Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Contrairement à la capture tactile multi digitale déjà largement répandue, il n'existe pas de solution superposable à un écran permettant l'affichage localisé d'informations perceptibles au toucher. On propose dans ce travail de thèse une approche basée sur la focalisation d'ondes de flexion dans une plaque mince. Cette focalisation, obtenue suivant le procédé de retournement temporel, permet de produire une stimulation tactile localisée en un ou plusieurs points d'une plaque transparente à partir d'un ensemble d'actionneurs situés sur son contour. Le dimensionnement de l'interface s'appuie en premier lieu sur l'étude du contraste de focalisation et sa sensibilité à la température. D'autres critères de dimensionnement sont étudiés tels que les résolutions spatiale et temporelle, la fréquence de répétition de la focalisation, le bilan énergétique ou le bruit audible généré. Le retournement temporel synthétique, permettant la focalisation en tout point de la surface à partir d'un apprentissage en un ensemble fini de points du contour est adapté au cas des plaques minces. Un démonstrateur est assemblé et caractérisé. On obtient sur une plaque d'épaisseur 0.5 mm un déplacement au point de focalisation jusqu'à 7 µm, pour une tache de focalisation d'un diamètre de 5 mm. La focalisation simultanée en plusieurs points est également obtenue expérimentalement. On propose finalement un modèle pour la prise en compte de la perturbation de la focalisation par le contact avec un ou plusieurs doigts. Une étude de perception montrant la possibilité de détecter et de discriminer le stimulus tactile produit conclue ce travail. / The sense of touch is an effective and yet underused interaction modality for human computer communication. As opposed to multitouch tactile screens already available, there is no solution able to provide a localized tactile stimulation on a transparent surface. This work introduces a novel approach for tactile feedback based on the focusing of flexural waves produced by a set of transducers located on sides of a thin plate. This focusing, allowed by the time reversal technique, produces a tactile stimulation localised in one or several points of a transparent surface. Design of the tactile interface relies of the study of focusing contrast and its thermal drift as well as temporal and spatial resolution, focusing refresh rate, energy balance and audible noise production. Synthetic time reversal, allowing the focusing at any point of the plate from the acquisition of impulse responses at a set of contour points is also introduced. A mock up device has been built and caracterised. A displacement up to 7 µm and a focal spot size about 5 mm on a 0.5 mm thick glass plate. Simultaneous focusing in multiple points is also achieved. A model describing the perturbation induced by the contact of one or many fingers with the plate is developped. A perceptual study finally demonstrates the possibility to detect and discriminate the stimulation produced by the focusing. The measured uncoupling of finger pulp and surface displacements at the focusing point could explain this detection.

Cette thèse se situe dans le domaine de l'électromagnétisme et plus particulièrement, celui de la compatibilité électromagnétique. L'objectif de cette thèse est de proposer une condition d'interface qui évite de mailler les plaques minces conductrices lors d’une modélisation tridimensionnelle. Cette condition permet de prendre en compte de manière précise la réflexion d'une onde ou sa transmission par une plaque conductrice. Elle permet aussi de tenir compte de l'effet de peau de l'effet de peau à l'intérieur de la plaque. Cette condition d'interface est intégrée dans une méthode Galerkin discontinue. La présence des termes de flux dans cette méthode rend facile l'implémentation de cette condition d'interface. Afin de montrer l'intérêt de cette condition dans le cadre de la compatibilité électromagnétique, des configurations d'interaction ondes-Structures sont traitées. Elles ont pour but d'étudier l'efficacité de blindage de diverses cavités bidimensionnelles et tridimensionnelles. / This thesis concerns electromagnetic fields and more particularly electromagnetic compatibility. The aim of this thesis is the modeling an interface condition to avoid the mesh of thin conductive sheets in 3D numerical methods. This interface condition allows to take in account the reflection or the transmission of an incident wave on a conductive sheet. It also takes into account the skin effect in this sheet. This interface condition is integrated in discontinuous Galerkin method. The presence of flux terms is this method makes easy to implement this interface condition. To demonstrate the advantage of this interface condition in electromagnetic compatibility problems, many configurations of interaction wave-Structure are treated. They aim to study the shielding effectiveness of different cavities in two and three dimensions.

Nous avons étudié dans cette thèse des exemples de grandes déflexions de plaques minces soumises à diverses sollicitations (gravité, capillarité, géométrique), allant en termes d'échelle de cloques de délamination de graphène à l'emboutissage, en utilisant des expériences modèles macroscopiques et une analyse par des modèles analytiques ou en lois d'échelle. Le fil conducteur qui relie ces différents exemples est l'effet du changement de courbure de Gauss et ses conséquences mécaniques sur les déformations des plaques minces. Dans une première partie, nous avons rappelé la modélisation et les caractéristiques des plaques minces que nous avons illustrées au moyen de deux problèmes modèles. Nous nous sommes intéressés aux cloques de délamination qui apparaissent lorsqu'une plaque mince adhère partiellement sur un substrat plan. Nous avons montré quelles informations peuvent être déduites de ces cloques pour faire de la métrologie. Nous avons décrit ensuite les principales caractéristiques du contact entre une plaque mince et une sphère adhésive, à savoir la taille de la zone de contact et l'aspect général du motif. Enfin, nous avons étudié la compaction d'une plaque entre deux calottes sphériques, qui conduit à l'apparition de plis radiaux dont nous avons expliqué les caractéristiques et modélisé la réponse mécanique.

Les singularités en mécanique correspondent à la focalisation des déformations sur une zone très petite au lieu qu'elles soient réparties de façon homogène dans le matériau. Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux d'entre-elles: les plis qui apparaissent lorsque l'on confine des tiges et la fracture dans des plaques. La première partie du mémoire concerne le confinement de tiges dans un espace bidimensionnel. La géométrie de tels systèmes est contrainte par les dimensions du récipient confinant et par l'impossibilité du matériau de s'interpénétrer. Les motifs développés sont complexes et présentent une large gamme d'échelles de longueurs. Dans une première expérience, nous suivons la dynamique de confinement d'un anneau de gel en croissance. Nous montrons que l'espace des phases se complexifie avec une augmentation du confinement. Dans une deuxième expérience, une tige est confinée dans une cellule de Hele-Shaw circulaire au travers d'un potentiel radial, de façon réversible. La grande diversité des géométries explorées nécessite d'en faire une étude statistique. Nous trouvons que les motifs s'ordonnent avec le confinement notamment par un processus de superposition de couches de la tige. Nous définissons la compressibilité de la configuration d'une tige confinée comme étant sa réponse à une perturbation mécanique, et montrons qu'elle permet une mesure du désordre de la géométrie globale. Nous abordons ensuite les problèmes de propagation et d'interaction de fissures dans des plaques minces. Le dispositif expérimental élaboré reproduit le geste que l'on fait lorsque l'on déchire une feuille de papier. Nous montrons que la propagation d'une fissure dans un film mince, soumise à un mode de cisaillement hors du plan à grande échelle (mode III), se produit de telle sorte que la pointe de la fissure est ouverte localement sous l'action d'un mode d'ouverture (mode I). Dans une seconde expérience, deux fissures se propageant simultanément dans le film mince interagissent et leurs trajectoires s'attirent. Nous montrons que l'interaction des deux fissures se fait au travers du pli formé par la languette centrale qui induit des déformations élastiques dans le reste du film.

Les vibrations de plaques minces présentent des dynamiques très riches et variées, allant de comportements linéaire à fortement non linéaire en fonction de leur amplitude par rapport à l'épaisseur. Cette thèse présente le développement d'un code numérique capable de simuler sans restriction cette dynamique complexe, décrite par les équations de Von Karman, dans le cas de plaques homogènes et présentant une géométrie rectangulaire. L'application principale de ce code est de produire des sons de cymbales et de gongs: cette partie du travail s'inscrit donc dans le contexte de la synthèse sonore par modélisation physique. Pour cela, une approche modale est utilisée, afin de réduire les équations aux dérivées partielles à un ensemble d'équations différentielles ordinaires couplées. Un schéma d'intégration temporelle est proposé, pour lequel la conservation de l'énergie produit une condition de stabilité. Les caractéristiques les plus intéressantes du schéma modal sont sa précision et la possibilité de mettre en place des lois d'amortissements complexes à moindre coût. Le son produit par le code numérique est systématiquement comparée à celui calculé par une autre méthode fondée sur les techniques de différences finies . Les aspects fondamentaux de la physique des vibrations non linéaires sont également pris en compte au cours de ce travail. Lorsqu'une plaque vibre dans un régime faiblement non linéaire, les couplages modaux produisent des vibrations qui dépendent de l'amplitude, des résonances internes, des instabilités, des sauts et des bifurcations. Le schéma modal est utilisée pour construire et analyser la réponse non linéaire de la plaque au voisinage de ses premières fréquences propres, dans un cas conservatif, puis en prenant en compte les effets de l'amortissement et du forçage, montrant ainsi leurs effets sur les modes normaux non linéaires du système hamiltonien. Lorsque les plaques vibrent dans un régime fortement non linéaire, la description la plus appropriée de la dynamique est donnée en termes des propriétés statistiques du système, en raison de la multitude de degrés de liberté activés. Théoriquement, ce cadre est offert par la théorie de turbulence d'ondes. À cause de la grande quantité de modes activés dans de telles vibrations, le code en différence finie conservatif est préféré au schéma modal. Lorsque la plaque est excitée avec un forçage sinusoïdal autour d'un de ses modes propres de basse fréquence, une cascade d'énergie se produit, activant des milliers de modes à plus hautes fréquences. Une interprétation statistique des résultats des simulations est proposée, ainsi qu'une comparaison avec des données expérimentales et des autres résultats numériques trouvés dans la littérature. En particulier, les effets du forçage ponctuel ainsi que des imperfections géométriques des plaques sont analysées.

Contrairement à la capture tactile multi digitale déjà largement répandue, il n'existe pas de solution superposable à un écran permettant l'affichage localisé d'informations perceptibles au toucher. On propose dans ce travail de thèse une approche basée sur la focalisation d'ondes de flexion dans une plaque mince. Cette focalisation, obtenue suivant le procédé de retournement temporel, permet de produire une stimulation tactile localisée en un ou plusieurs points d'une plaque transparente à partir d'un ensemble d'actionneurs situés sur son contour. Le dimensionnement de l'interface s'appuie en premier lieu sur l'étude du contraste de focalisation et sa sensibilité à la température. D'autres critères de dimensionnement sont étudiés tels que les résolutions spatiale et temporelle, la fréquence de répétition de la focalisation, le bilan énergétique ou le bruit audible généré. Le retournement temporel synthétique, permettant la focalisation en tout point de la surface à partir d'un apprentissage en un ensemble fini de points du contour est adapté au cas des plaques minces. Un démonstrateur est assemblé et caractérisé. On obtient sur une plaque d'épaisseur 0.5 mm un déplacement au point de focalisation jusqu'à 7 µm, pour une tache de focalisation d'un diamètre de 5 mm. La focalisation simultanée en plusieurs points est également obtenue expérimentalement. On propose finalement un modèle pour la prise en compte de la perturbation de la focalisation par le contact avec un ou plusieurs doigts. Une étude de perception montrant la possibilité de détecter et de discriminer le stimulus tactile produit conclue ce travail.

Les vibrations des instruments de percussion non-linéaires (famille regroupant les gongs et les cymbales) présentent des comportements complexes et des caractéristiques propres aux systèmes non-linéaires en conditions normales de jeu. On peut notamment citer le spectre continu et à large bande en vibrations de grande amplitude et la sensibilité aux conditions initiales. Le but de cette étude est de fournir un début de modélisation de ces structures, en vue de comprendre les mécanismes de génération du son et de contribuer à l'établissement d'un modèle pour la synthèse sonore. Dans une première partie sont présentés des résultats expérimentaux conduits sur un tam-tam chinois, lorsque celui-ci est excité à l'une de ses résonances par une force harmonique. Cela permet d'identifier des phénomènes non-linéaires simples, comme une dépendance en l'amplitude des vibrations de la fréquence des oscillations libres, des résonances hystérétiques associées à des phénomènes de saut entre différents régimes de vibration, et des échanges d'énergie entre modes propres résultant de combinaisons de résonances. Une deuxième partie est consacrée à la modélisation des instruments de percussion par des plaques circulaires élastiques à bord libre, en grand déplacement et rotations modérées. Le modèle non-linéaire de Von-Karman est utilisé et son domaine de validité est discuté. Les équations non-linéaires aux dérivées partielles sont ensuite projetées sur la base des modes propres. Le cas particulier où la vibration n'est gouvernée que par un mode est étudié en détail: un modèle analytique de comportement est établi et validé par une étude expérimentale. Lorsque le mode considéré est asymétrique, le couplage entre les deux modes propres dégénérés est prédit quantitativement de façon très précise, au moyen d'un recalage du modèle. Dans une troisième partie, on étudie des systèmes à un degré-de-liberté, composés de barres élastiques articulées. Une interprétation physique des non-linéarités géométriques est tout d'abord proposée. Ces modèles permettent ensuite d'expliquer les comportements unimodaux du tam-tam. L'influence de la géométrie de la structure (à travers sa courbure et son épaisseur) sur l'incurvation des courbes de résonance et la distortion harmonique des signaux de vibrations est clairement établie.

Nous proposons une méthode expérimentale destinée à caractériser l'interaction structure-fluide léger, lorsque les vibrations sont en régime linéaire. Cette méthode s'appuie sur la comparaison entre les fréquences et facteurs d'amortissement des modes propres mesurés lorsque la structure vibre dans l'air et ces mêmes paramètres modaux mesurés en atmosphère raréfiée.<br /><br />Deux méthodes ---non paramétrique et paramétrique--- de traitement du signal sont mises en oeuvre afin de traiter automatiquement un grand nombre de modes. Leur performances d'estimation sont évaluées avec soin, donnant ainsi l'accès aux incertitudes, essentiel pour effectuer des comparaisons valides sur les paramètres<br />modaux. La méthode paramétrique s'avère nécessaire pour estimer les partiels à composantes exponentielles complexes multiples, dont les fréquences sont trop proches pour être séparables par l'analyse de Fourier.<br /><br />L'étude de plaques métalliques minces en vibration libre constitue une validation de la méthode expérimentale : l'impédance acoustique, le facteur de rayonnement et<br />d'autres grandeurs acoustiques déduites de la mesure pour chaque mode de vibration sont cohérentes avec le comportement vibroacoustique attendu. Les rendements acoustiques observés pour une plaque en acier sont de l'ordre de 10% pour les fréquences modales inférieures à la fréquence de coïncidence et supérieurs à 50% pour les fréquences supérieures à celle-ci. Pour la guitare, nous proposons un modèle simple qui décrit le<br />couplage corde-chevalet en terme d'admittance au chevalet et qui permet d'expliquer pourquoi certains partiels de la vibration de corde présentent des amortissements plus forts dans le vide. Le rendement acoustique de la guitare varie entre 15 et 60% sur<br />la gamme de fréquence 80-2500 Hz. Enfin, les méthodes de traitement ont permis d'évaluer l'effet acoustique de la restauration du carillon de Perpignan : une tenue<br />des notes de 15 à 25% supérieure en moyenne après restauration.

Les travaux de recherche de cette habilitation se situent dans le domaine de l'Analyse Numérique des Equations aux Dérivées Partielles et portent sur la modélisation, la discrétisation, l'analyse a priori et a posteriori de schémas et la simulation numérique de différents problèmes issus de la mécanique. Un fil conducteur de ces travaux est l'utilisation et l'étude des méthodes d'éléments finis (conformes, non-conformes, mixtes, de Galerkin discontinus, stabilisés) et des formulations mixtes. Les domaines d'application abordés sont la mécanique des solides élastiques, l'ingénierie pétrolière et la mécanique des fluides, newtoniens et non-newtoniens. Ainsi, des problèmes d'élasticité linéaire, comme la discrétisation de deux modèles de plaque mince en flexion munie de conditions aux limites physiques, ont été considérés. Des écoulements anisothermes dans les milieux poreux, décrits par les équations de Darcy-Forchheimer avec un bilan d'énergie exhaustif dans les cas mono et multi-phasique, ainsi qu'un couplage thermo-mécanique puits - réservoir pétrolier ont aussi été étudiés, dans le cadre d'une collaboration industrielle avec Total. Enfin, plusieurs questions en mécanique des fluides ont été abordées, comme la discrétisation robuste des équations de Stokes par une méthode de Galerkin discontinue en lien avec les éléments finis non-conformes, le traitement des conditions aux limites non-standard pour les équations de Navier-Stokes, la modélisation hiérarchique multi-dimensionnelle des écoulements fluviaux à surface libre, la simulation réaliste des écoulements de liquides polymères et la stabilité des schémas numériques par rapport aux paramètres physiques, en particulier pour le modèle de Giesekus.