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Le travail présente dans cette thèse est un travail algorithmique portant sur deux sujets: solutions formelles des systèmes d'équations différentielles linéaires ordinaires dépendant (ou pas) d'un paramètre et opérations fondamentales pour les opérateurs différentiels. Dans la première partie: nous avons démontre la convergence d'un algorithme et développe un programme en macsyma pour le calcul de la forme de Frobenius et Jordan de matrices holomorphes. Nous avons aussi développé un algorithme et un programme en macsyma pour le calcul de formes de Arnold-Wasow de matrices et systèmes différentiels dépendant d'un paramètre. Grâce a ces algorithmes, l'algorithme de Turrittin-Wasow est adapte au calcul formel pour trouver les solutions formelles de systemes differentiels dépendant d'un paramétré. Nous avons developpe un programme en macsyma pour le calcul de solutions formelles de systèmes différentiels dans un voisinage du point singulier régulier. Dans la deuxième partie: nous avons développe des algorithmes pour des opérations fondamentales sur deux opérateurs différentiels: le plus grand commun diviseur, le plus petit commun multiples, l'algorithme de Bezout, le pseudo-résultant. Nous avons aussi étudie une généralisation directe de la notion de base de Grobner dans l'anneau des opérateurs différentiels a coefficients polynomiaux, i.e. L'algèbre de Weyl

Le calcul géométrique en modélisation et en CAO nécessite la résolution approchée, et néanmoins certifiée, de systèmes polynomiaux. Nous introduisons de nouveaux algorithmes de sous-division afin de résoudre ce problème fondamental, calculant des développements en fractions continues des coordonnées des solutions. Au delà des exemples concrets, nous fournissons des estimations de la complexité en bits et des bornes dans le modèle de RAM réelle. La difficulté principale de toute méthode de résolution consiste en les points singuliers isolés. Nous utilisons les systèmes locaux inverses et des calculs numériques certifiés afin d'obtenir un critère de certification pour traiter les solutions singulières. Ce faisant, nous sommes en mesure de vérifier l'existence et l'unicité des singularités d'une structure de multiplicité donnée. Nous traitons deux principales applications géométriques. La première: l'approximation des ensembles semi-algébriques plans, apparaît fréquemment dans la résolution de contraintes géométriques. Nous présentons un algorithme efficace pour identifier les composants connexes et pour calculer des approximations polygonales et isotopiques à l'ensemble exact. Dans un deuxième temps, nous présentons un cadre algébrique afin de calculer des diagrammes de Voronoi. Celui-ci sera applicable à tout type de diagramme dans lequel la distance à partir d'un site peut être exprimé par une fonction polynomiale à deux variables (anisotrope, diagramme de puissance etc). Si cela n'est pas possible (par exemple diagramme de Apollonius, VD des ellipses etc), nous étendons la théorie aux distances implicitement données.