In dieser Dissertation geht es um Schwinger-parametrische Feynmanintegrale in der Quantenelektrodynamik. Mittels einer Vielzahl von Methoden aus der Kombinatorik und Graphentheorie wird eine signifikante Vereinfachung des Integranden erreicht. Nach einer größtenteils in sich geschlossenen Einführung zu Feynmangraphen und -integralen wird die Herleitung der Schwinger-parametrischen Darstellung aus den klassischen Impulsraumintegralen ausführlich erläutert, sowohl für skalare Theorien als auch Quantenelektrodynamik. Es stellt sich heraus, dass die Ableitungen, die benötigt werden um Integrale aus der Quantenelektrodynamik in ihrer parametrischen Version zu formulieren, neue Graphpolynome enthalten, die auf Zykeln und minimalen Schnitten (engl. "bonds") basieren. Danach wird die Tensorstruktur der Quantenelektrodynamik, bestehend aus Dirac-Matrizen und ihren Spuren, durch eine diagrammatische Interpretation ihrer Kontraktion zu ganzzahligen Faktoren reduziert. Dabei werden insbesondere gefärbte Sehnendiagramme benutzt. Dies liefert einen parametrischen Integranden, der über bestimmte Teilmengen solcher Diagramme summierte Produkte von Zykel- und Bondpolynomen enthält. Weitere Untersuchungen der im Integranden auftauchenden Polynome decken Verbindungen zu Dodgson- und Spannwaldpolynomen auf. Dies wird benutzt um eine Identität zu beweisen, mit der sehr große Summen von Sehnendiagrammen in einer kurzen Form ausgedrückt werden können. Insbesondere führt dies zu Aufhebungen, die den Integranden massiv vereinfachen. / This thesis is concerned with the study of Schwinger parametric Feynman integrals in quantum electrodynamics. Using a variety of tools from combinatorics and graph theory, significant simplification of the integrand is achieved. After a largely self-contained introduction to Feynman graphs and integrals, the derivation of the Schwinger parametric representation from the standard momentum space integrals is reviewed in full detail for both scalar theories and quantum electrodynamics. The derivatives needed to express Feynman integrals in quantum electrodynamics in their parametric version are found to contain new types of graph polynomials based on cycle and bond subgraphs. Then the tensor structure of quantum electrodynamics, products of Dirac matrices and their traces, is reduced to integer factors with a diagrammatic interpretation of their contraction. Specifically, chord diagrams with a particular colouring are used. This results in a parametric integrand that contains sums of products of cycle and bond polynomials over certain subsets of such chord diagrams. Further study of the polynomials occurring in the integrand reveals connections to other well-known graph polynomials, the Dodgson and spanning forest polynomials. This is used to prove an identity that expresses some of the very large sums over chord diagrams in a very concise form. In particular, this leads to cancellations that massively simplify the integrand.

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Objekte der Simulation sind textile Strukturen - Geflechte, Maschenwaren und Gewebe. Diese können als Seile, tragende und deckende Strukturen in der Architektur, Bekleidung, im Medizinbereich usw. verwendet werden. TexMind Software beinhaltet mehrere Tools für die Generierung der Geometrie von textilen Strukturen und die Durchführung von einzelnen Berechnungen und Simulationen. Beispiele aus den Bereichen Flechten und Maschenware werden gezeigt. Neben den Vorteilen und der Möglichkeiten wird auch eine kritische Übersicht der offenen Punkte dargestellt. Möglichkeiten für Export zu FEM, CFD und CAD Software und solcher für Computer-Animationen werden demonstriert.

Die Nutzung von Quanteneigenschaften für die Informationsverarbeitung, die sogenannte Quanteninformationsverarbeitung (QIP), ist ein seit zwei Jahrzehnten zunehmend populäres Forschungsfeld. Es hat sich gezeigt, dass Einzelphotonen die am besten geeigneten Träger für den Transport von Quanteninformation über weite Strecken sind. Obwohl viele Methoden zur Erzeugung von Einzelphotonen existieren, wurde bisher nur wenig Forschungsarbeit an schmalbandigen Einzelphotonen, d.h. mit spektralen Breiten im MHz-Bereich geleistet. Allerdings sind solche Einzelphotonen besonders wichtig, wenn Kopplungen zwischen Einzelphotonen und atomaren Systemen, die oft als Verarbeitungseinheiten in der QIP genutzt werden, realisiert werden sollen. Diese Doktorarbeit befasst sich mit mehreren Forschungsaspekten zu schmalbandigen Einzelphotonen, die von Bedeutung sind, wenn solche Photonen als Informationsträger genutzt werden sollen. Zunächst wird eine Quelle von schmalbandigen Einzelphotonen vorgestellt, die auf dem Konzept der parametrischen Fluoreszenz innerhalb eines optischen Resonators basiert und die einen konstanten Strom von Photonenpaaren emittiert. Eine statistische Beschreibung dieser Photonenpaare wird vorgestellt und erstmals direkt gemessen. Um Emission in nur eine einzelne Mode zu erreichen, wurde der Photonenstrom mit Hilfe eines speziell entwickelten Mehrpass-Fabry-Perot-Etalons mit geringem Durchlassbereich und sehr hohem Kontrast gefiltert. Photon-Atom-Wechselwirkungen werden im zweiten Teil der Arbeit gezeigt. Der Effekt der elektromagnetisch induzierten Transparenz (EIT) wird vorgestellt und experimentell demonstriert. Die ersten EIT Experimente in Cäsiumgaszellen bei Raumtemperatur mit Probepulsen, die nur ein einzelnes Photon enthalten, werden demonstriert. Schließlich zeigt ein umfassender Ausblick wie die entwickelten experimentellen Bausteine erweitert werden können, um Einzelphotonenspeicherung zu erlauben und die Technologie für Quantenrepeater zu demonstrieren. / The use of quantum mechanical properties for information processing, so-called quantum information processing (QIP) has become an increasingly popular research field in the last two decades. It turned out that single photons are the most reliable long distance carriers of quantum information, e.g., tools to connect different processing nodes in QIP. While several methods exist to produce single photons, only little research has been performed so far on narrow-band single photons with spectral bandwidths in the MHz regime. Such photons are, however, of particular importance when coupling of single photons to atomic systems, which are often used in QIP as processing nodes, shall be realized. This thesis covers several research aspects on narrow-band single photons, all of which are important if such photons should be used as quantum information carriers. At first, a source for narrow-band single photons is introduced. This source is based on the concept of parametric down-conversion inside an optical resonator. It emits a constant stream of photon pairs. One of the two photons from the pair can be detected heralding the presence of the other photon. A statistical description of these photon pairs is introduced and for the first time also directly measured. In order to reach single-mode single-photon emission, the stream of photons was filtered with a specifically developed multi-pass Fabry-Perot etalon. This filter has a passband FWHM of only 165 MHz and particularly high contrast.

In der vorliegenden Arbeit wird die Entwicklung eines effizienten Verfahrens zur parametrischen Finite Elemente Simulation von Mikrosystemen und zum Export dieser Modelle in Elektronik- und Systemsimulationswerkzeuge vorgestellt. Parametrische FE-Modelle beschreiben den Einfluss von geometrischen Abmessungen, Schwankungen von Materialeigenschaften und veränderten Umgebungsbedingungen auf das Funktionsverhalten von Sensoren und Aktuatoren. Parametrische FE-Modelle werden für die Auswahl geeigneter Formelemente und deren Dimensionierung während des Entwurfsprozesses in der Mikrosystemtechnik benötigt. Weiterhin ermöglichen parametrische Modelle Sensitivitätsanalysen zur Bewertung des Einflusses von Toleranzen und Prozessschwankungen auf die Qualität von Fertigungsprozessen. In Gegensatz zu üblichen Sample- und Fitverfahren wird in dieser Arbeit eine Methode entwickelt, welche die Taylorkoeffizienten höherer Ordnung zur Beschreibung des Einflusses von Designparametern direkt aus der Finite-Elemente- Formulierung, durch Ableitungen der Systemmatrizen, ermittelt. Durch Ordnungsreduktionsverfahren werden die parametrischen FE-Modelle in verschiedene Beschreibungssprachen für einen nachfolgenden Elektronik- und Schaltungsentwurf überführt. Dadurch wird es möglich, neben dem Sensor- und Aktuatorentwurf auch das Zusammenwirken von Mikrosystemen mit elektronischen Schaltungen in einer einheitlichen Simulationsumgebung zu analysieren und zu optimieren. / The thesis deals with advanced parametric modeling technologies based on differentiation of the finite element equations which account for parameter variations in a single FE run. The key idea of the new approach is to compute not only the governing system matrices of the FE problem but also high order partial derivatives with regard to design parameters by means of automatic differentiation. As result, Taylor vectors of the system’s response can be expanded in the vicinity of the initial position capturing dimensions and physical parameter. A novel approaches for the parametric MEMS simulation have been investigated for mechanical, electrostatic and fluidic domains in order to improve the computational efficiency. Objective of reduced order modeling is to construct a simplified model which approximates the original system with reasonable accuracy for system level design of MEMS. The modal superposition technique is most suitable for system with flexible mechanical components because the deformation state of any flexible system can be accurately described by a linear combination of its lowest eigenvectors. The developed simulation approach using parametric FE analyses to extract basis functions have been applied for parametric reduced order modeling. The successful implementation of a derivatives based technique for parameterization of macromodel by the example of microbeam and for exporting this macromodel into MATLAB/Similink to simulate dynamical behavior has been reported.

In der vorliegenden Arbeit wird die Entwicklung eines effizienten Verfahrens zur parametrischen Finite Elemente Simulation von Mikrosystemen und zum Export dieser Modelle in Elektronik- und Systemsimulationswerkzeuge vorgestellt. Parametrische FE-Modelle beschreiben den Einfluss von geometrischen Abmessungen, Schwankungen von Materialeigenschaften und veränderten Umgebungsbedingungen auf das Funktionsverhalten von Sensoren und Aktuatoren. Parametrische FE-Modelle werden für die Auswahl geeigneter Formelemente und deren Dimensionierung während des Entwurfsprozesses in der Mikrosystemtechnik benötigt. Weiterhin ermöglichen parametrische Modelle Sensitivitätsanalysen zur Bewertung des Einflusses von Toleranzen und Prozessschwankungen auf die Qualität von Fertigungsprozessen. In Gegensatz zu üblichen Sample- und Fitverfahren wird in dieser Arbeit eine Methode entwickelt, welche die Taylorkoeffizienten höherer Ordnung zur Beschreibung des Einflusses von Designparametern direkt aus der Finite-Elemente- Formulierung, durch Ableitungen der Systemmatrizen, ermittelt. Durch Ordnungsreduktionsverfahren werden die parametrischen FE-Modelle in verschiedene Beschreibungssprachen für einen nachfolgenden Elektronik- und Schaltungsentwurf überführt. Dadurch wird es möglich, neben dem Sensor- und Aktuatorentwurf auch das Zusammenwirken von Mikrosystemen mit elektronischen Schaltungen in einer einheitlichen Simulationsumgebung zu analysieren und zu optimieren. / The thesis deals with advanced parametric modeling technologies based on differentiation of the finite element equations which account for parameter variations in a single FE run. The key idea of the new approach is to compute not only the governing system matrices of the FE problem but also high order partial derivatives with regard to design parameters by means of automatic differentiation. As result, Taylor vectors of the system’s response can be expanded in the vicinity of the initial position capturing dimensions and physical parameter. A novel approaches for the parametric MEMS simulation have been investigated for mechanical, electrostatic and fluidic domains in order to improve the computational efficiency. Objective of reduced order modeling is to construct a simplified model which approximates the original system with reasonable accuracy for system level design of MEMS. The modal superposition technique is most suitable for system with flexible mechanical components because the deformation state of any flexible system can be accurately described by a linear combination of its lowest eigenvectors. The developed simulation approach using parametric FE analyses to extract basis functions have been applied for parametric reduced order modeling. The successful implementation of a derivatives based technique for parameterization of macromodel by the example of microbeam and for exporting this macromodel into MATLAB/Similink to simulate dynamical behavior has been reported.

Theoretical bounds for performance measures of thermodynamical systems are investigated under conditions of finite times and rates of processes using endoreversible models. These models consist of reversible operating sub-systems which exchange energy via generally irreversible interactions. Analytical and numerical calculations are performed to obtain performance optima and respective optimized process and design parameters for four model systems. A heat engine where the heat transfer between the working fluid and heat reservoirs is described by generalized, polytropic process is optimized for maximum work output. Thermal efficiencies, optimal values for temperatures and process times of the heat transfer processes are determined. A model of a generalized system suited to describe the operation of heat engines, refrigerators, and heat pumps is optimized with respect to thermal efficiency. Several examples illustrate how the results of the analysis are used to allocate financial resources to the heat exchanger inventory in an optimal way. A power-producing thermal system which exchanges heat with several heat reservoirs via irreversible heat transfer processes is analyzed to find the optimal contact times between the working fluid and each of the reservoirs. The piston motion of a Diesel engine is optimized to achieve maximum work for a given amount of fuel. The endoreversible model of the Diesel engine accounts for the temporal variations of the heat produced by the combustion process, the basic flow pattern within the engine's cylinder, the temperature dependence of the viscosity, thermal conductivity, and heat capacity of the working fluid and losses due to friction and heat leak through the cylinder walls. / Theoretische Grenzen für verschiedene Leistungsmerkmale von thermodynamischen Systemen werden unter der Bedingung endlicher Zeiten und Prozessraten im Rahmen endoreversibler Modelle untersucht. Diese Modelle bestehen aus reversiblen Subsystemen, welche über allgemein irreversible Wechselwirkungen Energie austauschen. Analytische und nummerische Berechnungen quantifizieren diese Grenzen und liefern optimale Prozess- und Konstruktionsparameter für vier Modellsysteme. Für eine auf maximale Ausgangsarbeit optimierte Wärmekraftmaschine, bei der die Wärme zwischen Arbeitsmedium und Wärmereservoirs während allgemeiner polytroper Zustandsänderungen des Arbeitsmediums übertragen wird, werden optimale Temperaturen und Zeiten für die Wärmeübertragungsprozesse sowie die thermischen Wirkungsgrade bestimmt. Für ein wirkungsgrad-optimiertes Modell eines verallgemeinerten thermischen Umwandlungssytems, das sowohl Wärmekraftmaschinen, Kühler und Wärmepumpen beschreibt, wird die optimale Verteilung von Investitionskosten auf die Wärmetauscher ermittelt und die Anwendung der allgemeingültigen Ergebnisse anhand mehrerer Beispiele demonstriert. Für eine Wärmekraftmaschine mit mehreren Wärmereservoirs wird bestimmt, welche der Wärmereservoirs wie lange kontaktiert werden müssen, um eine maximale Ausgangsarbeit zu erzielen. Für einen Dieselmotor wird die Kolbenbewegung so optimiert, dass bei gegebener Treibstoffmenge eine maximale Ausgangsarbeit erzielt wird. Das endoreversible Modell des Dieselmotors berücksichtigt die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit und Viskosität des Arbeitsfluids, die Zeitabhängigkeit des Verbrennungsprozesses sowie Reibungs- und Wärmeverluste.

For the stability assessment of members and structures according to EN 1993-1-1 the equivalent member method, the geometrical nonlinear calculation with equivalent geometrical imperfections or the GMNIA analysis with geometrical imperfections and residual stresses can be used alternatively. The second possibility requires a corresponding model for the cross-section resistance. For the verification of lateral torsional buckling, bow imperfections e0 out of plane are defined, which lead in combination with the given loading in plane and the geometrical non-linear analysis to bending Mz and torsion of the members. The amplitudes of the imperfections are highly dependent on the nature of the approach (e.g., scaling of the buckling shape, assumption of bow imperfections) and the resistance model for the members. Within the framework of the scientific work supervised by the TU Dresden and the TU Darmstadt [1], extensive parameter studies were carried out to calibrate imperfections for lateral torsional buckling based on the GMNIA. After determining the nature of imperfections and the design models for section resistance, this paper presents results of these parameter studies and shows the calibration of imperfections for a standardisation proposal based on EN1993-1-1. The evaluation of the data in combination with the necessary simplifications for the design practice leads to appropriate definitions of imperfection values e0,LT and the necessary differentiations.

For the stability assessment of members and structures according to EN 1993-1-1, the equivalent member method, the geometrical non-linear calculation with equivalent geometrical imperfections or the GMNIA analysis with geometrical imperfections and residual stresses can be used alternatively. The second possibility requires a corresponding model for the cross-section resistance. For the verification of lateral torsional buckling, bow imperfections e0 out-of-plane are defined, which lead in combination with the given loading in-plane and the geometrical non-linear analysis to bending moments Mz and torsion of the members. The amplitudes of the imperfections are highly dependent on the nature of the approach (e.g., scaling of the buckling shape, assumption of bow imperfections) and the verification method for the members. Within the framework of the scientific work supervised by the TU Dresden and TU Darmstadt, extensive parametric studies were conducted to calibrate imperfections for lateral torsional buckling based on the GMNIA. After determining the nature of imperfections and the design models for section resistance, this article presents results of these parametric studies and shows the calibration of imperfections for a standardisation proposal based on EN1993-1-1. The evaluation of the data in combination with the necessary simplifications for the design practice leads to appropriate definitions of imperfection values e0,LT and the necessary differentiations.

Im Mittelpunkt unserer Untersuchungen steht das mehrkriterielle Optimierungsproblem, in einer beliebigen nichtleeren Menge eines halbgeordneten endlich dimensionalen Raumes. Zu dessen Lösung betrachten wir ein Dialogverfahren, in dem der Entscheidungsträger in jedem Schritt seine Wünsche äußert. Bei der Bestimmung einer Lösung, die den Entscheidungsträger zufriedenstellt, müssen wir ein im Allgemeinen nichtkonvexes und nicht triviales skalares Optimierungsproblem lösen. Zur Lösung dieses Problems haben wir zwei Klassen einparametrischer Optimierungsprobleme (Einbettungen) konstruiert. Mit Hilfe der Projektion auf den konvexen Ordungskegel haben wir gezeigt, dass diese Einbettungen wohldefiniert sind. Im Gegensatz zu der in der Literatur untersuchten Standardeinbettung, sind die in dieser Arbeit betrachteten Einbettungen durch die Skalarisierungen der Vektoroptimierungsprobleme mittels streng monotoner skalarisierender Funktionen motiviert. Diese Untersuchung wird unter dem Gesichtspunkt der Theorie der einparametrischen Optimierungsprobleme für den Fall eines beliebigen spitzen polyedrischen Ordnungskegels durchgeführt. Sie umfasst z.B. Fragestellungen nach der Art der Singularitäten, die für die verschiedenen Einbettungen auftreten können, nach den Bedingungen, unter denen eine Zusammenhangskomponente in der Menge stationärer oder verallgemeinerter kritischer Punkte mit Hilfe von Kurvenverfolgungsmethoden numerisch beschrieben werden kann und nach den hinreichenden Bedingungen für die Existenz einer Lösungskurve. Anschließend haben wir das von Guddat und Jongen eingeführte Konzept der strukturellen Stabilität eines skalaren Optimierungsproblems in der Vektoroptimierung verallgemeinert und einen Zusammenhang zur strukturellen Stabilität eines Minimaxproblems erstellt. Dieses Minimaxproblem steht in starker Beziehung zur Skalarisierungsmethode der Vektoroptimierungsprobleme. / In this work we consider the multiobjective optimization in a subset of a partially orded finite dimensional space. In order to solve this problem we use a dialogue procedure in which the decision maker has to determine in each step the aspiration and reservation level expressing his wishes (goals). This leads to an optimization problem which is not easy to solve in the nonconvex case. We solve it proposing two classes of one-parametric optimization problems (embeddings). Using the projection in the ordering cone, we show that these embeddings are well defined, i.e. the corresponding constraint sets depending on real-valued parameters are not empty. Contrary to the very known standard embedding the proposed embeddings are motivated by the use of strongly monotonically increasing functions, which play an important role by the scalarization of multiobjective optimization problems. The two classes of embeddings are investigated from the point of view of parametric optimization considering a pointed polyhedral cone. This investigation includes the determination of the kind of singularities which can appear, the conditions under which a connected component in the set of stationary or generalized critical point can be numerically described using pathfollowing methods and a solution curve may exist. Finally, we extend the concept of structural stability by Guddat and Jongen to the multiobjective optimization problems and establish a connection to the problem of Minimax type, which is related to the scalarization of multiobjective optimization problems.