Cette recherche exploratoire s'intéresse aux logiciels libres au Québec, plus particulièrement aux acteurs qui participent activement à leur développement. Elle a pour but de comprendre les motivations de dix d'entre eux, en mettant en perspective leurs situations actuelle[s], personnelle[s] et professionnelle[s].Cette problématique est fortement inspirée des travaux de recherche en économie qui suggèrent que le contexte social et culturel d'une région donnée influence les motivations des acteurs de cette région. Plusieurs études se sont attardées à des projets de logiciels libres spécifiques, mais aucune ne s'est intéressée aux logiciels libres en territoire québécois. C'est ce qui nous amène à vouloir définir la perception et la motivation d'acteurscontributeurs au Québec. Afin de bien mettre en contexte notre étude, nous nous appuyons sur les théories diffusionnistes de Rogers, Flichy et Von Hippel, ainsi que sur celle de la construction sociale de Pinch et Bijker. Nous nous sommes également inspirés des travaux de Weber sur le logiciel libre, de ceux de Ryan et Deci sur les motivations, et de ceux de Greier sur les chemins de vie. Une série d'entrevues a été réalisée avec des experts du domaine. Pour ce faire, un sondage a été mené auprès de plus de 200 acteurs québécois du logiciel libre. De ce sondage est ressorti l'identité des dix acteurs les plus reconnus au Québec. Nous les avons invités pour une entrevue en profondeur sur leurs motivations à travailler sur les logiciels libres. Grâce à l'analyse de ces entretiens, nous sommes en mesure de dire que le discours de chacun des acteurs présente des particularités communes, notamment quant à la définition du logiciel libre, à la licence utilisée dans les projets et à la langue de l'interface présentée aux utilisateurs finaux. Aussi, les motivations des acteurs évoluent dans le temps, passant de motivations à caractère personnel à motivations en lien avec leur cheminement professionnel. De plus, nous constatons qu'il existe un réseau de professionnels et d'amateurs québécois qui prennent part à des projets d'envergure internationale. Ces interactions participent à une construction sociale de l'objet qui forge les méthodes de développement, les valeurs et les idéaux véhiculés sur Internet.

Le volume des simplexes hyperboliques joue un rôle important dans la connaissance du volume des variétés hyperboliques ainsi que dans d'autres domaines des mathématiques comme par exemple en arithmétique. Mais il est beaucoup plus difficile à calculer que le volume des simplexes euclidiens, et les résultats connus sont toujours partiels. Dans cette thèse, nous démontrons une généralisation aux simplexes hyperboliques finis et idéaux d'une formule utilisée par A. Connes pour calculer l'aire des triangles euclidiens et hyperboliques. Cette formule intégrale ne permet pas de calculer des valeurs précises, mais plutôt d'étudier des propriétés analytiques de la fonction volume des simplexes hyperboliques idéaux. C'est du moins l'application que nous en faisons. Cela se fait en paramétrant un simplexe idéal par ses sommets sur une sphère -- cette sphère sera le bord de l'espace hyperbolique dans les modèles de la boule de Poincaré ou de Klein. Plus précisément, nous développons une méthode de décomposition en harmoniques sphériques -- après en avoir décrit une base -- du volume d'un simplexe idéal en fonction de ses sommets. Nous détaillons ensuite cette méthode en dimensions 2 et 3, sans toutefois obtenir des formules définitives synthétiques. Nous avons en effet recours au logiciel de calcul formel Maple pour obtenir les premiers coefficients de la décomposition.

Pruesse et Ruskey ont trouvé un code Gray pour les idéaux d'un ensemble partiellement ordonné (poset) et un algorithme récursif pour les engendrer. Dans ce mémoire, un algorithme non-récursif qui engendre la même liste d'idéaux est présenté. De plus, plusieurs autres codes Gray classiques majoritairement reliés aux posets et leurs implantations sont étudiés. Plus particulièrement, les codes Gray de Chase et de Ruskey pour les combinaisons, celui de Ruskey et Proskurowski pour les mots de Dyck et celui de Walsh pour les involutions sans point fixe sont étudiés. Le code Gray de Chase est présenté sous forme d'un programme FORTRAN. Vajnovszki et Walsh ont trouvé une implantation plus simple sans en donner une preuve formelle; une telle preuve est présentée dans ce mémoire. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Code Gray, Idéal, Ensemble partiellement ordonné (poset), Extension linéaire, Poset forêt, Algorithme, Non-récursif, Sans-boucle, Temps constant amorti (CAT).

La théorie des noeuds est une branche de la topologie algébrique. On peut imaginer un noeud comme étant une corde nouée dont les extrémités sont collées ensemble et un entrelacs comme étant une collection de noeuds. On peut déformer un entrelacs (sans utiliser de ciseau) de plusieurs façons. Par exemple, on peut l'étirer, passer une section sous une autre, etc. Deux entrelacs sont dits équivalents si l'on peut déformer l'un d'eux de manière à ce qu'il soit identique à l'autre. Le problème fondamental de la théorie des noeuds est de distinguer des entrelacs non équivalents. Pour ce faire, on utilise des invariants. Les principaux invariants qui sont étudiés dans ce mémoire sont le déterminant et la signature d'un entrelacs, le polynôme d'Alexander, le polynôme de Conway, le polynôme crochet normalisé de Kauffman ainsi que le polynôme de Jones.

Ha Minh Lam et M. Morales ont introduit une classe d'idéaux binomiaux qui est une extension binomiale d'idéaux monomiaux libres de carrés.Étant donné I un idéal monomial quadratique de k[x] libre de carrés et J une somme d'idéaux de scroll de k[z] qui satisfont certaines conditions, nous définissons l'extension binomiale de I comme B=I+J. Le sujet de cette thèse est d'étudier le nombre p plus grand tel que les sizygies de B son linéaires jusqu'au pas p-1. Sous certaines conditions d'ordre imposées sur les facettes du complexe de Stanley-Reisner de I nous obtiendrons un ordre > pour les variables de l'anneau de polynomes k[z]. Ensuite nous prouvons pour un calcul des bases de Gröbner que l'idéal initial in(B), sous l'ordre lexicographique induit par l'ordre de variables >, est quadratique libre de carrés. Nous montrerons que B est régulier si et seulement si I est 2-régulier. Dans le cas géneral, lorsque I n'est pas 2-régulier nous trouverons une borne pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En outre, en supossant que J est un idéal torique et en imposant des conditions supplémentaires, nous trouveron une borne supérieure pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En imposant des conditions supplémentaires, nous prouverons que les deux bornes sont égaux.

Ha Minh Lam et M. Morales ont introduit une classe d'idéaux binomiaux qui est une extension binomiale d'idéaux monomiaux libres de carrés.Étant donné I un idéal monomial quadratique de k[x] libre de carrés et J une somme d'idéaux de scroll de k[z] qui satisfont certaines conditions, nous définissons l'extension binomiale de I comme B=I+J. Le sujet de cette thèse est d'étudier le nombre p plus grand tel que les sizygies de B son linéaires jusqu'au pas p-1. Sous certaines conditions d'ordre imposées sur les facettes du complexe de Stanley-Reisner de I nous obtiendrons un ordre > pour les variables de l'anneau de polynomes k[z]. Ensuite nous prouvons pour un calcul des bases de Gröbner que l'idéal initial in(B), sous l'ordre lexicographique induit par l'ordre de variables >, est quadratique libre de carrés. Nous montrerons que B est régulier si et seulement si I est 2-régulier. Dans le cas géneral, lorsque I n'est pas 2-régulier nous trouverons une borne pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En outre, en supossant que J est un idéal torique et en imposant des conditions supplémentaires, nous trouveron une borne supérieure pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En imposant des conditions supplémentaires, nous prouverons que les deux bornes sont égaux. / Ha Minh Lam et M. Morales introduced a family of binomial ideals that are binomial extensions of square free monomial ideals. Let I be a square free monomial ideal of k[x] and J a sum of scroll ideals in k[z] with some extra conditions, we define the binomial extension of $I$ as $B=I+Jsubset sis$. The aim of this thesis is to study the biggest number p such that the syzygies of B are linear until the step p-1. Due to some order conditions given to the facets of the Stanley-Reisner complex of I we get an order > for the variables of the polynomial ring k[z]. By a calculation of the Gröbner basis of the ideal $B$ we obtain that the initial ideal in(B) is a square free monomial ideal. We will prove that B is 2-regular iff I is 2-regular. In the general case, wheter I is not 2-regular we will find a lower bound for the the maximal integer q which satisfies that the first q-1 sizygies of B are linear. On the other hand, wheter J is toric and supposing other conditions, we will find a upper bound for the integer q which satisfies that the first q-1 syzygies of B are linear. By given more conditions we will prove that the twobounds are equal.

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à divers problèmes mettant en oeuvre des structures algébriques de certains anneaux fonctionnels, en particulier dans l'espace H infini des fonctions holomorphes bornées dans le disque unité, dans l'algèbre de Sarason H infini + C et dans C(X,t)={fEC(X) : fot=f}, avec X un espace compact séparé et t une involution topologique sur X. Plus précisément, nous avons caractérisé les idéaux radicaux finiment engendrés dans H infini + C. En second lieu, nous avons démontré que le rang stable absolu de C(X,t) coïncide avec le rang stable Bass et topologique de cette dernière. En dernier lieu, nous nous sommes intéressés au problème de la couronne généralisé dans H infini / In this thesis, we are interested in various problems of algebraic structures of some functional rings, in particular in the space H infinity of bounded analytic functions in the unit disc, in the Sarason algebra H infinity + C and in C(X,t)={fEC(X) : fot=f} with X compact Hausdorff space and t a topological involution on X. More precisely, we have characterized the finitely generated radical ideals in H infinity + C. Secondly, we have demonstrated that the absolute stable rank of C (X, t) coincides with Bass stable rank and topological stable rank. Finally, we are interested in the generalized corona problem in H infinity

Dans la première partie, nous nous intéressons à des opérateurs dont le spectre est inclus dans le cercle unité $\bbt$. Nous obtenons des résultats concernant certaines propriétés de croissance des normes $\| T^{-n} \| \, (n \geq 0)$ pour des opérateurs $T$ dont le spectre est dénombrable ou vérifie certaines conditions géométriques. Pour obtenir ces résultats, nous sommes amenés à travailler dans les espaces de fonctions<br />$$<br />A_{\omega}(\bbt) = \Big\{ f \textrm{ continue sur } \bbt : \, \big\| f \big\|_{\omega} = \sum_{n = -\infty}^{+\infty} | \widehat{f}(n) | \omega(n) < +\infty \Big\},<br />$$<br />où $\omega = \big( \omega(n) \big)_{n \in \bbz}$ est une suite de réels strictement positifs, et $\widehat{f}(n)$ désigne le $\textrm{n}^{\textrm{ième}}$ coefficient de Fourier de $f$. Lorsque la suite $\omega = \big( \omega(n) \big)_{n \in \bbz}$ est un poids, $\big( A_{\omega}(\bbt), \| \, \|_{\omega} \big)$ est une algèbre de Banach. Nous obtenons alors la caractérisation de certains idéaux fermés de $A_{\omega}(\bbt)$ pour une famille de poids. <br /><br />Dans la seconde partie, nous nous intéressons à des fermés de $\bbt$ qui sont (ou non) des ensembles d'unicité pour des espaces $\dsp A_{\omega}^{+}(\bbt) = \Big\{ f \in A_{\omega}(\bbt): \, \widehat{f}(n) = 0 \quad (n < 0) \Big\}$, où $\omega = \big( \omega(n) \big)_{n \in \bbz}$ est une suite de réels strictement positifs. Un fermé $E$ de $\bbt$ étant d'unicité pour un espace $X $ de fonctions continues sur $\bbt$, si la seule fonction dans $X$ s'annulant sur $E$ est la fonction nulle. Plus précisément, nous étudions le lien qu'il y a entre le fait qu'un fermé de $\bbt$ satisfait une condition géométrique donnée et le fait qu'il soit ou non un ensemble d'unicité pour $A_{\omega}^{+}(\bbt)$.

Pruesse et Ruskey ont présenté un algorithme pour la génération de leur code Gray pour les idéaux d'un poset (ensemble partiellement ordonné) où deux idéaux adjacents diffèrent par un ou deux éléments. Leur algorithme fonctionne en temps amorti de O(n) par idéal. Squire a présenté une récurrence pour les idéaux d'un poset qui lui a permis de trouver un algorithme pour générer ces idéaux en temps amorti de O(log n) par idéal, mais pas en code Gray. Nous utilisons la récurrence de Squire pour trouver un code Gray pour les idéaux d'un poset, où deux idéaux adjacents diffèrent par un ou deux éléments. Dans le pire des cas, notre algorithme a la même complexité que celle de l'algorithme de Pruesse et Ruskey et dans les autres cas, sa complexité est meilleure que celle de leur algorithme et se rapproche de celle de l'algorithme de Squire. Squire a donné une condition pour obtenir cette complexité. Nous avons trouvé une condition moins restrictive que la sienne. Cette condition nous a permis d'améliorer la complexité de notre algorithme. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Poset, Extension linéaire, Cycle hamiltonien, Code Gray, Algorithme, Complexité.

Hida a étudié l'image de la représentation galoisienne associée à une famille p-adique de Hida de formes automorphes. Il a montré que l'image d'une famille non CM de formes modulaires classiques ordinaires contient un sous-groupe de congruence. Il a aussi lié le niveau optimal du groupe de congruence à l'idéal de congruence entre la famille de Hida non-CM et des familles CM. Cette thèse se divise en deux parties. La première partie est à généraliser ce genre de résultats dans le cas ordinaire pour les familles de Hida sur les groupes réductifs sous les hypothèses techniques. La deuxième partie se consacre à étudier les cas concrets. On montre que les hypothèses techniques sont satisfaites. Donc le même type de résultats est établi automatiquement. / Hida has studied the image of Galois representation associated to a p-adic Hida family of automorphic forms. He has proved that the image of a non-CM family ofordinary classic modular forms contains a congruence subgroup. He also related the optimal level of congruence subgroup to the congruence ideal between the non-CM Hida family and the CM ones. This thesis is divided into two parts. In the first part,we generalize this type of results to ordinary Hida families over reductive groups under some technical hypothesis. In the second part, we consider concrete cases. We prove that the technical hypothesis are satised for these cases. Hence the same type of results is established automatically.