discipline a un problème d'optimisation multiobjectif à résoudre. Des méthodes ont été récemment proposées, transformant le problème d'optimisation multidisciplinaire en un problème d'optimisation multiobjectif. Ces méthodes reposent sur des algorithmes évolutionnaires multiobjectifs. Cependant, l'ensemble des solutions obtenues ne reflète pas les préférences disciplinaires : des solutions peuvent être globalement efficaces alors qu'elles sont localement dominées. En nous basant sur les propriétés des relations d'ordre, nous proposons quatre définitions de compromis qui tiennent compte du regroupement des objectifs en disciplines. Les propriétés théoriques de ces compromis sont étudiées, et notamment leur capacité à converger vers l'ensemble de solutions attendues, lorsqu'ils sont utilisés avec des algorithmes évolutionnaires. Ces compromis sont intégrés dans un algorithme évolutionnaire multiobjectif. Des analyses expérimentales de cet algorithme sur les quatre compromis proposés sont effectuées. Elles confirment les prédictions théoriques et montrent la pertinence des solutions obtenues.

Cette thèse concerne les valeurs du caractère irréductible (renormalisé) comme fonction de la partition indexant la représentation (et non de la permutation sur laquelle on calcule le caractère). Avec une bonne renormalisation, les caractères s'écrivent comme des polynômes en fonction des coordonnées des diagrammes multirectangulaires d'une part et en fonction des cumulants libres d'autre part ( ce sont des observables du diagramme apparaissant naturellement dans des problèmes d'asymptotique). Nous avons donné des interprétations combinatoires des coefficients de ces différentes expressions. Celles-ci peuvent s'exprimer en termes de cartes, dont le genre est lié au comportement asymptotique du terme correspondant. Ce type d'expression permet d'une part de bien comprendre le comportement asymptotique : nous avons ainsi amélioré les bornes connues sur les caractères ainsi que le domaine de validité d'équivalents classique. D'autre part, la combinatoire apparaissant dans ces questions est riche et a pu être utilisée dans l'étude d'identité sur des fractions rationnelles

Cette thèse concerne les valeurs du caractère irréductible (renormalisé) comme fonction de la partition indexant la représentation (et non de la permutation sur laquelle on calcule le caractère). Avec une bonne renormalisation, les caractères s’écrivent comme des polynômes en fonction des coordonnées des diagrammes multirectangulaires d’une part et en fonction des cumulants libres d’autre part ( ce sont des observables du diagramme apparaissant naturellement dans des problèmes d’asymptotique). Nous avons donné des interprétations combinatoires des coefficients de ces différentes expressions. Celles-ci peuvent s’exprimer en termes de cartes, dont le genre est lié au comportement asymptotique du terme correspondant. Ce type d’expression permet d’une part de bien comprendre le comportement asymptotique : nous avons ainsi amélioré les bornes connues sur les caractères ainsi que le domaine de validité d’équivalents classique. D’autre part, la combinatoire apparaissant dans ces questions est riche et a pu être utilisée dans l’étude d’identité sur des fractions rationnelles / The main object of this thesis is the (normalized) irreducible character values of the symmetric group, seen as a function of the partition indexing the representation (and not of the permutation on which we compute the character value). With a good rescaling, the characters can be written as polynomials in so-called Stanley coordinates or in terms of free cumulants (the latter are observables of the diagram, which appear naturally in the asymptotics study of character values). We give a combinatorial interpretation for the coefficients of these two expressions. More precisely, the summans are indexed by maps, whose genus is linked with their asymptotic behaviour. This kind of expression is very useful to obtain asymptotic results : for example, one has given upper bounds on character values and enlarged the domain of validity of some known equivalents. Moreover, the combinatorics involved in these questions is interesting and has been applied to identities on rational functions

L'exploration des bases de données temporelles à l'aide de méthodes de fouille de données adaptées a fait l'objet de nombreux travaux de recherche. Cependant le volume d'informations extraites est souvent important et la tâche d'analyse reste alors difficile. Dans cette thèse, nous présentons des méthodes pour synthétiser et filtrer l'information extraite. L'objectif est de restituer des résultats qui soient interprétables. Pour cela, nous avons exploité la notion de séquence partiellement ordonnée et nous proposons (1) un algorithme qui extrait l'ensemble des motifs partiellement ordonnés clos; (2) un post-traitement pour filtrer un ensemble de motifs d'intérêt et(3) une approche qui extrait un consensus comme alternative à l'extraction de motifs. Les méthodes proposées ont été testées sur des données hydrobiologiques issues du projet ANR Fresqueau et elles ont été implantées dans un logiciel de visualisation destiné aux hydrobiologistes pour l'analyse de la qualité des cours d'eau. / Exploring temporal databases with suitable data mining methods have been the subject of several studies. However, it often leads to an excessive volume of extracted information and the analysis is difficult for the user. We addressed this issue and we specically focused on methods that synthesize and filter extracted information. The objective is to provide interpretable results for humans. Thus, we relied on the notion of partially ordered sequence and we proposed (1) an algorithm that extracts the set of closed partially ordered patterns ; (2) a post-processing to filter some interesting patterns for the user and (3) an approach that extracts a partially ordered consensus as an alternative to pattern extraction. The proposed methods were applied for validation on hydrobiological data from the Fresqueau ANR project. In addition, they have been implemented in a visualization tool designed for hydrobiologists for water course quality analysis.

L'analyse idempotente étudie les espaces linéaires de dimension infinie dans lesquels l'opération maximum se substitue à l'addition habituelle. Nous démontrons un ensemble de résultats dans ce cadre, en soulignant l'intérêt des outils d'approximation fournis par la théorie des domaines et des treillis continus. Deux champs d'étude sont considérés : l'intégration et la convexité. En intégration idempotente, les propriétés des mesures maxitives à valeurs dans un domaine, telles que la régularité au sens topologique, sont revues et complétées ; nous élaborons une réciproque au théorème de Radon-Nikodym idempotent ; avec la généralisation Z de la théorie des domaines nous dépassons différents travaux liés aux représentations de type Riesz des formes linéaires continues sur un module idempotent. En convexité tropicale, nous obtenons un théorème de type Krein-Milman dans différentes structures algébriques ordonnées, dont les semitreillis et les modules idempotents topologiques localement convexes ; pour cette dernière structure nous prouvons un théorème de représentation intégrale de type Choquet : tout élément d'un compact convexe K peut être représenté par une mesure de possibilité supportée par les points extrêmes de K. Des réflexions sont finalement abordées sur l'unification de l'analyse classique et de l'analyse idempotente. La principale piste envisagée vient de la notion de semigroupe inverse, qui généralise de façon satisfaisante à la fois les groupes et les semitreillis. Dans cette perspective nous examinons les propriétés "miroir" entre semigroupes inverses et semitreillis, dont la continuité fait partie. Nous élargissons ce point de vue en conclusion.