Zusammenfassung: In dieser Arbeit wird die Möglichkeit untersucht, am e+e- und am gamma-gamma Collider mittels einer Monte Carlo Methode supersymmetrische Signaturen zu entdecken. Im Wesentlichen wurde sich auf den Nachweis von Myonen konzentriert. Zuerst wird der Nachweis von R-Smyonen in e+e- Kollisionen untersucht, der die Grundlage zur Bestimmung der R-Smyonen Masse ist. Es stellte sich heraus, dass eine statistische Unsicherheit von 0.11 GeV erreicht werden kann. Unter Annahme der Realbedingungen am ILC Photon Collider wurde eine Studie durchgeführt, die den Nachweis von R-Smyonen und L-Smyonen Paaren bei Schwerpunktsenergien von energie e-e- = 0.5 und 0.6 TeV beinhalted. Die Simulation ergab, dass ein statistischer Fehler für die Verzweigungsverhältnisse L-Smyonen -> Myonen + Neutralino1 von 0.98% und L-Smyonen -> Myonen + Neutralino2 von 3.97% erreicht werden kann. Um die Monte Carlo Ergebnisse beurteilen zu können, wurde eine Methode benutzt, die auf einem multidimensionalen Fit basiert, um den Einfluss der Messungen der Verzweigungsverhältnisse auf die Genauigkeit der SUSY Parameter abzuschätzen. Weiterhin wird die Möglichkeit untersucht, schwere Neutralinos wie Neutralino2 über den Nachweis von Myonen+ Myonen- Neutralino1 Myonen+ Myonen- Neutralino1 und e+ Myonen- Neutralino1 e- Myonen+ Neutralino1. Endzuständen, produziert in gamma-gamma Kollisionen, zu identifizieren. Diese Studie verdeutlicht, dass der Photon Collider, im Gegensatz zu Lepton Collidern, eine aussergewöhnliche Datenmenge für diese Topologie bieten wird. Es stellte sich heraus, dass die aus den Energieverteilungen der Leptonen im Endzustand gewonnene Information ausreicht, um das supersymmetrische Signal zu identifizieren. Aus den Streudiagrammen der invarianten Masse wurde die Massendifferenz der supersymmetrischen Teilchen in den Kaskaden bestimmt. Es wird gezeigt, dass die Neutralino2 Masse und die Massendifferenzen Masse(Neutralino2)- Masse(Neutralino1) und Masse(L-Smyonen) - Masse(R-Smyonen) gut abgeschätzt werden können. Weitere potentielle Quellen der innnewohnenden systematischen Fehler werden diskutiert. / Abstract: In this thesis, the potential to discover supersymmetric signatures in both e+e- and gamma-gamma colliders evaluated with a Monte Carlo analysis, is discussed. The analysis was focused on the detection of muons, essentially. First, we study the detection of R-smuons in e-e+ collisions, whose purpose is the measurement of the smuon mass. It was found that an uncertainty of 0.11 GeV (stat) can be achieved. Under the assumption of the real conditions of the ILC photon collider, a study covering the detection of R-smuons and L-smuons pairs for a center-of-mass energy of e-e- = 0.5 and 0.6 TeV was performed. According to the simulation, a statistical error for the branching ratios of L-smuon -> muon neutralino1 of 0.98% and L-smuon -> muon + neutralino2 of 3.97% can be reached. In order to judge the Monte Carlo results, we have used a technique based on a multidimensional fit to evaluate the impact of the branching ratio measurements on the precision of the SUSY parameters. Furthermore, the possibility of identifying heavy neutralinos such as neutralino2 via detection of the muon+ muon- neutralino1 muon+ muon- neutralino1 and muon- e+ neutralino1 muon+ e- neutralino1 final states produced in gamma-gamma collisions, was explored. This study reveals that the photon collider will provide a remarkable amount of data for this topology, contrary to lepton colliders. Information acquired from energy distributions of final state leptons turns out to be enough to identify the supersymmetric signal. From the invariant mass scatter plots the mass difference of the supersymmetric particles involved in the cascades is determined. It is shown that the neutralino2 mass and the mass difference between neutralino2 and neutralino1 and L-smuon and R-smuon can be quite well estimated. Further potential sources of inherent systematic errors, are discussed.