Molekulardynamiksimulationen sind ein weit verbreitetes Werkzeug zur Untersuchung atomarer und molekularer Prozesse. Bei größeren Systemen, wie sie oft in praktischen Anwendungen vorkommen, sind die Simulationen jedoch sehr langsam und teilweise gar nicht durchführbar. Thema dieser Arbeit ist es, zwei Methoden zur Beschleunigung solcher Simulationen genauer zu untersuchen. Aus dem heutzutage selbstverständlichen Anstieg von Rechenleistung ergibt sich eine kontinuierliche Beschleunigung der Simulationen. Um die verfügbare Hardware optimal nutzen zu können, sind hierfür parallele Algorithmen notwendig. Im ersten Teil der Arbeit wird untersucht, welche Beschleunigung durch Parallelisierung auf der vorliegenden Rechentechnik erreicht werden kann. Dabei wird insbesondere auf den Vergleich von Haupt- und Grafikprozessoren sowie verschiedener Parallelisierungsumgebungen eingegangen. Eine noch größere Beschleunigung verspricht die Metadynamik. Dabei handelt es sich um ein Verfahren, welches das Abtasten des Konfigurationsraums effizienter gestaltet und somit das Auffinden seltener Ereignisse um mehrere Größenordnungen beschleunigen kann. Um diesen Ansatz zu überprüfen, wird die Selbst-Diffusion auf Kupferoberflächen sowohl mit Molekulardynamik als auch mit Metadynamik untersucht und die Ergebnisse verglichen. Anschließend wird Metadynamik auf die Diffusion in Silizium und Germanium angewendet – zwei Prozesse, deren Fortschritt durch seltene Ereignisse begrenzt wird und welche daher durch Molekulardynamik nicht zugänglich sind.:1 Einleitung 2 Molekulardynamik 2.1 Methode 2.1.1 Algorithmus 2.1.2 Potentiale 2.2 Rechenaufwand 2.2.1 Potentialreichweite 2.2.2 Nachbarschaftslisten 2.3 Verwendete Software 3 Parallelisierung 3.1 Eigenschaften paralleler Algorithmen 3.1.1 Metriken der Parallelisierung 3.1.2 Kommunikation zwischen Prozessen 3.1.3 Parallelisierungsumgebungen 3.2 Parallelisierung von Molekulardynamik 3.2.1 Atom-Dekomposition 3.2.2 Kraft-Dekomposition 3.2.3 Raum-Dekomposition 3.2.4 Neutral-Territory-Methoden 3.3 Erzielte Beschleunigungen 3.3.1 Verwendete Hardware 3.3.2 Rechnung auf CPUs 3.3.3 Rechnung auf GPUs 3.3.4 Zusammenfassung 4 Diffusion 4.1 Modellierung von Diffusion 4.1.1 Bestimmung des Diffusionskoeffizienten aus einer Trajektorie 4.1.2 Aktivierungsenergie 4.2 Diffusion auf Kupferoberflächen 4.2.1 Interpretation von Diffusion 4.2.2 Ergebnisse 5 Metadynamik 5.1 Methode 5.1.1 Algorithmus 5.1.2 Wahl der Parameter 5.1.3 Bestimmung von Übergangsraten 5.2 Diffusion auf Kupferoberflächen 5.2.1 Festlegung der kollektiven Variablen 5.2.2 Wahl der Parameter 5.2.3 Ergebnisse 5.3 Diffusion in Silizium und Germanium 5.3.1 Simulation mit einer kollektiven Variable 5.3.2 Simulation mit zwei kollektiven Variablen 5.3.3 Möglichkeiten für weitere kollektive Variablen 6 Zusammenfassung Anhang A Implementierung des Metadynamik-Algorithmus B Projektion der Freien-Energie-Fläche

Ein üblicher Ansatz bei der Parallelisierung von FEM-Verfahren ist die Gebietszerlegung. Typisch hierbei ist, dass die beteiligten Prozessoren weitgehend lokal arbeiten können und nur an wenigen Punkten eine so genannte Koppelrandkommunikation erforderlich ist. Während sich ein solcher Algorithmus recht einfach formal angeben lässt, bedingen die von prozeduralen Sprachen bereitgestellten Mittel eine Anpassung der Programmstruktur an konkrete Kommunikationsbibliotheken und Hardware-Systeme. Abhilfe bringen hier objektorientierte Methoden. Anhand eines parallelen konjugierten Gradientenverfahrens wird die Verwendung von C++ als Implementationssprache demonstriert.

Bei der Entwicklung neuer Produkte nehmen numerische Simulationen eine immer größere Rolle ein. Dadurch entsteht die Möglichkeit, relativ kostengünstig das neue Produkt zu testen, noch bevor ein teurer Prototyp angefertigt werden muss. Diese Möglichkeit weckt das Verlangen, Teile des Designprozesses zu automatisieren. Aber selbst mit den modernsten Algorithmen und Rechnern sind einige dieser Simulationen sehr zeitaufwändig, d.h. im Bereich von Minuten bis Stunden. Beispiele aus dem Automobilbereich dafür sind Kettentriebssimulationen, Strömungssimulationen oder Crashsimulationen. Mathematisch stehen dafür das Lösen von Differential-Algebraischen Gleichungen und partiellen Differentialgleichungen. Ziele des teilweise automatischen Designprozesses sind die Funktionsfähigkeit und möglichst optimale weitere Eigenschaften wie beispielsweise Leistung oder Kosten. In dieser Arbeit werden Optimierungsprobleme betrachtet, bei denen die Auswertung der Zielfunktion eine numerische Simulation erfordert. Um solche Probleme in annehmbarer Zeit lösen zu können, braucht man also Optimierungsverfahren, die mit wenigen Funktionsauswertungen schon gute Näherungen des globalen Optimums finden können. In dieser Arbeit werden Ersatzmodell-gestützte Optimierungsverfahren, die eine Kriging-Approximation benutzen, betrachtet. Diese Verfahren besitzen die oben genannten Anforderungen, sind aber nur eingeschränkt parallelisierbar. Die Arbeit gliedert sich wie folgt. Die für diese Arbeit benötigten Grundlagen der Optimierung werden im zweiten Kapitel vorgestellt. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der Theorie der Kriging- Approximation. Die Verwendung eines Ersatzmodells zur Optimierung und die Parallelisierung der entstehenden Verfahren sind das Thema des vierten Kapitels. Im fünften Kapitel werden die vorgestellten Verfahren numerisch verifiziert und es werden Vorschläge für die Anwendung gegeben. Das sechste Kapitel gibt einen Überblick über die Kettentriebskonstruktion und die Verwendung der vorgestellten Algorithmen. Das letzte Kapitel fasst die erreichten Ziele zusammen und gibt Vorschläge für weitere Verbesserungen und Forschungsthemen.

Zugl.: Hamburg, Techn. Univ., Diss., 2009

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Zugl.: Tübingen, Universiẗat, Diss., 2006.

Chemnitz, Techn. Univ., Masterarb., 2006.

Zugl.: Köln, Univ., Diss., 2009

Stuttgart, Univ., Diss., 2002.

Chemnitz, Techn. Univ., Studienarb., 2002.