Cette these se divise en deux parties.<br /><br />1/ L'etude de problemes de Cauchy hyperboliques a coefficients discontinus.<br />Nous traitons de discontinuites localises sur une hypersurface non-caracteristique, representant une interface, au moyen d'une approche a viscosite evanescente. Dans differents cadres, nous montrons que l'approche a petite viscosite considere permet de selectionner une solution unique. Des comportements qualitatifs differents sont exhibes suivant la nature de l'interface. Dans le cadre de systemes, cerner la nature de l'interface s'avere etre en general delicat.<br /><br />2/ Des methodes d' approximation de solutions de problemes aux limites hyperboliques bien poses au sens de Friedrichs ou de Kreiss sont donnees. Il s'agit de methodes de penalisation de domaines.<br />La qualite des methodes proposees est analysee en terme des couches limites engendrees.

Les méthodes de domaines fictifs permettent de simuler numériquement des écoulements autour de structures complexes et/ou mobiles à l’aide de maillages simples. L’objet solide est alors « immergé » dans un domaine de calcul englobant le fluide et le solide. Dans un premier temps, on étudie une méthode de pénalisation, qui consiste à ajouter un terme dans l’équation de conservation de la quantité de mouvement du fluide afin d’imposer la vitesse du solide. Grâce à des développements asymptotiques, on obtient une estimation de l’erreur induite par cette approche lorsque le solide est en mouvement. Ce procédé est ensuite couplé avec un schéma de projection vectorielle permettant d’imposer la contrainte d’incompressibilité. La convergence du schéma ainsi obtenu, vers les équations de Navier-Stokes, est établie. Dans un second temps,une approche originale capable de traiter des écoulements multiphasiques est développée : la méthode de porosité variable. L’idée principale est de considérer le solide comme un milieu sans masse. La discrétisation des bilans massiques de chaque phase est alors modifiée, de sorte que le volume total occupé par l’ensemble des phases fluides soit égal au volume laissé libre parle solide. Cette méthode est validée numériquement sur un ensemble varié de cas test comprenantd es écoulements monophasiques incompressibles et compressibles ainsi que des écoulements diphasiques. / Fictitious domain methods allow to simulate flows around complex and/or moving bodies with simple meshes. The object is "immersed" in a domain that contains fluid and solid volumes. The penalization method, which consists in adding a term in the momentum balance equation, in order to impose the solid velocity, is studied in a first part. Thanks to asymptotic expansions, the order of the error induced by this method is computed for moving bodies. This approach is then coupled with a Vector Penalty Projection scheme that permits to impose the incompressibility constraint. The convergence of the penalized scheme towards the Navier-Stokes equations is established. In a second part, an original approach, able to treat multiphase flowsis presented: the Time and Space Dependent Porosity method. The key idea is to consider the solid as a medium without mass. The discretization of the mass balance equation is modified,so that the total volume occupied by all fluid phases and the solid is equal to the total volume.This method is numerically validated on a set of various test cases including incompressible or compressible single phase flows and two-phase flows.

Les travaux présentés dans ce manuscrit se concentrent sur l'approximation numérique des équations de la magnétohydrodynamique (MHD) et sur leur stabilisation pour des problèmes caractérisés par des nombres de Reynolds cinétique élevés ou par des écoulements multiphasiques. Nous validons numériquement un nouveau modèle de Simulation des Grandes Echelles (ou Large Eddy Simulations, LES), dit de viscosité entropique, sur des écoulements de cylindre en précession ou créés par des turbines contra-rotatives (écoulement de Von Kármán). Ces études sont réalisées avec le code MHD SFEMaNS développé par J.-L. Guermond et C. Nore depuis 2002 pour des géométries axisymétriques. Ce code est basé sur une décomposition spectrale dans la direction azimutale et des éléments finis de Lagrange dans un plan méridien. Nous adaptons une méthode de pseudo-pénalisation pour prendre en compte des turbines en mouvement, ce qui étend le code SFEMaNS à des géométries quelconques. Nous présentons aussi une méthode originale d'approximation des équations de Navier-Stokes à densité variable qui utilise la quantité de mouvement comme variable et la viscosité entropique pour stabiliser les équations de la masse et du mouvement. / The investigations presented in this manuscript focus on the numerical approximation of the magnetohydrodynamics (MHD) equations and on their stabilization for problems involving either large kinetic Reynolds numbers or multiphase flows. We validate numerically a new Large Eddy Simulation (LES) model, called entropy viscosity, on flows driven by precessing cylindrical containers or counter-rotating impellers (Von Kármán flow). These studies are performed with SFEMaNS MHD-code developed by J.-L. Guermond and C. Nore since 2002 for axisymmetric geometries. This code is based on a spectral decomposition in the azimuthal direction and a Lagrange finite element approximation in a meridian plane. We adapt a pseudo-penalization method to report the action of rotating impellers that extends the range of SFEMaNS's applications to any geometry. We also present an original approximation method of the Navier-Stokes equations with variable density. This method uses the momentum as variable and stabilizes both mass and momentum equations with the same entropy viscosity.

La régulation des gènes est fortement contrôlée afin d’assurer une large variété de types cellulaires ayant des fonctions spécifiques. Ces contrôles prennent place à différents niveaux et sont associés à différentes régions génomiques régulatrices. Il est donc essentiel de comprendre les mécanismes à la base des régulations géniques dans les différents types cellulaires, dans le but d’identifier les régulateurs clés. Plusieurs études tentent de mieux comprendre les mécanismes de régulation en modulant l’expression des gènes par des approches épigénétiques. Cependant, ces approches sont basées sur des données expérimentales limitées à quelques échantillons, et sont à la fois couteuses et chronophages. Par ailleurs, les constituants nécessaires à la régulation des gènes au niveau des séquences ne peut pas être capturées par ces approches. L’objectif principal de cette thèse est d’expliquer l’expression des ARNm en se basant uniquement sur les séquences d’ADN.Dans une première partie, nous utilisons le modèle de régression linéaire avec pénalisation Lasso pour prédire l’expression des gènes par l’intermédiaire des caractéristique de l’ADN comme la composition nucléotidique et les sites de fixation des facteurs de transcription. La précision de cette approche a été mesurée sur plusieurs données provenant de la base de donnée TCGA et nous avons trouvé des performances similaires aux modèles ajustés aux données expérimentales. Nous avons montré que la composition nucléotidique a un impact majeur sur l’expression des gènes. De plus, l’influence de chaque régions régulatrices est évaluée et l’effet du corps de gène, spécialement les introns semble être clé dans la prédiction de l’expression. En second partie, nous présentons une tentative d’amélioration des performances du modèle. D’abord, nous considérons inclure dans le modèles les interactions entres les différents variables et appliquer des transformations non linéaires sur les variables prédictives. Cela induit une légère augmentation des performances du modèles. Pour aller plus loin, des modèles d’apprentissage profond sont étudiés. Deux types de réseaux de neurones sont considérés : Les perceptrons multicouches et les réseaux de convolutions.Les paramètres de chaque neurone sont optimisés. Les performances des deux types de réseaux semblent être plus élevées que celles du modèle de régression linéaire pénalisée par Lasso. Les travaux de cette thèse nous ont permis (i) de démontrer l’existence des instructions au niveau de la séquence en relation avec l’expression des gènes, et (ii) de fournir différents cadres de travail basés sur des approches complémentaires. Des travaux complémentaires sont en cours en particulier sur le deep learning, dans le but de détecter des informations supplémentaires présentes dans les séquences. / Gene regulation is tightly controlled to ensure a wide variety of cell types and functions. These controls take place at different levels and are associated with different genomic regulatory regions. An actual challenge is to understand how the gene regulation machinery works in each cell type and to identify the most important regulators. Several studies attempt to understand the regulatory mechanisms by modeling gene expression using epigenetic marks. Nonetheless, these approaches rely on experimental data which are limited to some samples, costly and time-consuming. Besides, the important component of gene regulation based at the sequence level cannot be captured by these approaches. The main objective of this thesis is to explain mRNA expression based only on DNA sequences features. In a first work, we use Lasso penalized linear regression to predict gene expression using DNA features such as transcription factor binding site (motifs) and nucleotide compositions. We measured the accuracy of our approach on several data from the TCGA database and find similar performance as that of models fitted with experimental data. In addition, we show that nucleotide compositions of different regulatory regions have a major impact on gene expression. Furthermore, we rank the influence of each regulatory regions and show a strong effect of the gene body, especially introns.In a second part, we try to increase the performances of the model. We first consider adding interactions between nucleotide compositions and applying non-linear transformations on predictive variables. This induces a slight increase in model performances.To go one step further, we then learn deep neuronal networks. We consider two types of neural networks: multilayer perceptrons and convolution networks. Hyperparameters of each network are optimized. The performances of both types of networks appear slightly higher than those of a Lasso penalized linear model. In this thesis, we were able to (i) demonstrate the existence of sequence-level instructions for gene expression and (ii) provide different frameworks based on complementary approaches. Additional work is ongoing, in particular with the last direction based on deep learning, with the aim of detecting additional information present in the sequence.

L'inférence de réseaux ou inférence de graphes a de plus en plus d'applications notamment en santé humaine et en environnement pour l'étude de données micro-biologiques et génomiques. Les réseaux constituent en effet un outil approprié pour représenter, voire étudier des relations entre des entités. De nombreuses techniques mathématiques d'estimation ont été développées notamment dans le cadre des modèles graphiques gaussiens mais aussi dans le cas de données binaires ou mixtes. Le traitement des données d'abondance (de micro-organismes comme les bactéries par exemple) est particulier pour deux raisons : d'une part elles ne reflètent pas directement la réalité car un processus de séquençage a lieu pour dupliquer les espèces et ce processus apporte de la variabilité, d'autre part une espèce peut être absente dans certains échantillons. On est alors dans le cadre de données inflatées en zéro. Beaucoup de méthodes d'inférence de réseaux existent pour les données gaussiennes, les données binaires et les données mixtes mais les modèles inflatés en zéro sont très peu étudiés alors qu'ils reflètent la structure de nombreux jeux de données de façon pertinente. L'objectif de cette thèse concerne l'inférence de réseaux pour les modèles inflatés en zéro. Dans cette thèse, on se limitera à des réseaux de dépendances conditionnelles. Le travail présenté dans cette thèse se décompose principalement en deux parties. La première concerne des méthodes d'inférence de réseaux basées sur l'estimation de voisinages par une procédure couplant des méthodes de régressions ordinales et de sélection de variables. La seconde se focalise sur l'inférence de réseaux dans un modèle où les variables sont des gaussiennes inflatées en zéro par double troncature (à droite et à gauche). / Network inference has more and more applications, particularly in human health and environment, for the study of micro-biological and genomic data. Networks are indeed an appropriate tool to represent, or even study, relationships between entities. Many mathematical estimation techniques have been developed, particularly in the context of Gaussian graphical models, but also in the case of binary or mixed data. The processing of abundance data (of microorganisms such as bacteria for example) is particular for two reasons: on the one hand they do not directly reflect reality because a sequencing process takes place to duplicate species and this process brings variability, on the other hand a species may be absent in some samples. We are then in the context of zero-inflated data. Many graph inference methods exist for Gaussian, binary and mixed data, but zero-inflated models are rarely studied, although they reflect the structure of many data sets in a relevant way. The objective of this thesis is to infer networks for zero-inflated models. In this thesis, we will restrict to conditional dependency graphs. The work presented in this thesis is divided into two main parts. The first one concerns graph inference methods based on the estimation of neighbourhoods by a procedure combining ordinal regression models and variable selection methods. The second one focuses on graph inference in a model where the variables are Gaussian zero-inflated by double truncation (right and left).