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Holomorphic Vector Bundles on Ruled Surfaces and Their Blowing Ups

Matuschke, Andreas 05 June 1998 (has links)
Diese Arbeit ist motiviert durch das allgemeine Interesse an den Modulräumen von basierten SU(r)-Instantonen auf der vierdimensionalen Sphäre und auf der zusammenhängenden Summe von komplexen projektiven Ebenen, welche als Modulräume von gerahmten holomorphen Vektorbündeln auf Aufblasungen von Regelflächen interpretiert werden können. Genauer gesagt, betrachten wir Modulräume von basierten SU(r)-Instantonen auf all denjenigen selbstdualen vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten, welche eine Fläche vom Grad 1 enthalten, die selbst wiederum eine Twistorfaser enthält. Dies trifft zum Beispiel für die wohluntersuchte Klasse von LeBrun-Twistorräumen zu. Es erfolgt eine Darstellung des notwendigen Hintergrundes dieses Zusammenhanges. Inspiriert durch Hurtubise's Artikel "Instantons and Jumping Lines" untersuchen wir das lokale Sprungverhalten dieser gerahmten Vektorbündel und führen den Begriff des gerahmten exzeptionellen lokalen Sprunges ein. Wir beschreiben die gerahmten gewöhnlichen und exzeptionellen Sprünge durch Monaden und untersuchen die geometrischen Eigenschaften ihrer feinen Modulräume. Aufbauend auf dieser Untersuchung und den Resultaten von Boyer, Hurtubise, Mann, Milgram und Tian, worin die Atiyah-Jones-Vermutung für basierte SU(r)-Instantonen auf der vierdimensionalen Sphäre bewiesen wird, zeigen wir homologische und homotopische Charge-Stabilität für alle betrachteten Modulräume basierter SU(r)-Instantonen. Darüberhinaus stellen wir eine glatte Kompaktifizierung dieser Modulräume vor. / This work is motivated by the general interest in moduli spaces of based SU(r)-instantons on the four dimensional sphere and on the connected sum of complex projective planes, which can be interpreted as moduli spaces of framed holomorphic vector bundles on blown up ruled surfaces. To be precise, we consider moduli of based SU(r)-instantons over all self-dual four dimensional manifolds, where the twistor fibration contains a surface of degree 1 which itself contains a twistor fibre. This applies for instance to the well-examined class of LeBrun-twistor spaces. We display the necessary background of this relationship. Inspired by Hurtubise's paper "Instantons and Jumping Lines", we study the local jumping behaviour of such framed vector bundles and introduce the concept of framed exceptional local jumps. We describe framed ordinary and exceptional jumps by monads and examine the geometric properties of their fine moduli spaces. Based on this examination and on the results of Boyer, Hurtubise, Mann, Milgram and Tian, where the Atiyah-Jones conjecture for based SU(r)-instantons on the four dimensional sphere is proved, we show homological and homotopical charge stability for all considered moduli of based SU(r)-instantons. Moreover, we present a smooth compactification of these moduli spaces.
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Über einparametrische Optimierungsprobleme (spezielle Einbettungen) und einparametrische Variationsgleichungen

Gómez-Bofill, Walter 28 January 1999 (has links)
In dieser Arbeit werden zwei parametrische Aufgaben untersucht, Optimierungsprobleme und Variationsungleichungen. Beide Probleme werden unter der urspruenglich fuer einparametrische Optimierungsprobleme definierten Regularitaet im Sinne von Jongen, Jonker und Twilt betrachtet. Unter der oben genannten Regularitaet bezueglich Optimierungsproblemen werden zwei spezielle Einbettungen studiert. Ausgehend von der Kenntnis eines inneren Punktes des zulaessigen Bereiches eines Optimierungsproblems P wird eine Einbettung definiert, deren parametrische zulaessige Menge fuer t<1 in Inneren von P ist. Fuer t=0 ist die Loesung trivial und fuer t=1 wird das Problem P erzeugt. Die Erreichbarkeit des Parameterwertes t=1 bei der Benutzung von Kurvenverfolgungsverfahren mit Spruengen wird eroertert. Durch die Unterscheidung der verschiedenen Richtungen in t, in denen ein Rueckkehrpunkt auftreten kann, wird bewiesen, dass die genannte Methode erfolgreich ist (bei erfolgreichen Spruengen). Fuer diese Einbettung wird die Voraussetzung der Regularitaet untersucht und ein Rechtfertigungssatz bewiesen. Durchgefuehrt wird ein kurzer Vergleich mit einer aehnlichen Homotopie in der Literatur. Fuer die zweite untersuchte Einbettung (eine Penalty-Einbettung aus der Literatur) wird ein Satz zur Rechtfertigung der Regularitaetsvoraussetzung bewiesen. Die Regularitaet im Sinne von Jongen, Jonker und Twilt wird fuer den Fall von Variationsungleichungen definiert und die 5 Typen neu beschrieben. Die Unterschiede zu den Typen bei Optimierungsproblemen ergeben sich aus der Tatsache, dass die Symmetrie der Hessematrix der Lagrangefunktion bezueglich x verloren geht. Das erfordert die sorfaeltige Umformulierung einiger Bedingungen. Auss erdem musste bei den Beweisen der lokalen Eigenschaften (geometrische Struktur, Aenderung der charakteristischen Groessen) diese neue Situation beruecksichtigt werden. Ebenfalls wird der generische Charakter dieser Regularitaet nachgewiesen. Aussagen ueber die Existenz verbindender Kurven zwischen t=0 und t=1 unter der Voraussetzung der Regularitaet werden angefuehrt. Die gesamte Betrachtung der genannten Regularitaet fuer einparametrische Variationsungleichungen und die daraus resultierenden Schluss folgerungen liefern einen nuetzlichen Beitrag zur Untersuchung von Variationsungleichungen. / We consider two types of one-parametric problems: optimization problems and variational inequalities. Both are studied in relationship with the regularity approach due to Jongen, Jonker and Twilt (JJT-regularity), which was defined initially only for one-parametric optimization problems. The properties of two special embeddings are analysed under the assumption of JJT-regularity. Given an optimization problem P, the first embedding analysed is defined with use of an interior point of the feasible set. It holds for this embedding, that the parametric feasible set for tglobal approach. Statements concerning the existence of solution curves connecting problems (for instance t=0 and t=1) under the defined regularity are studied in the last section. The consideration of JJT-regularity for the case of variational inequalities is a new and usefull aspect for the study of this problem.
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Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse

Gauß, Carl Friedrich 01 January 3699 (has links)
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Higher gap morasses

Cárdenas, Franqui 26 August 2005 (has links)
Velleman beweist die Konsistenz der Existenz vereinfachte Gap 2 Moraste (ein Begriff gleichwertig zu den ursprünglichen Morasten, geschafft von Jensen). Wir haben einen noch einfachen Begriff des vereinfachten Morastes in der Dissertation vorgeschlagen, Details aufgefüllt und wesentlich auch einen verschiedenen Beweis des Satzes erfunden und zwar in beide Stufe des Forcingverfahrens. Wir benötigen auch keine Squarefunktionereihenfolge (die ganz Kohärenzvoraussetzung fehlt aber ist linear und konfinal) sondern ein ``erratendes'' Verfahren für Sequenze, das nicht fest ist und nicht die ganze Kohärenzbedigung erfüllt wie bei Velleman. Wir hoffen, wir haben so eingelegt die Basis für einen zukunftigen Beweis des allgemeines Falls n in ZFC. / Velleman proved the consistency of the existence of simplified gap 2 morasses (equivalent to the concrete morasses defined by Jensen) using a two stage forcing. We give an essentially different proof of the same result and fill up some details from Velleman's paper which were not clear or imcomplete. In fact the proof uses a simpler definition of simplified gap 2 morasses. We have also eliminated the use of square-like sequences in the second stage, employing a ``guessing'' procedure for sequences which are not fixed and do not satisfy full coherence requirement. With these steps we hope to have laid the foundation for a future proof of gap n morasses in ZFC.
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Railway scheduling problems and their decomposition

Strotmann, Christian 28 January 2008 (has links)
Railway scheduling problems are quite popular scheduling and optimization problems which are treated in a large variety of papers and projects. Many special and even quite general situations have been investigated theoretically and also a variety of applied approaches tested on real-world instances has been developed.This thesis mainly deals with the problem of scheduling trains in railway networks with respect to given routings, fixed minimal travelling times, and other constraints like time-windows. It combines the theory of some well-known scheduling models with its applications in railway scheduling. The railway scheduling problems considered in this work are closely related to job-shop scheduling problems with blocking and some additional constraints. Therefore part of this research is related to these shop scheduling problems. Theoretical scheduling models are extended, complexity results are derived and solution methods are proposed. Most results are applied to the considered railway scheduling problems. In addition to approaches which treat railway problems as a whole also decomposition methods for these problems and corresponding solution methods are presented. These solution methods are tested and compared with simple greedy procedures.
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Cyclic Scheduling Problems

Kampmeyer, Thomas 13 July 2006 (has links)
For classical non-cyclic scheduling problems, we are given a set of operations,each of which has to be processed exactly once. The aim is to minimize or maximizea given objective function such as makespan or sum of all (weighted) completion times for a given set of constraints. The set of constraints is usually given by precedence constraints between the operations. In contrast to these problems, for cyclic scheduling problems we are given a set of operations, each of which has to be processed infinitely often. Such types of scheduling problems arise in different application areas like compiler design, manufacturing, digital signal processing, railway scheduling, timetabling, etc. The problem is to find a periodic schedule which minimizes a given objective function. There exist two objective functions which are important in this area of cyclic scheduling. The objective which is considered throughout this work is to minimize the time difference between two succeeding occurrences of one operation for a given set of constraints. This time difference is called cycle time. In this thesis, we develop a general framework to model and to describe cyclic scheduling problems with resource constraints. Furthermore, we extend the model to describe blocking constraints for cyclic scheduling problems. In order to solve the problem, we develop a local search approach.
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Harvesting of Age Structured Fish Populations

Mohamed, Mostafa Kamel Saber 18 February 2005 (has links)
The aim of this thesis is to define and study harvesting models of fish populations. These models are applied to particular fish species e.g., haddock and cod. The thesis is divided into five chapters: The first chapter is considered as an introductory one. In it, basics of fish biology and the recruitment process are defined. Two simple recruitment models known by the names Ricker and Beverton-Holt are used. In the second chapter the generalized Leslie model or Usher model is introduced. In section 2.2, some matrix theory is presented. For this matrix model, the net reproductive number is defined and studied in section 2.3. It turns out to be more useful than the spectral radius. In section 2.4, this study is extended to nonlinear matrix models. The nonlinearity, however, is defined only by the recruitment process. This allows to determine the equilibrium components. Finally section 2.5, the local stability of nonlinear matrix models is analyzed. Harvesting of such general matrix model is defined in chapter 3. We distinguish three different harvesting models (selective, net and semicontinuous harvesting models). In chapter 4, these harvesting models are then applied to concrete fish populations and analyzed with respect to its various parameters. In chapter 5, the stability is studied again along the lines of the paper of Levin, Goodyear [18]. The key results in this study are: 1) The maximum sustainable yields for selective harvesting and net harvesting are rather close. 2) Semicontinuous harvesting is more realistic harvesting models. 3) From a quantitative point of view, the choice of the recruitment function is important. 4) Harvesting process increases mortality and stability when we used Ricker recruitment model. 5) Stability of populations always holds if we use Beverton-Holt recruitment model.
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Resultants: A Tool for Chow Varieties / Resultanten: Ein Werkzeug zum Umgang mit Chow Varietäten

Plümer, Judith 15 September 2000 (has links)
The Chow/Van der Waerden approach to algebraic cycles via resultants is elaborated and used to give a purely algebraic proof for the algebraicity of the complex suspension over arbitrary fields. The algebraicity of the join pairing on Chow varieties then follows over the complex numbers. The approach implies a more algebraic proof of Lawson´s complex suspension theorem in characteristic 0. The continuity of the action of the linear isometries operad on the group completion of the stable Chow variety is a consequence. Further Hoyt´s proof of the independence of the algebraic-continuous homeomorphism type of Chow varieties on embeddings is rectified and worked out over arbitrary fields.
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Unimodular Covers and Triangulations of Lattice Polytopes

v.Thaden, Michael 17 June 2008 (has links)
Diese Arbeit befasst sich mit der unimodularen Überdeckung und Triangulierung von Gitterpolytopen. Zentral ist in diesem Zusammenhang die Angabe einer möglichst guten oberen Schranke c0, so dass die Vielfachen cP eines Polytopes P für alle c>c0 eine unimodulare Überdeckung besitzen. Bruns und Gubeladze haben erstmals die Existenz einer solchen Schranke nachgewiesen und konnten sogar explizit eine solche in Abhängigkeit von der Dimension des Polytopes angeben. Allerdings war diese Schranke super-exponentiell. In dieser Arbeit wird nun u.a. eine polynomielle obere Schranke hergeleitet.
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A kinetic model for grain growth

Henseler, Reiner 21 September 2007 (has links)
In dieser Arbeit wird eine detaillierte Analysis des konsistenten kinetischen Modells zum Kornwachstum von Fradkov durchgeführt. Dieses Modell beschreibt - basierend auf dem von Neumann--Mullins Gesetz - die Flächenänderung eines Korns abhängig von seiner Topologieklasse, d.h. der Anzahl der Kanten. Topologieänderungen werden durch Kopplungsterme zwischen den Gleichungen für die Anzahldichten der verschiedenen Topologieklassen beschrieben. Daraus resultiert ein unendlich-dimensionales System von Transportgleichungen mit tridiagonaler Kopplungsstruktur. Durch eine spezielle Wahl des Kopplungsgewichts, welche die Gleichungen nichtlinear und räumlich nichtlokal macht, wird das Modell konsistent. Nach einer Einführung wird das Modell von Fradkov im zweiten Kapitel hergeleitet; formale Rechnungen zeigen die Konsistenz des Modells auf. Im dritten Kapitel wird das Kopplungsgewicht a priori beschränkt. Dadurch kann im ersten Teil des vierten Kapitels Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für endlich-dimensionale Systeme gezeigt werden. Weitere Schranken an die Anzahldichten im fünften Kapitel ermöglichen den Grenzübergang hinsichtlich der Anzahl der Gleichungen im zweiten Teil des vierten Kapitels. Die Existenz von Lösungen des unendlich-dimensionalen Systems wird somit über eine geeignete Approximation gezeigt. Energiemethoden liefern Eindeutigkeit und stetige Abhängigkeit von den Daten. Im sechsten Kapitel wird das Langzeitverhalten untersucht. Besonderes Augenmerk liegt dabei auf stationären Lösungen eines reskalierten Systems als Kandidaten für selbstähnliche Lösungen. Abschließend wird das Lewis''sche Gesetz asymptotisch verifiziert. / The subject matter of this thesis is a detailed analysis of the self--consistent kinetic model for grain growth introduced by Fradkov. The model is based on the von Neumann--Mullins law describing the change of area of grains according to their topological class, i.e. the number of edges they have. Topological events are performed by coupling terms between equations for the number densities of different topological classes. The resulting system of transport equations is infinite-dimensional with a tridiagonal coupling structure. Self-consistency of this kinetic model is achieved by introducing a coupling''s weight making the equations nonlinear and nonlocal in space. We start with an introduction in the first chapter. Afterwards in the second chapter we derive Fradkov''s model and carry out formal calculations to illustrate self-consistency. In the third chapter we present a priori calculations mainly allowing us to bound the nonlinearity. This enables us to prove existence and uniqueness of solutions to finite-dimensional systems in the first part of the fourth chapter. Further bounds on the number densities established in the fifth chapter allow for passing to the limit concerning the number of equations in the second part of the fourth chapter. Therefore we prove existence of solutions to the infinite-dimensional system by a suitable approximation procedure. Uniqueness and continuous dependence on the data is then provided by energy methods. The sixth chapter focusses on long-time behaviour and mainly on stationary solutions of a rescaled system as candidates for self-similar solutions. Finally we prove Lewis'' law asymptotically.

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