Longitudinal studies of cognition are preferred to cross-sectional stud- ies, since they offer a direct assessment of age-related cognitive change (within-person change). Statistical methods for analyzing age-related change are widely available. There are, however, a number of challenges accompanying such analyzes, including cohort differences, ceiling- and floor effects, and attrition. These difficulties challenge the analyst and puts stringent requirements on the statistical method being used. The objective of Paper I is to develop a classifying method to study discrepancies in age-related cognitive change. The method needs to take into account the complex issues accompanying studies of cognitive aging, and specifically work out issues related to attrition. In a second step, we aim to identify predictors explaining stability or decline in cognitive performance in relation to demographic, life-style, health-related, and genetic factors. In the second paper, which is a continuation of Paper I, we investigate brain characteristics, structural and functional, that differ between suc- cessful aging elderly and elderly with an average cognitive performance over 15-20 years. In Paper III we develop a Bayesian model to estimate the causal effect of living arrangement (living alone versus living with someone) on cog- nitive decline. The model must balance confounding variables between the two living arrangement groups as well as account for non-ignorable attrition. This is achieved by combining propensity score matching with a pattern mixture model for longitudinal data. In paper IV, the objective is to adapt and implement available impu- tation methods to longitudinal fMRI data, where some subjects are lost to follow-up. We apply these missing data methods to a real dataset, and evaluate these methods in a simulation study.

Nesta tese apresentam-se desenvolvimentos metodológicos para analisar dados com omissão e também estudos delineados para compreender os resultados de tais análises. Escrutinam-se análises de sensibilidade bayesiana e clássica para dados com respostas categorizadas sujeitas a omissão. Mostra-se que as componentes subjetivas de cada abordagem podem influenciar os resultados de maneira não-trivial, independentemente do tamanho da amostra, e que, portanto, as conclusões devem ser cuidadosamente avaliadas. Especificamente, demonstra-se que distribuições \\apriori\\ comumente consideradas como não-informativas ou levemente informativas podem, na verdade, ser bastante informativas para parâmetros inidentificáveis, e que a escolha do modelo sobreparametrizado também tem um papel importante. Quando há omissão em variáveis explicativas, também é necessário propor um modelo marginal para as covariáveis mesmo se houver interesse apenas no modelo condicional. A especificação incorreta do modelo para as covariáveis ou do modelo para o mecanismo de omissão leva a inferências enviesadas para o modelo de interesse. Trabalhos anteriormente publicados têm-se dividido em duas vertentes: ou utilizam distribuições semiparamétricas/não-paramétricas, flexíveis para as covariáveis, e identificam o modelo com a suposição de um mecanismo de omissão não-informativa, ou empregam distribuições paramétricas para as covariáveis e permitem um mecanismo mais geral, de omissão informativa. Neste trabalho analisam-se respostas binárias, combinando um mecanismo de omissão informativa com um modelo não-paramétrico para as covariáveis contínuas, por meio de uma mistura induzida pela distribuição \\apriori\\ de processo de Dirichlet. No caso em que o interesse recai apenas em momentos da distribuição das respostas, propõe-se uma nova análise de sensibilidade sob o enfoque clássico para respostas incompletas que evita suposições distribucionais e utiliza parâmetros de sensibilidade de fácil interpretação. O procedimento tem, em particular, grande apelo na análise de dados contínuos, campo que tradicionalmente emprega suposições de normalidade e/ou utiliza parâmetros de sensibilidade de difícil interpretação. Todas as análises são ilustradas com conjuntos de dados reais. / We present methodological developments to conduct analyses with missing data and also studies designed to understand the results of such analyses. We examine Bayesian and classical sensitivity analyses for data with missing categorical responses and show that the subjective components of each approach can influence results in non-trivial ways, irrespectively of the sample size, concluding that they need to be carefully evaluated. Specifically, we show that prior distributions commonly regarded as slightly informative or non-informative may actually be too informative for non-identifiable parameters, and that the choice of over-parameterized models may drastically impact the results. When there is missingness in explanatory variables, we also need to consider a marginal model for the covariates even if the interest lies only on the conditional model. An incorrect specification of either the model for the covariates or of the model for the missingness mechanism leads to biased inferences for the parameters of interest. Previously published works are commonly divided into two streams: either they use semi-/non-parametric flexible distributions for the covariates and identify the model via a non-informative missingness mechanism, or they employ parametric distributions for the covariates and allow a more general informative missingness mechanism. We consider the analysis of binary responses, combining an informative missingness model with a non-parametric model for the continuous covariates via a Dirichlet process mixture. When the interest lies only in moments of the response distribution, we consider a new classical sensitivity analysis for incomplete responses that avoids distributional assumptions and employs easily interpreted sensitivity parameters. The procedure is particularly useful for analyses of missing continuous data, an area where normality is traditionally assumed and/or relies on hard-to-interpret sensitivity parameters. We illustrate all analyses with real data sets.

Nesta tese apresentam-se desenvolvimentos metodológicos para analisar dados com omissão e também estudos delineados para compreender os resultados de tais análises. Escrutinam-se análises de sensibilidade bayesiana e clássica para dados com respostas categorizadas sujeitas a omissão. Mostra-se que as componentes subjetivas de cada abordagem podem influenciar os resultados de maneira não-trivial, independentemente do tamanho da amostra, e que, portanto, as conclusões devem ser cuidadosamente avaliadas. Especificamente, demonstra-se que distribuições \\apriori\\ comumente consideradas como não-informativas ou levemente informativas podem, na verdade, ser bastante informativas para parâmetros inidentificáveis, e que a escolha do modelo sobreparametrizado também tem um papel importante. Quando há omissão em variáveis explicativas, também é necessário propor um modelo marginal para as covariáveis mesmo se houver interesse apenas no modelo condicional. A especificação incorreta do modelo para as covariáveis ou do modelo para o mecanismo de omissão leva a inferências enviesadas para o modelo de interesse. Trabalhos anteriormente publicados têm-se dividido em duas vertentes: ou utilizam distribuições semiparamétricas/não-paramétricas, flexíveis para as covariáveis, e identificam o modelo com a suposição de um mecanismo de omissão não-informativa, ou empregam distribuições paramétricas para as covariáveis e permitem um mecanismo mais geral, de omissão informativa. Neste trabalho analisam-se respostas binárias, combinando um mecanismo de omissão informativa com um modelo não-paramétrico para as covariáveis contínuas, por meio de uma mistura induzida pela distribuição \\apriori\\ de processo de Dirichlet. No caso em que o interesse recai apenas em momentos da distribuição das respostas, propõe-se uma nova análise de sensibilidade sob o enfoque clássico para respostas incompletas que evita suposições distribucionais e utiliza parâmetros de sensibilidade de fácil interpretação. O procedimento tem, em particular, grande apelo na análise de dados contínuos, campo que tradicionalmente emprega suposições de normalidade e/ou utiliza parâmetros de sensibilidade de difícil interpretação. Todas as análises são ilustradas com conjuntos de dados reais. / We present methodological developments to conduct analyses with missing data and also studies designed to understand the results of such analyses. We examine Bayesian and classical sensitivity analyses for data with missing categorical responses and show that the subjective components of each approach can influence results in non-trivial ways, irrespectively of the sample size, concluding that they need to be carefully evaluated. Specifically, we show that prior distributions commonly regarded as slightly informative or non-informative may actually be too informative for non-identifiable parameters, and that the choice of over-parameterized models may drastically impact the results. When there is missingness in explanatory variables, we also need to consider a marginal model for the covariates even if the interest lies only on the conditional model. An incorrect specification of either the model for the covariates or of the model for the missingness mechanism leads to biased inferences for the parameters of interest. Previously published works are commonly divided into two streams: either they use semi-/non-parametric flexible distributions for the covariates and identify the model via a non-informative missingness mechanism, or they employ parametric distributions for the covariates and allow a more general informative missingness mechanism. We consider the analysis of binary responses, combining an informative missingness model with a non-parametric model for the continuous covariates via a Dirichlet process mixture. When the interest lies only in moments of the response distribution, we consider a new classical sensitivity analysis for incomplete responses that avoids distributional assumptions and employs easily interpreted sensitivity parameters. The procedure is particularly useful for analyses of missing continuous data, an area where normality is traditionally assumed and/or relies on hard-to-interpret sensitivity parameters. We illustrate all analyses with real data sets.