Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-08-07T13:59:57Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao - Erivaldo R. Santana.pdf: 3301648 bytes, checksum: f3e68eae0be26f8d67132dc1bd792d18 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-08-07T14:09:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao - Erivaldo R. Santana.pdf: 3301648 bytes, checksum: f3e68eae0be26f8d67132dc1bd792d18 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-08-07T14:11:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao - Erivaldo R. Santana.pdf: 3301648 bytes, checksum: f3e68eae0be26f8d67132dc1bd792d18 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-07T14:11:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao - Erivaldo R. Santana.pdf: 3301648 bytes, checksum: f3e68eae0be26f8d67132dc1bd792d18 (MD5) Previous issue date: 2015-04-30 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work bears the purpose of setting up the course of the circle quadrature solution attempts, as well as to mention its influences, contributions for the mathematics development until now and to incentive the geometry dynamics use. In it we produce a possible explanation of how geometry has been created besides of a brief study on the number followed of the production GeoGebra software, the too we have utilized to build up the figures and the work implementations. We will utilize the areas equivalence based on Euclides elements to solve an initial problem: that of constructing a quadrilateral equivalent to a given pentagon and, for such, it will be necessary the demonstration of some propositions. We will utilize the square to relate its areas with those of the polygonal figures through the âquadratureâ method. With such we will execute the rectangle, triangle, pentagon quadrature, and that of the convex n sides polygon. We will utilize Pitagoras theorem to sum up the squares areas by bringing up brief comments about its use. Afterward this method will also the utilized in the attempt of squaring the curvelin figures such as the circle which has later on originated the problem of the circle quadrature. For explain such a problem we will utilize the geometric construction along with the demonstration of two methods for obtaining the circle quadrature and its respective results and comparisons. In the sequence, we will know what the are constructive numbers, algebraic and transcendent, which will enable us to reach to a classification of the number and its relation to the circle quadrature problem, reaching out the answer to our problem. While defining the geometrical average we will demonstrate how to obtain some quadrature utilized in such an average in the proposed activities. In other words, we can say that this work aims to produce the circle quadrature problem, the investigation of the methods developed by mathematicians for the solution of this problem in the course of history and, finally, an ascertainment on the answer these methods point us. / Este trabalho tem o intuito de traçar o percurso das tentativas de solução da quadratura do círculo, bem como citar suas influências, contribuições para o desenvolvimento da matemática até os dias de hoje e incentivar o uso da geometria dinâmica. Nele apresentamos uma possível explicação de como surgiu a geometria, além de um breve estudo sobre o número , seguido de uma apresentação do software GeoGebra, ferramenta que utilizamos para construção das figuras e das implementações do trabalho. Utilizaremos a equivalência de áreas baseada na obra dos elementos de Euclides para resolvermos um problema inicial: o de construir um quadrilátero equivalente a um pentágono dado e, para isso, será necessária a demonstração de algumas proposições. Utilizaremos o quadrado para relacionarmos a sua área com as das demais figuras poligonais pelo método da "quadratura". Com isso, executaremos as quadraturas do retângulo, triângulo, pentágono e do polígono convexo de n lados. Utilizaremos o Teorema de Pitágoras para somarmos áreas de quadrados, tecendo breves comentários acerca de seu uso. Posteriormente esse método também foi utilizado na tentativa de quadrar-se áreas de figuras curvilíneas, como o círculo, no que mais tarde originou o problema da quadratura do círculo. Para a exposição deste problema mostraremos a construção geométrica e a demonstração de dois métodos para obtermos a quadratura do círculo e seus respectivos resultados e comparações. Em seguida, definiremos o que são números construtíveis, algébricos e transcendentes, o que nos possibilitará chegar a uma classificação do número e sua relação com o problema da quadratura do círculo, chegando à resposta do nosso problema. Ao definirmos a média geométrica, mostraremos como obter algumas quadraturas utilizando essa média nas atividades propostas. Em outras palavras, podemos dizer que este trabalho objetiva apresentar o problema da quadratura do círculo, a investigação de métodos desenvolvidos por matemáticos para resolução deste problema ao longo da história e finalmente uma constatação acerca da resposta que estes métodos nos apontam.

Brazil is a country of great dimension that still holds unexplored areas of little population nowadays. Actually these lands are state-owned, but they have been appropriated as a private property, especially in the Amazon basin. The need for a governmental more effective territorial management was formally implemented through the establishment of a geodetic referenced landed property register. This system will integrate the public administration organization and the land register services in a common basis of data. The geodetic science and the advanced technological resources like the Global Positioning System, which receives radio rays transmitted by satellites that surround the Earth and the electronic tachymeter, which capture light rays reflected on locations over the surface of the Earth, enable reliable geodetic references for the database graphic. Brazilian government takes into consideration the set of a wide basis of data in 10 years in order to control the undue appropriation of lands in the agricultural border, as well as great management over the territorial organization in the states of consolidated agrarian structure. The present work has been thought with the purpose of improving topographic survey quality by means of adjustment and quality survey estimation to serve geodetic referencing principles. This survey of a 9-points traverse being used one control point. It was implanted at Federal University of Santa Maria campus with electronic tachymeter and the obtained data worked in a digital calculation form. The qui-square test of the quadratic form of misclosures was put into practice to evaluate the survey as a whole. Then the adjustment by the least square method was done, utilizing the observation equations taken from the variation of coordinates. The weight unit variance a posteriori was calculated in the qui-square test in the quadratic form of the residuals, which evaluates adjustment quality. The variance-covariance matrix of the adjusted coordinates have enable the estimation for point of the trasverse by using the calculation of the geometric parameters of the standard error ellipse, error ellipse, mean squared position error or radial error and circular error probable. Also, data snooping test of Baarda was developed to identify the observations that could present measuring problems. All the procedures were organized in a diagram to make a computer programming easier. In that research, instrumental systematic errors were verified, but they did not impair the method presentation. The adjustment has shown convergence after little iterations, the qui-square tests were in the range of acceptance of the hypotheses; the data snooping test has shown the most reliable observations while the estimations for point were quantified and graphically presented. The author hopes the work contributes to offer an accessible alternative scientifically based to surveyors, under the new paradigm presented by Topography. / O Brasil é um país de grande dimensão que ainda hoje possui vastas áreas virgens de pouca população e possuidoras de terras tidas como devolutas, especialmente na bacia amazônica. A necessidade de um gerenciamento territorial mais efetivo por parte do Estado foi implementada via burocrática com a criação de um cadastro nacional de imóveis rurais georreferenciados, sistema que integrará os órgãos públicos da administração direta e os serviços registrais de terras em uma base comum de dados. A ciência geodésica e os recursos tecnológicos avançados como o Sistema de Posicionamento Global que recebem sinais de rádio de atélites que circundam a Terra e os taquímetros eletrônicos que captam sinais infravermelho refletidos em locações sobre a superfície da Terra possibilitam levantamentos com georreferencias confiáveis para o banco de dados gráfico. O Estado Brasileiro considera que em 10 anos terá uma base de dados abrangente para controlar a apropriação indevida de terras na fronteira agrícola, bem como grande gerência sobre o ordenamento do território nos estados de estrutura agrária consolidada. O presente trabalho foi pensado com o objetivo de agregar valor aos levantamentos topográficos com o uso do ajustamento e de estimativas de qualidade de levantamentos visando atender os preceitos do georrefenciamento. O levantamento de um polígono de 9 (nove) vértices, sendo um usado como ponto de controle, foi implantado no campus da Universidade Federal de Santa Maria com taquímetro eletrônico e os dados obtidos trabalhados em uma planilha de cálculo digital. O teste qui-quadrado da forma quadrática do erro de fechamento foi aplicado para avaliação do levantamento como um todo. A seguir foi praticado o ajustamento pelo método dos mínimos quadrados, com o emprego de equações de observação obtidas por variação de coordenadas. A variância da unidade peso a posteriori foi calculada no teste qui-quadrado da forma quadrática dos resíduos que avalia a qualidade do ajustamento. A matriz de variância-covariância das coordenadas ajustadas possibilitou a estimação por ponto da poligonal com o cálculo dos parâmetros das figuras geométricas das elipses dos erros e de confiança e dos círculos do erro de posição e do erro médio. Também o teste data snooping de Baarda foi aplicado para identificação das observações que poderiam apresentar problemas de medições. Todos os procedimentos foram organizados em um fluxograma de forma a facilitar uma programação computacional. No trabalho desenvolvido foram constatados erros sistemáticos instrumentais, que não prejudicaram a apresentação do método. O ajustamento mostrou convergência após poucas iterações, os testes qui-quadrados ficaram na região de aceitação das hipóteses, o teste data snooping mostrou as observações mais confiáveis enquanto que as estimações por ponto foram quantificadas e apresentadas graficamente. O autor espera que a obra contribua para oferecer uma alternativa acessível e fundamentada cientificamente aos profissionais em seus levantamentos, sob o novo paradigma vivido pela Topografia.