Proefschrift Universiteit van Amsterdam. / Met lit. opg. - Met samenvatting in het Nederlands.

Freiberg (Sachsen), Techn. Universiẗat, Diss., 2002.

Proefschrift Universiteit van Amsterdam. / Met een samenvatting in het Nederlands.

Proefschrift Rijksuniversiteit Limburg, Maastricht. / Met samenvatting in het Nederlands. - Met lit. opg., reg.

In this thesis we study smoothness properties of primal and dual gap functions for generalized Nash equilibrium problems (GNEPs) and finite-dimensional quasi-variational inequalities (QVIs). These gap functions are optimal value functions of primal and dual reformulations of a corresponding GNEP or QVI as a constrained or unconstrained optimization problem. Depending on the problem type, the primal reformulation uses regularized Nikaido-Isoda or regularized gap function approaches. For player convex GNEPs and QVIs of the so-called generalized `moving set' type the respective primal gap functions are continuously differentiable. In general, however, these primal gap functions are nonsmooth for both problems. Hence, we investigate their continuity and differentiability properties under suitable assumptions. Here, our main result states that, apart from special cases, all locally minimal points of the primal reformulations are points of differentiability of the corresponding primal gap function. Furthermore, we develop dual gap functions for a class of GNEPs and QVIs and ensuing unconstrained optimization reformulations of these problems based on an idea by Dietrich (``A smooth dual gap function solution to a class of quasivariational inequalities'', Journal of Mathematical Analysis and Applications 235, 1999, pp. 380--393). For this purpose we rewrite the primal gap functions as a difference of two strongly convex functions and employ the Toland-Singer duality theory. The resulting dual gap functions are continuously differentiable and, under suitable assumptions, have piecewise smooth gradients. Our theoretical analysis is complemented by numerical experiments. The solution methods employed make use of the first-order information established by the aforementioned theoretical investigations. / In dieser Dissertation wurden die Glattheitseigenschaften von primalen und dualen Gap-Funktionen für verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsprobleme (GNEPs) und Quasi-Variationsungleichungen (QVIs) untersucht. Diese Gap-Funktionen sind Optimalwertfunktionen von primalen und dualen Umformulierungen eines GNEPs oder QVIs als restringiertes oder unrestringiertes Optimierungsproblem. Für gewisse Teilklassen von GNEPs (Spezialfall von `player convex' GNEPs) und QVIs (`generalized moving set case') sind diese primalen Gap-Funktionen überall stetig differenzierbar, für allgemeine GNEPs und QVIs jedoch nicht. Weitere Untersuchungen der Stetigkeit und Differenzierbarkeit ergaben, dass die primalen Gap-Funktionen unter geeigneten Bedingungen, abgesehen von Sonderfällen, in allen lokalen Minima der entsprechenden primalen Umformulierung differenzierbar sind. In dieser Dissertation wurden außerdem duale Gap-Funktionen für bestimmte Klassen von GNEPs und QVIs entwickelt, indem die primalen Gap-Funktionen basierend auf einer Idee von Dietrich (H. Dietrich: A smooth dual gap function solution to a class of quasivariational inequalities. Journal of Mathematical Analysis and Applications 235, 1999, pp. 380--393) als Differenz zweier gleichmäßig konvexer Funktionen dargestellt wurden und auf diese beiden Funktionen die Toland-Singer-Dualitätstheorie angewendet wurde. Es stellte sich heraus, dass diese dualen Gap-Funktionen stetig differenzierbar sind und unter geeigneten Bedingungen sogar stückweise stetig differenzierbare Gradienten besitzen. Die Ergebnisse in dieser Dissertation wurden durch numerische Berechnungen für diverse Testprobleme mittels bekannter Optimierungsverfahren erster Ordnung unterstützt.

Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2009

Techn. Universiẗat, Diss., 2005--München.

Diese Forschung zielte darauf ab, die vorgespannten und versteiften Membranstrukturen unter Verwendung eines experimentellen Ansatzes und einer Computersimulation konzeptionell zu entwickeln. Die physikalische Methode der Formfindung beinhaltete das vorgespannte Gewebe mit dem verleimten Gitter aus den Holzstäben. Die Relaxation der belasteten Membran trug zur Bildung der spezifischen antiklastischen hyparischen Oberfläche durch Energiefreisetzung bei. Der Einfluss der starren Elemente Muster, Intensität und Richtung der Vorspannung auf die Endform wurde untersucht. Auch die Tensegrity-Strukturen wurden nach dem gleichen Formfindungsweg gebaut. Diese Experimente führten zur Modellierung der resultierenden Proben mit parametrischen Entwurfswerkzeugen, nämlich Rhino und Grasshopper. Die Optimierung der endgültigen Form erfolgte durch Änderung von Parametern wie der Versteifungskonfiguration und der Membranfestigkeit. Dieser digitale Ansatz demonstrierte die erfolgreiche Simulation und Rationalisierung der betrachteten Strukturen. Darüber hinaus können die endgültigen Modelle für weitere Statik und BIM verwendet werden. Berücksichtigte Membranstrukturen weisen ein sehr effizientes Tragverhalten auf. Sie zeichnen sich durch geringes Gewicht, hohe Lichtdurchlässigkeit und die Möglichkeit aus, große, säulenfreie Nutzräume zu schaffen. Die gefährlichsten Belastungen für Membrankonstruktionen sind Wind und Seewasser. In der Praxis sind PTFE-beschichtete Glasfasergewebe und PVC-beschichtete Polyestergewebe für vorgespannte und versteifte Membrankonstruktionen am besten geeignet. Die Rolle steifer Elemente können Stahlprofile oder Metallrohre spielen. Die durchschnittliche Zeit für den Bau einer Membrankonstruktion beträgt 6-15 Monate. Die resultierenden vorgespannten und versteiften Membrankonstruktionen können als Pavillons, Dächer und Markisen verwendet werden. Sie zeichnen sich durch eine spektakuläre architektonische Aussicht und ein sehr effektives Struktursystem aus. Darüber hinaus zeichnen sich Membranzugtragwerke durch eine hohe Ökoeffizienz und Nachhaltigkeit im Vergleich zu anderen Bauweisen aus. / This research aimed to develop conceptually the pretensioned and stiffened membrane structures, using an experimental approach and computer simulation. The physical method of form finding included the pretensioned fabric with the glued grid made of the wooden sticks. Relaxation of the stressed membrane contributed to forming the specific anticlastic hyparic surface by energy release. The influence of the rigid elements pattern, intensity and direction of pretensioning on the final shape was investigated. The tensegrity structures were also built applying the same form finding way. These experiments led to the modelling of resulting samples with parametric design tools, namely Rhino and Grasshopper. Optimization of the final shape was carried out by changing parameters such as stiffenings configuration and membrane strength. This digital approach demonstrated successful simulation and rationalization of considered structures. Moreover, the final models can be used for further structural analysis and BIM. Considered membrane structures have very efficient load-bearing behavior. They are characterized by small weight, high light transmission and the ability to create large usable spaces free from columns. The most dangerous loads for membrane structures are wind and ponding. In practice, PTFE coated glass-fibre fabric and PVC coated polyester fabric are most suitable for pretensioned and stiffened membrane structures. The role of stiff elements can be played by steel profiles or metal tubes. The average time for the construction of a membrane structure is 6-15 months. Resulted pretensioned and stiffened membrane structures can be used as pavilions, roofs and awnings. They are distinguished by spectacular architectural view and very effective structural system. In addition, membrane tensile structures are characterized by high eco-efficiency and sustainability compared to other types of construction.

Objekte der Simulation sind textile Strukturen - Geflechte, Maschenwaren und Gewebe. Diese können als Seile, tragende und deckende Strukturen in der Architektur, Bekleidung, im Medizinbereich usw. verwendet werden. TexMind Software beinhaltet mehrere Tools für die Generierung der Geometrie von textilen Strukturen und die Durchführung von einzelnen Berechnungen und Simulationen. Beispiele aus den Bereichen Flechten und Maschenware werden gezeigt. Neben den Vorteilen und der Möglichkeiten wird auch eine kritische Übersicht der offenen Punkte dargestellt. Möglichkeiten für Export zu FEM, CFD und CAD Software und solcher für Computer-Animationen werden demonstriert.

In dieser Dissertation geht es um Schwinger-parametrische Feynmanintegrale in der Quantenelektrodynamik. Mittels einer Vielzahl von Methoden aus der Kombinatorik und Graphentheorie wird eine signifikante Vereinfachung des Integranden erreicht. Nach einer größtenteils in sich geschlossenen Einführung zu Feynmangraphen und -integralen wird die Herleitung der Schwinger-parametrischen Darstellung aus den klassischen Impulsraumintegralen ausführlich erläutert, sowohl für skalare Theorien als auch Quantenelektrodynamik. Es stellt sich heraus, dass die Ableitungen, die benötigt werden um Integrale aus der Quantenelektrodynamik in ihrer parametrischen Version zu formulieren, neue Graphpolynome enthalten, die auf Zykeln und minimalen Schnitten (engl. "bonds") basieren. Danach wird die Tensorstruktur der Quantenelektrodynamik, bestehend aus Dirac-Matrizen und ihren Spuren, durch eine diagrammatische Interpretation ihrer Kontraktion zu ganzzahligen Faktoren reduziert. Dabei werden insbesondere gefärbte Sehnendiagramme benutzt. Dies liefert einen parametrischen Integranden, der über bestimmte Teilmengen solcher Diagramme summierte Produkte von Zykel- und Bondpolynomen enthält. Weitere Untersuchungen der im Integranden auftauchenden Polynome decken Verbindungen zu Dodgson- und Spannwaldpolynomen auf. Dies wird benutzt um eine Identität zu beweisen, mit der sehr große Summen von Sehnendiagrammen in einer kurzen Form ausgedrückt werden können. Insbesondere führt dies zu Aufhebungen, die den Integranden massiv vereinfachen. / This thesis is concerned with the study of Schwinger parametric Feynman integrals in quantum electrodynamics. Using a variety of tools from combinatorics and graph theory, significant simplification of the integrand is achieved. After a largely self-contained introduction to Feynman graphs and integrals, the derivation of the Schwinger parametric representation from the standard momentum space integrals is reviewed in full detail for both scalar theories and quantum electrodynamics. The derivatives needed to express Feynman integrals in quantum electrodynamics in their parametric version are found to contain new types of graph polynomials based on cycle and bond subgraphs. Then the tensor structure of quantum electrodynamics, products of Dirac matrices and their traces, is reduced to integer factors with a diagrammatic interpretation of their contraction. Specifically, chord diagrams with a particular colouring are used. This results in a parametric integrand that contains sums of products of cycle and bond polynomials over certain subsets of such chord diagrams. Further study of the polynomials occurring in the integrand reveals connections to other well-known graph polynomials, the Dodgson and spanning forest polynomials. This is used to prove an identity that expresses some of the very large sums over chord diagrams in a very concise form. In particular, this leads to cancellations that massively simplify the integrand.