Zugl.: Erlangen, Nürnberg, Univ., Diss., 2008

Zugl.: Stuttgart, Univ., Diss., 2001.

Chemnitz, Techn. Univ., Diplomarb., 2002.

University, Diss., 2005--Tübingen.

Ein üblicher Ansatz bei der Parallelisierung von FEM-Verfahren ist die Gebietszerlegung. Typisch hierbei ist, dass die beteiligten Prozessoren weitgehend lokal arbeiten können und nur an wenigen Punkten eine so genannte Koppelrandkommunikation erforderlich ist. Während sich ein solcher Algorithmus recht einfach formal angeben lässt, bedingen die von prozeduralen Sprachen bereitgestellten Mittel eine Anpassung der Programmstruktur an konkrete Kommunikationsbibliotheken und Hardware-Systeme. Abhilfe bringen hier objektorientierte Methoden. Anhand eines parallelen konjugierten Gradientenverfahrens wird die Verwendung von C++ als Implementationssprache demonstriert.

Bei der Entwicklung neuer Produkte nehmen numerische Simulationen eine immer größere Rolle ein. Dadurch entsteht die Möglichkeit, relativ kostengünstig das neue Produkt zu testen, noch bevor ein teurer Prototyp angefertigt werden muss. Diese Möglichkeit weckt das Verlangen, Teile des Designprozesses zu automatisieren. Aber selbst mit den modernsten Algorithmen und Rechnern sind einige dieser Simulationen sehr zeitaufwändig, d.h. im Bereich von Minuten bis Stunden. Beispiele aus dem Automobilbereich dafür sind Kettentriebssimulationen, Strömungssimulationen oder Crashsimulationen. Mathematisch stehen dafür das Lösen von Differential-Algebraischen Gleichungen und partiellen Differentialgleichungen. Ziele des teilweise automatischen Designprozesses sind die Funktionsfähigkeit und möglichst optimale weitere Eigenschaften wie beispielsweise Leistung oder Kosten. In dieser Arbeit werden Optimierungsprobleme betrachtet, bei denen die Auswertung der Zielfunktion eine numerische Simulation erfordert. Um solche Probleme in annehmbarer Zeit lösen zu können, braucht man also Optimierungsverfahren, die mit wenigen Funktionsauswertungen schon gute Näherungen des globalen Optimums finden können. In dieser Arbeit werden Ersatzmodell-gestützte Optimierungsverfahren, die eine Kriging-Approximation benutzen, betrachtet. Diese Verfahren besitzen die oben genannten Anforderungen, sind aber nur eingeschränkt parallelisierbar. Die Arbeit gliedert sich wie folgt. Die für diese Arbeit benötigten Grundlagen der Optimierung werden im zweiten Kapitel vorgestellt. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der Theorie der Kriging- Approximation. Die Verwendung eines Ersatzmodells zur Optimierung und die Parallelisierung der entstehenden Verfahren sind das Thema des vierten Kapitels. Im fünften Kapitel werden die vorgestellten Verfahren numerisch verifiziert und es werden Vorschläge für die Anwendung gegeben. Das sechste Kapitel gibt einen Überblick über die Kettentriebskonstruktion und die Verwendung der vorgestellten Algorithmen. Das letzte Kapitel fasst die erreichten Ziele zusammen und gibt Vorschläge für weitere Verbesserungen und Forschungsthemen.

We address the important field of large scale matrix based algorithms in control and model order reduction. Many important tools from theory and applications in systems theory have been widely ignored during the recent decades in the context of PDE constraint optimal control problems and simulation of electric circuits. Often this is due to the fact that large scale matrices are suspected to be unsolvable in large scale applications. Since around 2000 efficient low rank theory for matrix equation solvers exists for sparse and also data sparse systems. Unfortunately upto now only incomplete or experimental Matlab implementations of most of these solvers have existed. Here we aim on the implementation of these algorithms in a higher programming language (in our case C) that allows for a high performance solver for many matrix equations arising in the context of large scale standard and generalized state space systems. We especially focus on efficient memory saving data structures and implementation techniques as well as the shared memory parallelization of the underlying algorithms.

Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Verfahren für große freie und restringierte Minimierungsprobleme. Dabei wird der Ansatz verfolgt, mit Hilfe des Raumzerlegungkonzepts Verfahren mit einer immanenten parallelen Struktur zu entwerfen, die damit zu grobkörnig parallelisierbaren Algorithmen führen.

In the recent past, the field of scientific computing has become of more and more importance for scientific as well as for industrial research, playing a comparable role as experiment and theory do. This success of computational methods in scientific and engineering research is next to the enormous improvement of computer hardware to a large extend due to contributions from applied mathematicians, who have developed algorithms which make real life applications feasible. Examples are adaptive methods, high order discretization, fast linear and non-linear solvers and multi-level methods. The application of these methods in a large class of problems demands for suitable and robust tools for a flexible and efficient implementation. In order to play a crucial role in scientific and engineering research, besides efficiency in the numerical solution, also efficiency in problem setup and interpretation of simulation results is of utmost importance. As modeling and computing comes closer together, efficient computational methods need to be applied to new sets of equations. The problems to be addressed by simulation methods become more and more complicated, ranging over different scales, interacting on different dimensions and combining different physics. Such problems need to be implemented in a short period of time, solved on complicated domains and visualized with respect to the demand of the user. %Only a modular abstract simulation environment will fulfill these requirements and allow to setup, solve and visualize real-world problems appropriately. In this work, the concepts and the design of the C++ finite element toolbox AMDiS (adaptive multidimensional simulations) are described. It is shown, how abstract data structures and modern software concepts can help to design user-friendly finite element software, which provides large flexibility in problem definition while on the other hand efficiently solves these problems. Also systems of coupled problems can be solved in an intuitive way. In order to demonstrate its possibilities, AMDiS has been applied to several non-standard problems. The most time-consuming part in most simulations is the solution of linear systems of equations. Multi-level methods use discretization hierarchies to solve these systems in a very efficient way. In AMDiS, such multi-level techniques are implemented in the context of adaptive finite elements. Several numerical results are given which compare this multigrid solver with classical iterative methods. Besides the development of more efficient algorithms also the growing hardware capabilities lead to an improvement of simulation possibilities. Modern computing clusters contain more and more processors and also personal computers today are often equipped with multi-core processors. In this work, a new parallelization approach has been developed which allows the parallelization of sequential code in a very easy way and reduces the communication overhead compared to classical parallelization concepts.

Forecasting is an important analysis technique used in many application domains such as electricity management, sales and retail and, traffic predictions. The employed statistical models already provide very accurate predictions, but recent developments in these domains pose new requirements on the calculation speed of the forecast models. Especially, the often used multi-equation models tend to be very complex and their estimation is very time consuming. To still allow the use of these highly accurate forecast models, it is necessary to improve the data processing capabilities of the involved data management systems. For this purpose, we introduce a partitioning approach for multi-equation forecast models that considers the specific data access pattern of these models to optimize the data storage and memory access. With the help of our approach we avoid the redundant reading of unnecessary values and improve the utilization of the CPU cache. Furthermore, we utilize the capabilities of modern multi-core hardware and parallelize the model estimation. Our experimental results on real-world data show speedups of up to 73x for the initial model estimation. Thus, our partitioning and parallelization approach significantly increases the efficiency of multi-equation models.