O elemento central deste estudo é o problema de predição em seqüências de variáveis aleatórias binárias (0-1). Modelos são estudados para esse tipo de situação e então relacionados com a Falácia do Apostador - um famoso caso de estudo da Psicologia (também conhecida como Lei da Maturidade). Estudos estatísticos anteriores propõem tal modelagem sob a perspectiva bayesiana. Neles, tem-se a suposição de permutabilidade infinita e, como conseqüência, a maturidade é um comportamento inadmissível. Neste estudo, um novo modelo é apresentado, no qual a crença do apostador não é necessariamente uma falácia. Este é o modelo preditivista usual de população finita e, portanto, somente quantidades com significado operacional (parâmetros operacionais) são envolvidas. Uma classe de prioris para o parâmetro operacional que resulta em modelos não estendíveis é apresentada. Trata-se de uma classe de distribuições que definimos como mais estreitas que a Binomial. Maturidade é uma conseqüência da crença em prioris dessa classe. Apresenta-se ainda uma subclasse referente às distribuições mais estreitas de segunda ordem que a Binomial. Para prioris dessa subclasse tem-se taxa de falha preditiva crescente, que pode ser interpretado como o resultado mais extremo de maturidade. Os resultados deste estudo podem contribuir para o julgamento de quão razoável é a suposição de permutabilidade infinita em relação ao típico comportamento humano. Outra principal contribuição está associada ao estudo de condições de estendibilidade em processos binários. / We study the problem of prediction in sequences of binary random variables. Models are studied for this kind of situation and then considered vis-à-vis the Gambler\'s Fallacy - a famous case study in Psychology (also known as Law of Maturity). Previous statistical studies proposed such modeling under the bayesian perspective. In them there is the assumption of exchangeability and, as a result, maturity is a inadmissible behavior. In this study, a new model in which the Gambler\'s belief need not be a fallacy is presented. This one is the usual finite population model and, therefore, only operationally meaningful quantities (operational parameters) are involved. A class of prior distributions for the operational parameter which yield non-extendable models is presented. It is a class of distributions which we defined as tighter than the Binomial. Maturity is a consequence of the belief in the prior distributions of this class. Furthermore, a subclass which refers to the distributions that are second-order tighter than the Binomial is presented. For prior distributions of this subclass the predictive failure rate is increasing, which can be interpreted as the most extreme case of maturity. The results of this study may contribute on the judgment of how reasonable the assumption of infinite exchangeability is relative to typical human perception. Another major contribution is related to the study on extendibility conditions in binary processes.

Esta tese trata de dois assuntos importantes na teoria de risco: o fenômeno da dependência local e a identificação e mensuração de assimetrias apresentadas pelos dados. A primeira parte trata de dependência local, sendo abordadas algumas medidas já analisadas na literatura. Versões locais dos coeficientes de Kendall e Spearman , baseadas na distribuição condicional dos dados, são propostas. São apresentadas algumas propriedades dessas medidas e a aplicação das mesmas a algumas cópulas. Na segunda parte são apresentados resultados sobre cópulas bivariadas que são as menos associativas e menos bi-simétricas segundo o critério de máxima distância modular. A última parte trata da não-permutabilidade e assimetria radial dos dados. Uma medida de não-permutabilidade baseada nos coeficientes de correlação condicional é proposta e aplicada a algumas distribuições. No final, o conceito de quantil bivariado é aplicado nas definições de medidas para avaliar o grau de permutabilidade e de simetria radial presentes na estrutura de dependência dos dados e de testes de hipóteses para verificar se a cópula subjacente aos dados é permutável ou radialmente simétrica. / In this thesis two important fields in risk theory are studied: the local dependence phenomenon and the identification and measuring of asymmetries contained in data. The first part deals with local dependence: some measures already studied in the literature are presented and discussed, and local versions of the coefficients Kendall and Spearman , based on the conditional distribution of data, are proposed. Properties of these measures and some examples concerning its application are treated. In the second part are presented some results about bivariate copulas which are the least associative and the least bi-symmetric according to the maximum modular distance. The last part analyses the nonexchangeability and the radial asymmetry of data. A measure of nonexchangeability based on the conditional correlation coefficient is proposed and applied to some distribution functions. At the end, the concept of bivariate quantile is applied in the definitions of measures for evaluating the degree of exchangeability and radial symmetry present in data and of hypothesis tests proposed for verifying whether the underlying copula is exchangeable or radially symmetric.

O elemento central deste estudo é o problema de predição em seqüências de variáveis aleatórias binárias (0-1). Modelos são estudados para esse tipo de situação e então relacionados com a Falácia do Apostador - um famoso caso de estudo da Psicologia (também conhecida como Lei da Maturidade). Estudos estatísticos anteriores propõem tal modelagem sob a perspectiva bayesiana. Neles, tem-se a suposição de permutabilidade infinita e, como conseqüência, a maturidade é um comportamento inadmissível. Neste estudo, um novo modelo é apresentado, no qual a crença do apostador não é necessariamente uma falácia. Este é o modelo preditivista usual de população finita e, portanto, somente quantidades com significado operacional (parâmetros operacionais) são envolvidas. Uma classe de prioris para o parâmetro operacional que resulta em modelos não estendíveis é apresentada. Trata-se de uma classe de distribuições que definimos como mais estreitas que a Binomial. Maturidade é uma conseqüência da crença em prioris dessa classe. Apresenta-se ainda uma subclasse referente às distribuições mais estreitas de segunda ordem que a Binomial. Para prioris dessa subclasse tem-se taxa de falha preditiva crescente, que pode ser interpretado como o resultado mais extremo de maturidade. Os resultados deste estudo podem contribuir para o julgamento de quão razoável é a suposição de permutabilidade infinita em relação ao típico comportamento humano. Outra principal contribuição está associada ao estudo de condições de estendibilidade em processos binários. / We study the problem of prediction in sequences of binary random variables. Models are studied for this kind of situation and then considered vis-à-vis the Gambler\'s Fallacy - a famous case study in Psychology (also known as Law of Maturity). Previous statistical studies proposed such modeling under the bayesian perspective. In them there is the assumption of exchangeability and, as a result, maturity is a inadmissible behavior. In this study, a new model in which the Gambler\'s belief need not be a fallacy is presented. This one is the usual finite population model and, therefore, only operationally meaningful quantities (operational parameters) are involved. A class of prior distributions for the operational parameter which yield non-extendable models is presented. It is a class of distributions which we defined as tighter than the Binomial. Maturity is a consequence of the belief in the prior distributions of this class. Furthermore, a subclass which refers to the distributions that are second-order tighter than the Binomial is presented. For prior distributions of this subclass the predictive failure rate is increasing, which can be interpreted as the most extreme case of maturity. The results of this study may contribute on the judgment of how reasonable the assumption of infinite exchangeability is relative to typical human perception. Another major contribution is related to the study on extendibility conditions in binary processes.

Esta tese trata de dois assuntos importantes na teoria de risco: o fenômeno da dependência local e a identificação e mensuração de assimetrias apresentadas pelos dados. A primeira parte trata de dependência local, sendo abordadas algumas medidas já analisadas na literatura. Versões locais dos coeficientes de Kendall e Spearman , baseadas na distribuição condicional dos dados, são propostas. São apresentadas algumas propriedades dessas medidas e a aplicação das mesmas a algumas cópulas. Na segunda parte são apresentados resultados sobre cópulas bivariadas que são as menos associativas e menos bi-simétricas segundo o critério de máxima distância modular. A última parte trata da não-permutabilidade e assimetria radial dos dados. Uma medida de não-permutabilidade baseada nos coeficientes de correlação condicional é proposta e aplicada a algumas distribuições. No final, o conceito de quantil bivariado é aplicado nas definições de medidas para avaliar o grau de permutabilidade e de simetria radial presentes na estrutura de dependência dos dados e de testes de hipóteses para verificar se a cópula subjacente aos dados é permutável ou radialmente simétrica. / In this thesis two important fields in risk theory are studied: the local dependence phenomenon and the identification and measuring of asymmetries contained in data. The first part deals with local dependence: some measures already studied in the literature are presented and discussed, and local versions of the coefficients Kendall and Spearman , based on the conditional distribution of data, are proposed. Properties of these measures and some examples concerning its application are treated. In the second part are presented some results about bivariate copulas which are the least associative and the least bi-symmetric according to the maximum modular distance. The last part analyses the nonexchangeability and the radial asymmetry of data. A measure of nonexchangeability based on the conditional correlation coefficient is proposed and applied to some distribution functions. At the end, the concept of bivariate quantile is applied in the definitions of measures for evaluating the degree of exchangeability and radial symmetry present in data and of hypothesis tests proposed for verifying whether the underlying copula is exchangeable or radially symmetric.