In dieser Arbeit werden neue Konzepte der kalibrationsfreien Analytik mit laser-induzierter Plasmaspektroskopie (LIBS) und der Plasmadiagnostik an laser¬induzierten Plasmen entwickelt. Dafür wurden bereits bekannte Techniken auf ihre Schwachstellen und Beschränkungen untersucht und entsprechende Neuerungen vorgestellt, die entdeckten Mängel zu beseitigen. In Computersimulationen konnte die CF-LIBS-Technik (calibration free LIBS) auf synthetische Plasmen angewandt werden, deren Eigenschaften vollständig bekannt und gezielt verändert wurden. So konnte der Einfluss aller Plasmaeigenschaften auf das quantitative Analysenergebnis untersucht werden. Diese Untersuchungen haben gezeigt, dass die vorhandene CF-LIBS-Technik nur semi-quantitative Ergebnisse liefern kann. Eine Verbesserung der CF-LIBS konnte mit der Verwendung räumlich aufgelöster Spektren erreicht werden, da hier die Heterogenität des Plasmas überwunden werden kann. Durch Kombination dieser Vorgehensweise mit einer Plasmasimulation konnten deutlich stabilere Werte für die Plasmatemperatur und die Dichte, beides wichtige Faktoren bei der kalibrationsfreien, quantitativen Analyse, erhalten werden. Die bisher verwendete Methode zur räumlich aufgelösten Plasmaspektroskopie, die Abel Inversion, ist auf zylindrisch symmetrische Plasmen beschränkt. Schon leichte Störungen in dieser Symmetrie können zu fehlerhaften Ergebnissen führen. Mit der in dieser Arbeit erfolgten Einführung der inversen Radon¬transformation als neue Technik der räumlich aufgelösten Plasmadiagnostik an laserinduzierten Plasmen, konnten erstmalig realitätsnahe Rekonstruktionen von Plasmen gestörter Symmetrie und intrinsischer Asymmetrie durchgeführt werden. Das eröffnet ein neues Feld in der Plasmadiagnostik und trägt zum besseren Verständnis laserinduzierter Plasmen bei. Dies ist der Grundstock für eine Weiterentwicklung der laserinduzierten Plasmaspektroskopie hin zu einer absoluten analytischen Methode. / In this work, new concepts for the calibration free analysis by laser induced breakdown spectroscopy (LIBS) and for plasma diagnostics on laser induced plasma have been developed. In the course of this, already known techniques were analyzed for weaknesses and limitations. New techniques, based these findings, were presented. Using computer simulations of perfectly defined and entirely modifiable plasmas, the well known CF-LIBS (calibration free LIBS) technique was evaluated. The influence of all plasma parameters on the analysis result was investigated. It was shown that this technique, in its current form, is capable to deliver semi quantitative results only. An improvement of CF-LIBS was achieved by the use of spatially resolved measurements, overcoming the plasma heterogeneity. Combination of this approach with plasma simulation to find the parameters temperature and density, both important factors in calibration free analytics, much more stable results could be obtained. However, the well known technique for spatially resolved plasma investigation, the Abel Inversion, is limited to cylindrically symmetric plasmas only. Even weak disturbances of such symmetry can lead to major errors in the results. Using the inverse Radon Transformation, which is being introduced to plasma diagnostics on laser induced plasma by the present work, the first close to reality reconstructions and investigations of plasma with disturbed symmetry and even intrinsic asymmetry were conducted. This opens a new field in plasma diagnostics and helps to a better understanding of laser induced plasmas in general. It forms the foundation of further development of laser induced breakdown spectroscopy to become an absolute method.