Propõe-se um modelo analítico para determinação da resistência ao cisalhamento de nós de pórtico externos em estruturas de concreto armado. Faz-se um estudo de modelos analíticos propostos por pesquisadores e sua aplicação em uma extensa base de dados com resultados experimentais de diferentes ligações, a fim de verificar a eficiência de cada modelo analítico. Em paralelo realiza-se uma análise paramétrica por meio de simulação numérica utilizando o software DIANA® de maneira a compreender o comportamento do nó externo analisando a influência da geometria, nível de tensões no pilar, taxa de armadura da viga e taxa de estribos, e assim propõe-se um modelo de cálculo para a resistência ao cisalhamento com base nos resultados desta análise paramétrica. Por fim o modelo analítico proposto é aplicado na base de dados apresentando bons resultados e comprovando sua eficácia tanto para nós de pórtico externos sem estribo como com estribos. / A proposal of an analytical model for determining the shear strength of exterior reinforced concrete beam-column joints is made in this work. A study of analytical models proposed by researchers and their application in a wide database with experimental results is done in order to verify the effectiveness of each analytical model. In parallel a parametric analysis by numerical simulation using the software DIANA® is performed in order to understand the behavior of the joint by analyzing the influence of the geometry, stress level in the column, longitudinal reinforcement ratio of beam and stirrup ratio and thus, it is proposed a model for predicting the shear strength based on the results of this parametric analysis. Finally the analytical design model proposed is applied to the database and presents good results proving its effectiveness for both external joint with and without stirrups.

A análise de compósitos laminados apresenta grandes desafios, pois, diferentemente dos materiais isotrópicos homogêneos, os compósitos laminados são constituídos de materiais heterogêneos e anisotrópicos. Além disso, as distribuições de tensões interlaminares obtidas com as formulações convencionais são descontínuas e imprecisas. Sua melhoria, portanto, é imprescindível para buscar e modelar critérios de falha relacionados às estruturas formadas por compósitos laminados. Diante disso, este trabalho se concentrou no desenvolvimento e implementação computacional de um elemento finito posicional de pórtico plano laminado cuja cinemática é descrita ao longo da espessura do laminado de acordo com a teoria Layerwise. A formulação do elemento considera a não linearidade geométrica, originada pela ocorrência de grandes deslocamentos e rotações, e admite deformações moderadas, em função da lei constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff. O desenvolvimento deste trabalho se iniciou com uma preparação teórica sobre mecânica dos sólidos deformáveis e métodos numéricos para que fossem adquiridos os subsídios teóricos necessários ao desenvolvimento de códigos computacionais, à interpretação dos resultados e à tomada de decisões quando das análises numéricas. A formulação desenvolvida é Lagrangiana total com emprego do método dos elementos finitos baseado em posições. Inicialmente o elemento finito posicional de pórtico plano homogêneo é proposto, uma vez que sua cinemática possibilita uma expansão natural para o caso laminado. Os graus de liberdade são compostos por posições nodais e por vetores generalizados que representam o giro e a variação na altura da seção transversal. A eficiência do elemento é constatada através de análises realizadas em problemas de pórtico sujeitos a grandes deslocamentos e rotações. Os resultados obtidos apresentaram excelente concordância com soluções numéricas e analíticas disponíveis na literatura. Uma expansão natural da cinemática é empregada na formulação do elemento laminado. Os graus de liberdade do elemento são as posições nodais e as componentes de vetores generalizados associados às seções transversais de cada lâmina. Dessa forma, as lâminas têm liberdade para variação de espessura e giro independente das demais, mas com as posições compatibilizadas nas interfaces. Os resultados de análises numéricas realizadas em vários exemplos demonstram a eficiência da formulação proposta, pois as distribuições de deslocamentos e tensões ao longo da espessura do laminado apresentaram excelente concordância com as obtidas a partir de análises numéricas utilizando um elemento finito bidimensional em uma discretização bastante refinada. Os exemplos analisados contemplam problemas com seção laminada fina ou espessa. / The analysis of laminated composites presents challenges because, unlike homogeneous isotropic materials, the laminated composites are made up of heterogeneous and anisotropic materials. Moreover, the distribution of interlaminar stresses obtained with conventional formulations are discontinuous and inaccurate. His improvement is therefore essential to check and modeling failure criteria related to structures formed by laminates. Thus, this work focused on developing and computational implementation of a positional finite element of laminated plane frame whose kinematics is described throughout the thickness of the laminate according to Layerwise theory. The formulation element considers the geometric nonlinearity, caused by the occurrence of large displacements and rotations, and admits moderate deformation, in the constitutive law function of Saint-Venant-Kirchhoff. The development of this work began with a theoretical preparation on mechanics of deformable solids and numerical methods for the acquired of the theoretical support needed for the development of computational codes, interpretation of results and decision-making when of the numerical analyzes. The developed formulation is total Lagrangian with use of the finite element method based on positions. Initially the positional finite element of homogeneous plane frame is proposed, since their kinematic enables a natural expansion for the laminate case. The degrees of freedom are composed of nodal positions and generalized vectors representing the spin and the variation in the height of the cross section. The efficiency of the element is verified through analyzes performed in frame problems subject to large displacements and rotations. The results showed excellent agreement with numerical and analytical solutions available in the literature. A natural expansion of the kinematics is used in the formulation of the laminate element. The degrees of freedom of the element are the nodal positions and components of the generalized vectors associated to cross-sections of each lamina. Thus, the laminas are free for the thickness variation and for independent spin, but with the positions matched in the interfaces. The results of numerical analysis performed in various examples show the effectiveness of the proposed formulation, since the distributions of displacements and stresses through the thickness of the laminate agreed well with those obtained from numerical analysis using a discretization with two-dimensional finite elements in a very refined. The examples discussed include problems with thin or thick laminated section.

Os nós de pórtico são locais de mudança de direção do eixo da estrutura, logo são regiões descontínuas, ou seja, as hipóteses de Bernoulli de deformações lineares ao longo da seção transversal não são válidas. Sendo assim os métodos convencionais de dimensionamento não se aplicam a esta região. Além disso, são regiões problemáticas também do ponto de vista construtivo, por apresentarem geralmente uma alta taxa de armadura em dimensões reduzidas. Diversas são as variáveis que influenciam o comportamento dos nós de pórtico externos, dentre elas está a força normal aplicada no pilar. Esta variável foi observada por diversos pesquisadores (Parker & Bullman, 1997; Scott et al., 1999; Hwang & Lee, 1999; Bakir & Boduroglu, 2002; Hegger et al., 2003), porém com grandes divergências de opiniões sobre sua influência na ligação. Desta forma, este trabalho visa analisar a influência da força normal no comportamento de nós de pórtico externos de concreto armado. Neste sentido é apresentada uma extensa pesquisa bibliográfica abordando trabalhos experimentais e modelos teóricos propostos para o dimensionamento dos nós (bielas e tirantes). Inserindo-se no contexto é analisada a influência da força normal nos nós de pórtico externos por meio da análise experimental de quatro ligações sujeitas a diferentes níveis de força normal, da comparação com os modelos teóricos apresentados e da simulação numérica do nó de pórtico com o aplicativo ABAQUS, utilizando como ferramenta básica o método dos elementos finitos (MEF) / The joints are points where the structures’ axes swerving, therefore they are discontinuous regions, it means, Bernoulli’s hypotheses of linear deformations over the section are not valid. Consequently the conventional methods of design are not applied to this region. Moreover, the joints are also problematic regions to build, for generally presenting one high reinforcement ratio in reduced geometricals dimensions. The normal force applied in the column is one among several variables that influence exterior joints behavior. This variable was observed by many researchers (Parker & Bullman, 1997; Scott et al., 1999; Hwang & Lee, 1999; Bakir & Boduroglu, 2002; Hegger et al., 2003), however with divergences of opinions on its influence in the connection. So, this work aims to analyze the influence of the normal force in reinforcement concrete exterior joint behavior. In this way an extensive literature review is presented approaching experimental works and proposed theoretical models for the joint design (strut an ties). Inserting the research on the context, the influence of the normal force in exterior joints was done through experimental analysis of four connections with different levels of normal force, comparisons with the theoretical models presented and numerical simulation of the joint using finite elements method (FEM) packages at the software ABAQUS

Segundo modelos teóricos disponíveis na literatura, foi desenvolvido um algoritmo, com a correspondente implementação de um código computacional, baseado no método dos elementos finitos, a ser aplicado a análises não-lineares físicas e geométricas de pórticos planos em concreto armado, nas quais são levadas em consideração as influências da tensão cisalhante e do processo de danificação do concreto associado ao nível de solicitação da estrutura. Levando-se em conta as hipóteses de Timoshenko, comprovou-se a eficiência da formulação proposta e a aproximação via método dos elementos finitos para a análise de estruturas aporticadas e para a determinação da rigidez de barras elásticas ou danificadas; o modelo é caracterizado como uma aproximação mais precisa que o modelo de Bernoulli para análise de vigas e de pórticos planos. Verificou-se que a formulação lagrangiana atualizada gera resultados bastante satisfatórios para a NLG, tanto para vigas como para pórticos planos, como ressaltado pelos exemplos e que o modelo físico proposto, baseado no modelo de dano de Mazars, apesar de muito rigoroso, leva a resultados de boa aplicabilidade prática. A combinação dos modelos de NLF e NLG, juntamente com a influência da distorção, levou a resultados muito bons. No entanto, para uma comprovação mais realista quanto a acuidade da formulação implementada, seria importante a comparação desses resultados a valores experimentais, que não foi possível nesse trabalho / Following some well-known theoretical models, a numerical algorithm for reinforced concrete frames has been developed and the corresponding computer code implemented. The numerical model was based on the finite elements method and can be applied to geometrical and physical non-linear plane frames analysis. The influences of the shear stresses are taken into account for both, linear and non-linear analyses. In the first case, the stiffness is modified according to Timoshenko’s hypothesis. For physical non-linear analysis, the stiffness is penalized on basis of a well-known damage model for which shear stresses are considered. The geometrical non-linear analysis has been introduced using an updated Lagrangean model. This accurate structural model has proved to be efficient and easily handled for practical purposes, therefore can replace safely similar codes based on Bernoulli’s hypothesis. The combination of physical and geometrical non-linearties seems to be very accurate for practical applications, but experimentations maybe required confirming the accuracy of the proposed combined model

Avanços nas pesquisas em Veículos Agrícolas Autônomos (VAA\'s) e de Robôs Agrícolas Móveis (RAM\'s) têm sido conquistados nos últimos anos. Entretanto, um número limitado de trabalhos foca o desenvolvimento das estruturas destes veículos. O presente trabalho apresenta uma revisão de materiais encontrados na literatura e no mercado. Estudou-se modelagem cinemática de veículos autônomos que possuem configurações de suas estruturas projetadas para ter mobilidade melhorada. Estudaram-se estruturas mecânicas de máquinas que atuam em vários estádios de desenvolvimento de lavouras típicas brasileiras. Baseado no levantamento e esse estudo, foi projetado e construído um veículo com conceito modular e de pórtico para ser uma plataforma robótica no qual é utilizado para o sensoriamento em área agrícola. Uma modelagem cinemática simplificada do veículo foi realizada, fundamentada nos conceitos básicos de cinemáticas em robôs móveis. Por fim é apresentado o desenvolvimento da estrutura em pórtico do veículo. Pretende-se que o resultado auxilie no desenvolvimento de projeto de VAA\'s. / Advance on AAV (Autonomous Agriculture Vehicle) and MAR (Mobile Agriculture Robots) research are noticed in the recent years. However, a limited number of works focus in the structure development of such vehicles. This work introduces a review of the materials found in literature and market. Kinematics models of Autonomous Vehicles that have its structures designed to have mobility improved have been studied. It was studied mechanical structures of machines that act in various stages of typical brazilians crops. Based on this study and survey, a vehicle has been built with a modular concept and portal frame structure format to be used as a robotic platform in which it performs remote sensing in agricultural areas. A simplified Kinematic model have been done using basics concepts of mobile robots kinematics. At the end of this work is presented the portal frame structure development. The results obtained may assist in the design development of AAV\'s.

Avanços nas pesquisas em Veículos Agrícolas Autônomos (VAA\'s) e de Robôs Agrícolas Móveis (RAM\'s) têm sido conquistados nos últimos anos. Entretanto, um número limitado de trabalhos foca o desenvolvimento das estruturas destes veículos. O presente trabalho apresenta uma revisão de materiais encontrados na literatura e no mercado. Estudou-se modelagem cinemática de veículos autônomos que possuem configurações de suas estruturas projetadas para ter mobilidade melhorada. Estudaram-se estruturas mecânicas de máquinas que atuam em vários estádios de desenvolvimento de lavouras típicas brasileiras. Baseado no levantamento e esse estudo, foi projetado e construído um veículo com conceito modular e de pórtico para ser uma plataforma robótica no qual é utilizado para o sensoriamento em área agrícola. Uma modelagem cinemática simplificada do veículo foi realizada, fundamentada nos conceitos básicos de cinemáticas em robôs móveis. Por fim é apresentado o desenvolvimento da estrutura em pórtico do veículo. Pretende-se que o resultado auxilie no desenvolvimento de projeto de VAA\'s. / Advance on AAV (Autonomous Agriculture Vehicle) and MAR (Mobile Agriculture Robots) research are noticed in the recent years. However, a limited number of works focus in the structure development of such vehicles. This work introduces a review of the materials found in literature and market. Kinematics models of Autonomous Vehicles that have its structures designed to have mobility improved have been studied. It was studied mechanical structures of machines that act in various stages of typical brazilians crops. Based on this study and survey, a vehicle has been built with a modular concept and portal frame structure format to be used as a robotic platform in which it performs remote sensing in agricultural areas. A simplified Kinematic model have been done using basics concepts of mobile robots kinematics. At the end of this work is presented the portal frame structure development. The results obtained may assist in the design development of AAV\'s.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:09:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4457.pdf: 18463450 bytes, checksum: c0a25a178fa3c9a6561abc7109472ddc (MD5) Previous issue date: 2012-03-30 / Financiadora de Estudos e Projetos / This work proposes to develop a study about frame structure behaviour filled with masonry panel, for the purposes of building bracing. It aims to consider the hardening of this filling masonry in the frame which deals with the horizontal loadings analysis such as wind strength. The work starts with the historical development, depicting the fact that who started this study. Then, variables which influence the frame rigidity are shown, like: wedging, the kind of link between panel- frame, panel openings, codes and design specification. These topics describe theoretical and experimental studies that have already been carried out about the theme and the main approaches considered by the researchers. For the purpose of checking the structure stiffening increase some case study were held. The first one comprehends a simple frame, theoretical, with data and results obtained from specialized literature. The second one compares a steal frame tested on a laboratory, with a computer program modeled frame, using the same features as the real stuff. Then, the portics were analysed with different filled floors. For doing so, different available calculation methods were applied, which employ equivalent diagonal concept to consider the masonry filling contribution as a structural constituent. Bearing in mind to verify the stiffening increase when the filling masonry are considered, a real building was modeled, in this particular case Helena Building, it has 22 floors, built in São Paulo using reinforced concrete, either considering or not the filling masonry. As the research bottom line, this text allows an updating about the possibility of including the filling masonry in building projects, an evaluation of the stiffening increase that the masonry might cause, an analysis to verify the compressed diagonal model and finally it shows design criteria. / O presente trabalho propõe realizar um estudo da arte sobre o comportamento de estruturas aporticadas preenchidas com painéis de alvenaria, para fim de contraventamento de edificações. Visa considerar o enrijecimento dessa alvenaria de preenchimento no pórtico para análise de ações horizontais, como a força do vento. O trabalho inicia-se com o desenvolvimento histórico, descrevendo o fato que originou o estudo. Em seguida, apresenta variáveis que influenciam na rigidez do pórtico, como: encunhamento, tipo de ligação entre pórtico-painel, abertura em painéis, normas e considerações para projeto. Esses tópicos descrevem estudos teóricos e experimentais já realizadas sobre o tema e os enfoques mais relevantes considerados pelos pesquisadores. A fim de verificar o aumento de rigidez da estrutura foram realizados alguns estudos de caso. O primeiro trata-se de um pórtico simples, teórico, com dados e resultados obtidos na literatura especializada. A segunda análise compara-se um pórtico metálico ensaiado em laboratório, com um pórtico modelado em programa computacional, adotando as mesmas características do real. Em seguida, analisam-se teoricamente pórticos com diferentes pavimentos preenchidos. Para isso, adotaram diferentes métodos de cálculo disponíveis, que empregam o conceito de diagonal equivalente para considerar a contribuição do enchimento de alvenaria como elemento estrutural. Com propósito de comprovar o acréscimo de rigidez quando for considerada a alvenaria no preenchimento, foi modelado um edifício real, o edifício Helena, de 22 pavimentos, executado em concreto armado na cidade de São Paulo, considerando ou não a alvenaria de preenchimento. Como resultado da pesquisa, este texto permite uma atualização sobre a possibilidade de inclusão da alvenaria de enchimento no projeto de edificações, avaliar o aumento de rigidez que a alvenaria pode proporcionar, averiguar o modelo de diagonais comprimidas e, finalmente, indicar critérios para projeto.

Segundo modelos teóricos disponíveis na literatura, foi desenvolvido um algoritmo, com a correspondente implementação de um código computacional, baseado no método dos elementos finitos, a ser aplicado a análises não-lineares físicas e geométricas de pórticos planos em concreto armado, nas quais são levadas em consideração as influências da tensão cisalhante e do processo de danificação do concreto associado ao nível de solicitação da estrutura. Levando-se em conta as hipóteses de Timoshenko, comprovou-se a eficiência da formulação proposta e a aproximação via método dos elementos finitos para a análise de estruturas aporticadas e para a determinação da rigidez de barras elásticas ou danificadas; o modelo é caracterizado como uma aproximação mais precisa que o modelo de Bernoulli para análise de vigas e de pórticos planos. Verificou-se que a formulação lagrangiana atualizada gera resultados bastante satisfatórios para a NLG, tanto para vigas como para pórticos planos, como ressaltado pelos exemplos e que o modelo físico proposto, baseado no modelo de dano de Mazars, apesar de muito rigoroso, leva a resultados de boa aplicabilidade prática. A combinação dos modelos de NLF e NLG, juntamente com a influência da distorção, levou a resultados muito bons. No entanto, para uma comprovação mais realista quanto a acuidade da formulação implementada, seria importante a comparação desses resultados a valores experimentais, que não foi possível nesse trabalho / Following some well-known theoretical models, a numerical algorithm for reinforced concrete frames has been developed and the corresponding computer code implemented. The numerical model was based on the finite elements method and can be applied to geometrical and physical non-linear plane frames analysis. The influences of the shear stresses are taken into account for both, linear and non-linear analyses. In the first case, the stiffness is modified according to Timoshenko’s hypothesis. For physical non-linear analysis, the stiffness is penalized on basis of a well-known damage model for which shear stresses are considered. The geometrical non-linear analysis has been introduced using an updated Lagrangean model. This accurate structural model has proved to be efficient and easily handled for practical purposes, therefore can replace safely similar codes based on Bernoulli’s hypothesis. The combination of physical and geometrical non-linearties seems to be very accurate for practical applications, but experimentations maybe required confirming the accuracy of the proposed combined model

Os nós de pórtico são locais de mudança de direção do eixo da estrutura, logo são regiões descontínuas, ou seja, as hipóteses de Bernoulli de deformações lineares ao longo da seção transversal não são válidas. Sendo assim os métodos convencionais de dimensionamento não se aplicam a esta região. Além disso, são regiões problemáticas também do ponto de vista construtivo, por apresentarem geralmente uma alta taxa de armadura em dimensões reduzidas. Diversas são as variáveis que influenciam o comportamento dos nós de pórtico externos, dentre elas está a força normal aplicada no pilar. Esta variável foi observada por diversos pesquisadores (Parker & Bullman, 1997; Scott et al., 1999; Hwang & Lee, 1999; Bakir & Boduroglu, 2002; Hegger et al., 2003), porém com grandes divergências de opiniões sobre sua influência na ligação. Desta forma, este trabalho visa analisar a influência da força normal no comportamento de nós de pórtico externos de concreto armado. Neste sentido é apresentada uma extensa pesquisa bibliográfica abordando trabalhos experimentais e modelos teóricos propostos para o dimensionamento dos nós (bielas e tirantes). Inserindo-se no contexto é analisada a influência da força normal nos nós de pórtico externos por meio da análise experimental de quatro ligações sujeitas a diferentes níveis de força normal, da comparação com os modelos teóricos apresentados e da simulação numérica do nó de pórtico com o aplicativo ABAQUS, utilizando como ferramenta básica o método dos elementos finitos (MEF) / The joints are points where the structures’ axes swerving, therefore they are discontinuous regions, it means, Bernoulli’s hypotheses of linear deformations over the section are not valid. Consequently the conventional methods of design are not applied to this region. Moreover, the joints are also problematic regions to build, for generally presenting one high reinforcement ratio in reduced geometricals dimensions. The normal force applied in the column is one among several variables that influence exterior joints behavior. This variable was observed by many researchers (Parker & Bullman, 1997; Scott et al., 1999; Hwang & Lee, 1999; Bakir & Boduroglu, 2002; Hegger et al., 2003), however with divergences of opinions on its influence in the connection. So, this work aims to analyze the influence of the normal force in reinforcement concrete exterior joint behavior. In this way an extensive literature review is presented approaching experimental works and proposed theoretical models for the joint design (strut an ties). Inserting the research on the context, the influence of the normal force in exterior joints was done through experimental analysis of four connections with different levels of normal force, comparisons with the theoretical models presented and numerical simulation of the joint using finite elements method (FEM) packages at the software ABAQUS

A análise de compósitos laminados apresenta grandes desafios, pois, diferentemente dos materiais isotrópicos homogêneos, os compósitos laminados são constituídos de materiais heterogêneos e anisotrópicos. Além disso, as distribuições de tensões interlaminares obtidas com as formulações convencionais são descontínuas e imprecisas. Sua melhoria, portanto, é imprescindível para buscar e modelar critérios de falha relacionados às estruturas formadas por compósitos laminados. Diante disso, este trabalho se concentrou no desenvolvimento e implementação computacional de um elemento finito posicional de pórtico plano laminado cuja cinemática é descrita ao longo da espessura do laminado de acordo com a teoria Layerwise. A formulação do elemento considera a não linearidade geométrica, originada pela ocorrência de grandes deslocamentos e rotações, e admite deformações moderadas, em função da lei constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff. O desenvolvimento deste trabalho se iniciou com uma preparação teórica sobre mecânica dos sólidos deformáveis e métodos numéricos para que fossem adquiridos os subsídios teóricos necessários ao desenvolvimento de códigos computacionais, à interpretação dos resultados e à tomada de decisões quando das análises numéricas. A formulação desenvolvida é Lagrangiana total com emprego do método dos elementos finitos baseado em posições. Inicialmente o elemento finito posicional de pórtico plano homogêneo é proposto, uma vez que sua cinemática possibilita uma expansão natural para o caso laminado. Os graus de liberdade são compostos por posições nodais e por vetores generalizados que representam o giro e a variação na altura da seção transversal. A eficiência do elemento é constatada através de análises realizadas em problemas de pórtico sujeitos a grandes deslocamentos e rotações. Os resultados obtidos apresentaram excelente concordância com soluções numéricas e analíticas disponíveis na literatura. Uma expansão natural da cinemática é empregada na formulação do elemento laminado. Os graus de liberdade do elemento são as posições nodais e as componentes de vetores generalizados associados às seções transversais de cada lâmina. Dessa forma, as lâminas têm liberdade para variação de espessura e giro independente das demais, mas com as posições compatibilizadas nas interfaces. Os resultados de análises numéricas realizadas em vários exemplos demonstram a eficiência da formulação proposta, pois as distribuições de deslocamentos e tensões ao longo da espessura do laminado apresentaram excelente concordância com as obtidas a partir de análises numéricas utilizando um elemento finito bidimensional em uma discretização bastante refinada. Os exemplos analisados contemplam problemas com seção laminada fina ou espessa. / The analysis of laminated composites presents challenges because, unlike homogeneous isotropic materials, the laminated composites are made up of heterogeneous and anisotropic materials. Moreover, the distribution of interlaminar stresses obtained with conventional formulations are discontinuous and inaccurate. His improvement is therefore essential to check and modeling failure criteria related to structures formed by laminates. Thus, this work focused on developing and computational implementation of a positional finite element of laminated plane frame whose kinematics is described throughout the thickness of the laminate according to Layerwise theory. The formulation element considers the geometric nonlinearity, caused by the occurrence of large displacements and rotations, and admits moderate deformation, in the constitutive law function of Saint-Venant-Kirchhoff. The development of this work began with a theoretical preparation on mechanics of deformable solids and numerical methods for the acquired of the theoretical support needed for the development of computational codes, interpretation of results and decision-making when of the numerical analyzes. The developed formulation is total Lagrangian with use of the finite element method based on positions. Initially the positional finite element of homogeneous plane frame is proposed, since their kinematic enables a natural expansion for the laminate case. The degrees of freedom are composed of nodal positions and generalized vectors representing the spin and the variation in the height of the cross section. The efficiency of the element is verified through analyzes performed in frame problems subject to large displacements and rotations. The results showed excellent agreement with numerical and analytical solutions available in the literature. A natural expansion of the kinematics is used in the formulation of the laminate element. The degrees of freedom of the element are the nodal positions and components of the generalized vectors associated to cross-sections of each lamina. Thus, the laminas are free for the thickness variation and for independent spin, but with the positions matched in the interfaces. The results of numerical analysis performed in various examples show the effectiveness of the proposed formulation, since the distributions of displacements and stresses through the thickness of the laminate agreed well with those obtained from numerical analysis using a discretization with two-dimensional finite elements in a very refined. The examples discussed include problems with thin or thick laminated section.