Dans le cadre de la micromécanique des milieux poreux ductiles, l’Analyse Limite a été appliquée avec succès par Gurson (1977) à l’étude de la résistance des métaux dont la matrice obéit au modèle de Von Mises. Bien que de grand intérêt, les extensions récentes de cette approche, par divers auteurs, aux matériaux poreux ductiles à matrice plastiquement compressible (polymères, bétons et roches) ne permet pas de traiter le cas de nombreux géomatériaux pour lesquels la règle d’écoulement plastique de la matrice présente un caractère non associé. L’objectif principal de cette thèse est de combler cette lacune en proposant un cadre d’étude des milieux poreux ductiles à lois non associées. A cette fin, on s’appuie sur l’Analyse Limite étendue, basée sur la théorie du bipotentiel, une fonction de deux variables duales (contrainte et vitesse de déformation plastique), séparément convexe et représentant physiquement la dissipation. A titre de contribution préliminaire, nous proposons d’abord une méthode variationnelle en contraintes (approche statique) des milieux poreux avec règle d’écoulement associé. Puis nous développons, pour les milieux poreux ductiles à matrice non associée, une méthodologie variationnelle générale, basée sur le choix judicieux de deux champs d'essai, ceux de contrainte et de vitesse. Celle-ci débouche sur la formulation d’une bifonctionnelle macroscopique dont dérive le critère et la règle d’écoulement macroscopiques recherchés… L’ensemble des résultats obtenus a été validé par confrontation à des résultats de nombreuses simulations numériques (par Eléments finis) réalisées lors de cette thèse. / In the framework of the micromechanics of ductile porous media, Limit Analysis theory was successfully applied by Gurson (1977) to the study of metals for which the matrix obeys von Mises criterion. Despite their great interest, the recent extensions by several authors of this approach to ductile porous materials with plastically compressible matrix (polymers, concretes and rocks) do not allow to investigate the mechanical behavior of geomaterials having matrix obeying to a non associated plastic flow rule.The main objective of this thesis is to fill this gap by providing a new framework for the study of ductile porous media with non-associated laws. This is done by means of the extended limit analysis based on the theory of bipotential, a dual function of two variables ( stress and plastic strain rate ), separately convex and representing the mechanical dissipation. As a preliminary contribution, we first proposed a stress variational method ( static approach ) of porous media with an associated flow rule. Then, we develop, for ductile porous media with a non-associated matrix, a general variational method based on an appropriate choice of two trial fields, namely the stress and velocity ones. This leads to the formulation of a macroscopic bifunctional from which the macroscopic criterion and the flow rule are derived. The results are validated by comparison with numerical data obtained from Finite Elements computations carried out during this thesis.

L'introduction de l'écrouissage dans l'étude de l'adaptation élastoplastique est abordée ici, en particulier lorsque celle-ci impose de se placer en plasticité non associée. Le cadre des matériaux standards généralisés (MSG) n'étant plus adapté dans ce dernier cas, une approche alternative, fournie par le concept de matériaux standards implicites (MSI), est alors utilisée. En particulier, on présente dans ce travail l'étude d'exemples caractéristiques en adaptation élastoplastique par le modèle des MSI, soit par l'approche du bipotentiel. <br /> Un premier exemple concernant une éprouvette sous traction constante et torsion alternée est traité en utilisant la méthode pas à pas puis dans le cadre des MSI. La confrontation des résultats porte aussi bien sur le facteur d'adaptation que sur les contraintes internes. La comparaison entre les prédictions du calcul incrémental et celles de la solution analytique puis de la programmation mathématique, construites par l'approche du bipotentiel, montre une très bonne concordance. <br />La deuxième partie de l'étude est consacrée aux structures de type coques minces. Après avoir constaté que l'implémentation du problème de borne statique dans le cas de l'écrouissage cinématique linéaire limité nécessite d'imposer explicitement la limitation des contraintes internes pour que les résultats soient mécaniquement acceptables, il est montré que le cadre des MSI permet de construire un problème de borne cinématique. Son implémentation donne un encadrement très précis du facteur d'adaptation entre les facteurs cinématique et statique. Enfin, une règle d'écrouissage cinématique non linéaire et un bipotentiel sont construits pour les coques minces.

En plasticité associée c’est-à-dire avec la loi de normalité, la solution analytique de Prandtl-Hill donne la charge limite exacte d’un poinçon sur un massif semi-infini de fondation avec le critère de Mohr-Coulomb. Or, il est reconnu expérimentalement que les sols ont un comportement plastique non associé, ce qui signifie qu’en réalité la valeur de la charge limite n’est qu’une estimation.On se propose dans ce travail de combler ce manque en abordant le problème de la capacité portante d’une fondation superficielle lorsque la loi de plasticité est non associée. Sur la base des simulations numériques et d’une extension de l’analyse limite aux matériaux à lois non associées par l’approche du bipotentiel, de Saxcé (1992), on propose une solution analytique approchée par une méthode variationnelle et on la compare à la formule de Drescher et Detournay (1993) et aux résultats numériques. / In associated plasticity, i.e. with the normality law, Prandtl-Hill analytical solution gives the exact limit load of a punch on a semi-infinite massive of foundation with Mohr-Coulomb model. However, it is experimentally recognized that geomaterial shave a non-associated behavior, what means that in reality the value of the limit load is only an estimation.In this work, it is proposed to fill this lack in addressing the problem of the bearing capacity of a shallow foundation, when the low of plasticity is no-associated. On the basis of numerical simulations and an extension of the limit analysis method to materials with non-associated laws by the bipotential approach, de Saxcé (1992), we proposed an approximated analytical solution by a variational method and we compared to Drescher-Detournay formula (1993) and numerical results.