Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-23T04:21:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 237899.pdf: 473844 bytes, checksum: 29ca5e2cf315fbedecc7562bd36a7ad8 (MD5) / Neste trabalho fazemos um estudo e implementação computacional de alguns métodos numéricos para resolução de sistemas não-lineares especiais. Consideramos sistemas com restrições de caixas abordados por meio de técnicas de região de confiança específicas. Resolvemos também o problema de quadrados mínimos não-lineares por meio de técnicas de penalização para o sistema não-linear associado.

Este trabalho demonstra a utilização da Otimização Paramétrica através da técnica de Algoritmos Genéticos. O método proposto é testado no modelo de uma estrutura utilizada para o carregamento de granéis sólidos em porões de navios graneleiros. A otimização tem dois objetivos principais: a redução de massa total e a redução das máximas tensões absolutas atuantes no modelo, utilizando restrições de flambagem e de deslocamento. A otimização paramétrica modifica as propriedades da seção transversal de cada elemento que compõe o modelo, baseada em uma lista discreta de perfis disponíveis definida pelo usuário. A otimização inicia com um modelo solucionado através do Método dos Elementos Finitos (MEF), utilizando a formulação de elementos de viga. As variáveis de saída do modelo numérico, entre elas as tensões máximas devido à tração, compressão, flexão e torção são calculadas, bem como os deslocamentos e fatores de flambagem da estrutura. Os dados de saída selecionados para representar este modelo inicial são direcionados para o algoritmo genético. As melhores opções da população inicial são combinadas para criar uma nova geração, utilizando o Algoritmo Genético NSGA-II (Nondominated Sorting Genetic Algorithms). Todo o processo é repetido até que o algoritmo atinja o número máximo de geração proposto pelo usuário. Uma vez que os dois objetivos da otimização são contraditórios (minimização de massa e tensão), uma fronteira de Pareto, também conhecida como curva de eficiência, é encontrada com os resultados obtidos, permitindo que o usuário possa escolher nesta fronteira a opção que mais lhe convêm. Ao final do trabalho, os resultados mostram que a otimização estrutural foi bem sucedida e a comparação com o modelo original ilustra as modificações propostas pelo algoritmo de otimização. / The proposed work is a Parametric Optimization study carried out by means of a Genetic Algorithm and applied to a structural problem. The method is tested over a common type of structure used in equipments that load bulk materials into the ship’s hold. The optimization process has two main objectives: reduce the whole structural mass and reduce the model maximum absolute stresses, using buckling and displacement constrains. The parametric optimization changes the cross section properties of each structural element in the frame model, based on a discrete list of available profiles defined by the user. The optimization starts with an initial configuration, which are solved by Finite Element Method (FEM) using beam elements. Output variables, including the maximum stresses due to traction, compression, bending and torsion are computed, as well as structure displacements and buckling factors. The outputs of this first population are sent back to the Genetic Algorithm. The best results are combined to create a new generation, using the NSGA II (Nondominated Sorting Genetic Algorithms). The entire process repeats until the algorithm achieved the maximum number of generations proposed by the user. Since the two optimization objectives (mass and stress reduction) are contradictory, a described Pareto frontier or a called trade-off curve is found with the results, allowing the user to choose where to place the design over this frontier. At the end of the work, results shows that an optimized structure has been achieved and a comparison to the original design illustrate the modifications proposed by the optimization algorithm.

O presente trabalho abordou a simulação numérica de problemas relacionados a um tópico de grande importância na área médica: o comportamento de tecidos ósseos. Foram utilizadas ferramentas computacionais, fundamentos de Mecânica dos Sólidos e teorias baseadas em estudos e experimentos, para simular o comportamento desses tecidos vivos. Aqui se desenvolveu uma metodologia para criar modelos computacionais de ossos fazendo uso de leituras tomográficas, designando as propriedades em função do valor das densidades. A metodologia foi aplicada juntamente com algoritmos genéticos e o método dos elementos finitos para obter a melhor posição de implantes ortodônticos, visando uma homogeneização da tensão no osso na região de colocação do implante. Também foi possível fazer uma comparação entre modelos utilizados na literatura e o desenvolvido aqui. Em particular, foi demonstrado que o uso de materiais isotrópicos homogêneos e materiais com propriedades variáveis de acordo com a densidade levam a resultados diferentes para a otimização da orientação do implante. Foi criado um modelo computacional de remodelamento ósseo com isotropia transversal, com base no modelo de crescimento ósseo isotrópico de Stanford e utilizando as relações constitutivas dos tecidos ósseos. Foi realizada uma comparação entre os modelos isotrópico e isotrópico transversal na simulação do processo de remodelamento ósseo, sendo possível destacar as principais diferenças entre eles. A seguir foi realizada a aplicação do remodelamento ósseo para a otimização de próteses femorais. Foram construídos modelos computacionais integrando o método dos elementos finitos, um modelo matemático do comportamento adaptativo do material ósseo e o método dos algoritmos genéticos, visando a minimização da perda de massa óssea após a inserção de próteses em um osso hospedeiro. Foram realizadas três otimizações para combinações diferentes de parâmetros de projeto de uma prótese femoral. Na primeira, foi realizada a otimização da geometria e do módulo de Young da prótese. Na segunda, foi otimizado apenas o módulo de Young da prótese. Na terceira, foi proposto um modelo de prótese bimaterial, no qual os módulos de Young e a posição da divisão entre os materiais são os parâmetros de projeto escolhidos. A partir dos resultados obtidos, foi possível fazer comentários e sugestões sobre o material utilizado para construção de próteses femorais, bem como sobre a aplicabilidade da metodologia empregada na simulação de problemas de biomecânica. / The present work is addressed to the numerical simulation of problems related to an important topic in the medical area, namely, bone tissues. Computational methods, solid mechanics and theoretical/experimental studies were used to simulate the behavior of live bone tissues. A methodology was developed to create computational models using tomography data, assigning the mechanical properties from the corresponding densities map. The methodology was applied with genetic algorithms and the finite element method to predict the optimal position of orthodontic implants, aiming the homogenization stress in the bone. It was possible to compare some models found in literature and the one developed here. In particular, it was showed that homogeneous isotropic materials and materials with variable density result in different predictions in the optimization of the implant orientation. A computational scheme for bone remodeling was developed using three material behavior laws: transversally isotropic, isotropic Stanford model and classical constitutive relations for bone tissues. A comparison between the isotropic model and the transversally isotropic in the simulation of the bone remodeling was carried out, and the main differences between them were highlighted. Then the proposed bone remodeling scheme was applied to optimize femoral prosthesis. The computational models integrated the finite element method, a mathematical model to describe the behavior of adaptive bone material, and the genetic algorithm. The optimization aimed reduction of bone absorption after the insertion of a prosthesis in a bone host. Three cases of cemented femoral prosthesis were optimized. In the first case, the Young Modulus and geometry of the prosthesis were selected as design variable. In the second case, only the Young Modulus was used as design variable. In the third case, a bi-material prosthesis was proposed was proposed and optimized. Conclusions about the applicability of the proposed formulation for the simulation of biomechanics problems are drawn.

Esta dissertação apresenta a Modelagem Estocástica de Sistemas Hierárquicos de Estoques (SHEs) como um instrumento de uso gerencial, orientado para a maximização do nível de serviço oferecido aos consumidores finais e a minimização do nível global de estoques em uma cadeia de abastecimento. Tal modelagem envolve otimização de sistemas não-lineares com integrais indefinidas, normalmente tratados através de simulação, dada a impossibilidade de estabelecer uma solução analítica para o problema. Neste trabalho, diferentemente, a solução é obtida através da otimização do sistema, a partir de uma modelagem que estabelece os níveis de estoque-alvo, os pontos de reposição de estoques, os níveis de serviço oferecidos aos consumidores finais e o nível ótimo global de estoques. A sua operacionalização utiliza um aplicativo computacional, projetado e desenvolvido especificamente para este fim. Estruturas hierárquicas, quando otimizadas localmente, em cada um de seus níveis, podem apresentar resultados subótimos em nível global. Assim, não é suficiente identificar os ótimos locais para compor uma solução otimizadora para o sistema. Para resolver esse problema, a maior parte dos pesquisadores utiliza simulação. A qualidade das soluções assim obtidas geralmente é inferior à qualidade da solução obtida mediante otimização global do sistema A presente modelagem tem como objetivo gerar soluções mais qualificadas para o problema da otimização de SHEs. Nesta dissertação, as principais abordagens para otimização de SHEs são apresentadas e analisadas, com destaque para o trabalho de Rosenbaum (1981), cujos resultados, obtidos através de simulação, são comparados com os resultados deste trabalho.

Este trabalho apresenta uma metodologia de otimização de perfis formados a frio. O dimensionamento utilizou o Método da Resistência Direta (MRD), apresentado, em anexo, nas normas: brasileira NBR 14762, revisão 2010 e norte-americana (AISI). O MRD é uma alternativa ao tradicional método das larguras efetivas (MLE) em perfis conformados a frio, tendo a vantagem de ser aplicável a geometrias mais gerais. Analisaram-se os modos de colapso de flambagem sob carregamentos estáticos de compressão centrada e flexão simples para os principais eixos de inércia. O Método das Faixas Finitas restringidas (MFFr) foi utilizado para identificação modal e classificação dos modos de colapso, obtendo, assim, as cargas críticas de flambagem necessárias para o emprego do MRD. O problema de otimização foi formulado como a busca das dimensões da seção transversal para a redução da massa do perfil (minimizando a área da seção transversal), tendo como restrição de carregamento normal e momentos fletores em x, y, xy. Também foram utilizadas restrições para o formato do perfil. Devido à dificuldade da diferenciação analítica das expressões contidas nas normas, a análise de sensibilidade foi efetuada através de diferenças finitas à frente, apresentando um elevado custo computacional. Para a otimização, utilizou-se um algoritmo de Programação Linear Sequencial (PLS), com o critério de parada KKT. O programa gerado mostrou-se muito mais eficiente que a abordagem anterior utilizando algoritmos genéticos (AG). Foram geradas numericamente dimensões ótimas da seção transversal para diferentes cargas axiais e momentos fletores em x, y e xy. Os resultados evidenciaram a eficiência dos enrijecedores de borda, responsáveis pela redução média de 15% de área transversal. Os resultados para flexão simples apresentaram que perfis U carregados com momentos fletores no eixo y são o caso mais crítico para flambagem. Também foi verificado que esta abordagem obtém resultados melhores do que os encontrados na literatura, que utilizam o método da largura efetiva (MLE) e o método da seção efetiva (MSE). / This paper presents a methodology of optimization of cold-formed sections. The desing used the Direct Strength Method (DSM), presented in attached standards: Brazilian NBR 14762 revision 2010 and North American (AISI). The DSM is an alternative to the traditional effective widths method (EWM) in cold-formed sections, having the advantage of being applicable to the general geometries. Buckling collapse modes under centered compression and simple bending static loafing, were analyzed principal inertia axes. The constrained finite strip method was used for modal identification and classification of the collapse modes, obtaining the critical buckling loads required for the DSM. The optimization problem was formulated as the search of the crosssectional dimensions to reduce the section mass (minimizing the cross-sectional area), having as constraints normal load and bending moments in x, y, xy. Constraints were also placed to the format of the section. Due to the difficulty of the analytical differentiation of the expressions contained in the standards, the sensitivity analysis was effected through forward finite difference, presenting a high computational cost. For the optimization was used an algorithm Sequential Linear Programming (SLP), with the KKT stopping criterion. The program generated proved to be much more efficient than the previous approach using genetic algorithms (AG). Optimal dimensions of the cross-section were numerically generated to different axial loads and bending moments in x, y, and xy. The results showed the efficiency of edge stiffening, responsible for the average reduction of 15% of cross-sectional area. The results for simple bending showed that sections U loaded with bending moments in the y axis is the most critical for buckling collapse. It was also observed that this approach gets better results than those found in the literature, using the effective widths method (EWM) and effective section method (ESM).

Perfis de chapa dobrada a frio são comumente utilizados não só em estruturas metálicas civis convencionais tais como estruturas de silos e depósitos entre outros, como também em estruturas metálicas típicas, tais como estruturas de veículos por exemplo. A grande vantagem deste tipo de estrutura é sua versatilidade (é muito fácil criar formas de perfis adequados a sua utilização, otimizando assim uma relação peso/vão). Por outro lado em perfis formados a frio de formas não convencionais, a determinação da força de colapso exige um cuidado especial em seu cálculo. O método tradicional de cálculo utilizado para determinar a força de colapso é o Método da Largura Efetiva, simples na sua conceituação, mas trabalhoso na sua implementação. As mais modernas normas de projeto estão incorporando métodos de cálculo que possibilitam a utilização de ferramentas numéricas para determinar as forças de flambagem elástica, entre elas destacando-se o Método da Resistência Direta, proposto por Schafer e Peköz. Programas de elementos finitos comerciais confiáveis que permitem avaliar diferentes tipos de não-linearidades são ferramentas que estão sendo cada vez mais utilizadas para determinar o colapso deste tipo de estruturas. Neste contexto, no presente trabalho se realizam duas aplicações. Na primeira delas se comparam os resultados experimentais de perfis cantoneira de diferentes comprimentos submetidos à força axial centrada com os resultados obtidos teoricamente, para a determinação dos resultados teóricos utiliza-se o Método da Largura Efetiva, o Método da Resistência Direta e um modelo de Elementos Finitos que considera a não-linearidade física e geométrica, e que levam em conta as imperfeições dos elementos analisados. Na segunda aplicação se realiza a otimização via Algoritmos Genéticos de um perfil cantoneira enrijecido nas bordas, onde a força de colapso foi determinada utilizando o Método da Resistência Direta interagindo com o Método das Faixas Finitas Restringidas. Finalmente uma discussão sobre os resultados é realizada e conclusões tanto sobre o comportamento dos perfis estudados como das metodologias utilizadas para sua análise e otimização. / The Steel cold form profile is commonly used not only in conventional civil steel structures such as warehouses, silo structures, among others, but also in typical mechanical structures such as vehicles structures. The great advantage of this kind of structure is its versatility (it is very easy to create shapes of profiles adequate to their usages, thus optimizing a weight/opening ratio). On the other hand, collapse determination of non conventional cold formed profiles demands a special care in its calculus. The traditional calculus method used to determine the collapse is the Effective Width Method (EWM), simple in its conceptualization, but very difficult in its implementation. The most modern project norms for this kind of profiles have been incorporating alternative methods that permit to use numerical simulation to determine an elastic load buckling, being one of them the Direct Strength Method (DSM) proposed by Shaffer and Peköz. Reliable commercial packages of Finite Elements that allow assessing different types of non linearities are tools that, nowadays, are employed to determine the collapse for this kind of structures. In this context, at the present work, two applications are carried out. In the first application a comparison between the experimental and theoretical results for simple angle profiles of different lengths submitted to axial centered load is carried out. The theoretical collapse of the angle profile is obtained with different methodologies. These methodologies that determine the collapse are: The classical EWM, the DSM and a Finite Element Method Implementation, taking into account in the last case, the material and geometric non linearities and also the imperfections of the profile. In the second application angles with stiffeners were optimized using the genetic algorithm. The objective function used to optimize the profile was built using the DSM interacting with a version of Finite Strip Method (FSM). Finally a discussion about the results obtained in the two applications is carried out.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2013-07-16T01:35:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 223414.pdf: 3157424 bytes, checksum: 9aa3342abef55c59abdda0259106f8e7 (MD5)

Esta dissertação apresenta a Modelagem Estocástica de Sistemas Hierárquicos de Estoques (SHEs) como um instrumento de uso gerencial, orientado para a maximização do nível de serviço oferecido aos consumidores finais e a minimização do nível global de estoques em uma cadeia de abastecimento. Tal modelagem envolve otimização de sistemas não-lineares com integrais indefinidas, normalmente tratados através de simulação, dada a impossibilidade de estabelecer uma solução analítica para o problema. Neste trabalho, diferentemente, a solução é obtida através da otimização do sistema, a partir de uma modelagem que estabelece os níveis de estoque-alvo, os pontos de reposição de estoques, os níveis de serviço oferecidos aos consumidores finais e o nível ótimo global de estoques. A sua operacionalização utiliza um aplicativo computacional, projetado e desenvolvido especificamente para este fim. Estruturas hierárquicas, quando otimizadas localmente, em cada um de seus níveis, podem apresentar resultados subótimos em nível global. Assim, não é suficiente identificar os ótimos locais para compor uma solução otimizadora para o sistema. Para resolver esse problema, a maior parte dos pesquisadores utiliza simulação. A qualidade das soluções assim obtidas geralmente é inferior à qualidade da solução obtida mediante otimização global do sistema A presente modelagem tem como objetivo gerar soluções mais qualificadas para o problema da otimização de SHEs. Nesta dissertação, as principais abordagens para otimização de SHEs são apresentadas e analisadas, com destaque para o trabalho de Rosenbaum (1981), cujos resultados, obtidos através de simulação, são comparados com os resultados deste trabalho.

LEITE, K. de S. Estudo de um sistema de nível com dois tanques interligados sujeito a perturbações utilizando desigualdades matriciais lineares. 2012. 118 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012. / Submitted by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2012-09-27T14:27:02Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_ksleitel.pdf: 704572 bytes, checksum: dfae414bf5b1ba73b30022713f47b10c (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa(mmarlene@ufc.br) on 2012-09-27T16:28:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_ksleitel.pdf: 704572 bytes, checksum: dfae414bf5b1ba73b30022713f47b10c (MD5) / Made available in DSpace on 2012-09-27T16:28:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_ksleitel.pdf: 704572 bytes, checksum: dfae414bf5b1ba73b30022713f47b10c (MD5) Previous issue date: 2012 / The robust control theory has evolved considerably over the past decades, providing solutions for various problems of analysis, synthesis and performance of uncertain linear systems. The linear matrix inequalities (LMI) and its techniques have emerged as powerful tools in various areas of control engineering for structural projects. An important property of LMIs is the fact that its solution set is convex. This property is crucial in order to be able to make robust control problems as convex optimization problems that minimize an objective function. Given these statements the present work uses a liquid level system with two tanks connected to the plant where it was modeled, and then a controller is designed to ensure quadratic stability when subjected to external disturbances defined in an uncertain polytope. We used the linear quadratic regulator with integral action (LQI) as a controller, however, the concept of optimal LQR does not take into account the parametric uncertainties in the existing plant design, with it, was presented a method of solving the LQR using convex optimization. LQR optimized via LMI allows the addition of uncertainty to obtain the state feedback gain. The results obtained proved that the strategy of LQI control via LMI resolution is effective as robust control, because it can include features related to the imprecision of the process, moreover, the LQI control ensures the optimality of control. / A teoria de controle robusto evoluiu consideravelmente ao longo das últimas décadas, apresentando soluções para vários tipos de problemas de análise, desempenho e síntese de sistemas lineares incertos. As desigualdades matriciais lineares (LMIs) e suas técnicas surgiram como poderosas ferramentas em diversas áreas de engenharia de controle para projetos estruturais. Uma propriedade importante das LMIs reside no fato de que o seu conjunto solução é convexo. Esta propriedade é fundamental para que se possam formular problemas em controle robusto como sendo problemas de otimização convexa que minimizam uma função objetivo. Diante destas afirmações o presente trabalho utiliza um sistema de nível de líquido com dois tanques interligados como planta onde a mesma foi modelada, e, em seguida, foi desenvolvido um controlador para garantir a sua estabilidade quadrática, quando submetido a perturbações externas incertas definidas em um politopo. Utilizou-se o regulador linear quadrático com ação integral (LQI) como controlador, porém, o conceito ótimo do LQR não leva em consideração as incertezas paramétricas existentes nas plantas de projeto, com isso, foi apresentado um método de resolução do LQR utilizando otimização convexa. O LQR otimizado via LMIs permite a adição de incertezas para a obtenção do ganho de realimentação de estado. Os resultados obtidos comprovaram que a estratégia de controle LQI via resolução LMI é eficaz como controle robusto, pois é capaz de incluir características referentes à imprecisão do processo, além disso, o controle LQI garante a otimalidade do controle.

Submitted by LIVIA FREITAS (livia.freitas@ufba.br) on 2016-05-12T23:22:50Z No. of bitstreams: 1 Dissertação_Gesner_impressão.pdf: 2893479 bytes, checksum: 25498aae8f6e25409f2b46f00e47e333 (MD5) / Approved for entry into archive by LIVIA FREITAS (livia.freitas@ufba.br) on 2016-06-06T14:56:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação_Gesner_impressão.pdf: 2893479 bytes, checksum: 25498aae8f6e25409f2b46f00e47e333 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-06T14:56:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação_Gesner_impressão.pdf: 2893479 bytes, checksum: 25498aae8f6e25409f2b46f00e47e333 (MD5) / Os métodos heurísticos de sintonia de controladores preditivos se mostram muito específicos, tanto em relação ao tipo de controlador, como ao tipo de sistema a ser controlado e, algumas vezes, não refletem com o desempenho ou a robustez desejados. Além disso, esses métodos não consideram a incerteza das medidas ou dos modelos, sendo que frequentemente a sintonia é feita na base da experiência do engenheiro, ou ainda, na falta desta, por tentativa e erro. Por outro lado, os métodos de sintonia ótima possuem a vantagem de serem bastante flexíveis, podendo ser utilizados para uma ampla gama de tipos de controladores e sistemas, e as sintonias resultantes da aplicação de tais métodos atendem o desempenho demandado pelo usuário, de acordo com o critério de desempenho ou função-objetivo previamente escolhidos, desde que sejam factíveis. O objetivo deste trabalho é desenvolver uma metodologia para a sintonia ótima de controladores preditivos multivariáveis, considerando a incerteza de modelagem nos parâmetros do modelo da planta. Uma vez que a formulação do problema de sintonia ótima resulta em uma programação mista-inteira não-linear, um algoritmo de otimização meta-heurístico, baseado na técnica de otimização por enxame de partículas, é utilizado para solucionar o problema proposto. Como forma de alcançar um controle também robusto às incertezas de modelagem, o método inclui na sua formulação a identificação do cenário do pior caso de controle, determinado no domínio da incerteza dos parâmetros do modelo, baseado no Índice de Resilência de Morari e no Número Condicional. Estudos de caso típicos da indústria de processos são realizados e as funções de densidade de probabilidade das funções-objetivo são analisadas, evidenciando o bom desempenho e robustez das sintonias propostas