Récemment, l'algorithme a pris une place plus importante dans l'enseignement secondaire en France et à l'étranger. Ce concept, lié à l'informatique mais aussi aux mathématiques et à la preuve, soulève de nombreuses questions didactiques. Cette thèse propose une analyse épistémologique du concept dans le but d'étudier sa transposition et de construire des situations didactiques. Dans un premier temps, nous présentons une analyse épistémologique détaillée du concept en mettant en avant ses aspects fondamentaux. Cela permet de proposer un modèle de conceptions pour l'algorithme du point de vue du savoir savant (en mathématiques et informatique) et tenant compte l'ensemble des formes que peut prendre l'algorithme. Ces résultats, validés expérimentalement par les analyses d'entretiens avec des chercheurs, permettent de mener une étude de la transposition en jeu dans l'enseignement au lycée en France. Au travers de l'étude des instructions officielles, de manuels scolaires et de ressources en ligne, nous mettons en évidence une transposition partielle du concept principalement orientée vers la programmation et l'usage de l'algorithme comme un outil. La dernière partie propose une caractérisation des problèmes fondamentaux pour l'algorithme et des perspectives pour la construction et l'étude de situations didactiques en algorithmique.

Cette thèse présente l'analyse des pratiques de cinq enseignants de CM2 sur le chapitre " fractions ", ces professeurs utilisant le même manuel écrit par des didacticiens (Euromaths). Dans la première partie de ce travail nous nous intéressons aux savoirs à enseigner présentés dans le manuel choisi. Ils sont caractérisés à partir d'une analyse s'appuyant sur la théorie la dialectique outil-objet et de la comparaison d'Euromaths avec cinq autres ouvrages. La seconde partie de la thèse présente les résultats de l'analyse des pratiques de ces cinq professeurs des écoles qui se sont servis du manuel pour construire leur enseignement. En adoptant le point de vue théorique de la " double approche " didactique et ergonomique des pratiques des enseignants, selon lequel leur analyse ne peut pas se réduire à l'analyse des apprentissages potentiels des élèves qu'on peut déduire de leurs pratiques, un cadrage théorique issue de la théorie de l'activité a été mis en place pour approcher les utilisations du manuel. Ce cadrage semble convenir aux nécessaires aller-retour entre le local (ce qui se passe effectivement en classe) et le global (l'inscription de quelques séances dans le processus d'enseignement des rationnels, compte tenu du manuel) et a permis d'obtenir un spectre des utilisations possibles du manuel par les cinq enseignants dont les séances ont été observées. De fait, les pratiques enseignantes analysées s'avèrent différentes les unes des autres et révèlent, pour certains enseignants, des difficultés de mise en œuvre du manuel. En particulier, il semblerait qu'aux connaissances mathématiques et didactiques nécessaires à l'appréciation du processus d'enseignement et à la mise en œuvre des situations d'apprentissage en classe, s'ajoute la nécessité d'utiliser de gestes professionnels très précis pour leur réalisation. Au vu des résultats se pose la question d'un juste milieu concernant la part d'ouverture, mais aussi d'implicite, des manuels proposés aux professeurs des écoles et plus particulièrement celle de la part d'explicitation des tâches prescrites aux enseignants (telles qu'elles apparaissent dans le manuel et le livre du professeur) pour que l'ouverture des tâches prévues pour les élèves subsiste.