TORRES, Máro Règis Rebouças. Números algébricos e transcendentes. 66 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-15T05:05:08Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_mrrtorres.pdf: 1191154 bytes, checksum: bcb31593bd1a02e84caee6bd47906dab (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-09-15T11:00:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_mrrtorres.pdf: 1191154 bytes, checksum: bcb31593bd1a02e84caee6bd47906dab (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-15T11:00:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_mrrtorres.pdf: 1191154 bytes, checksum: bcb31593bd1a02e84caee6bd47906dab (MD5) Previous issue date: 2017 / The present work deals with algebraic and transcendent numbers characterizing them under different aspects. In particular we bring some demonstrations of the irrationality of the number π and the number of Euler, base of the natural logarithm. We will also present a demonstration of the transcendence of the number and based on the script of exercises proposed by D.G. de Figueiredo, in addition to a small historical survey on π, and, algebraic and transcendent numbers. / O presente trabalho trata sobre números algébricos e transcendentes caracterizando-os sob diferentes aspectos. Em particular trazemos algumas demonstrações da irracionalidade do número π e do número de Euler, base do logaritmo natural. Também apresentaremos uma demonstração da transcendência do número e baseada no roteiro de exercícios propostos por D.G. de Figueiredo em [4], além de um pequeno apanhado histórico sobre π, e, números algébricos e transcendentes.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-09T11:08:09Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Cleuber Brasil de Siqueira - 2015.pdf: 1480705 bytes, checksum: a31ff863e787fa27a75c6aacdfa001fe (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-09T11:10:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Cleuber Brasil de Siqueira - 2015.pdf: 1480705 bytes, checksum: a31ff863e787fa27a75c6aacdfa001fe (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-09T11:10:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Cleuber Brasil de Siqueira - 2015.pdf: 1480705 bytes, checksum: a31ff863e787fa27a75c6aacdfa001fe (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-03-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The work is mainly focused on the study of Polynomial Equations and an introduction to the Transcendent Numbers with a special focus to Liouville numbers. However, it also approaches important issues such as numerical sets, the theory of whole numbers, the enumerability sets and the study of polynomials and always seeking to make connections between issues through relevant examples to them. / O trabalho tem como foco principal o estudo das Equações Polinomiais e uma introdu ção aos Números Transcendentes, com enfoque especial aos números de Liouville. No entanto, aborda também temas importantes como os conjuntos numéricos, a teoria dos números inteiros, a enumerabilidade de conjuntos e o estudo de polinômios, buscando sempre fazer ligações entre os assuntos através de exemplos pertinentes aos mesmos.

O presente trabalho tem como perspectiva a caracterização dos números Racionais e Irracionais, e a sua devida aplicabilidade e variações no que tange o aspecto algébrico e transcendental. Sabe-se que o Número e (de Euler), pode ser classificado como um número transcendental, isto é, aqueles que não são raízes de nenhum polinômio que possua coeficientes inteiros. Nesse pressuposto, o Número deve ser considerado existente e irracional. O objetivo desta pesquisa consiste em caracterizar os fatores que abrangem os Números Racionais e Irracionais, oferecendo a compreensão necessária referente ao Número e e a sua ação nos Números Algébricos e Transcendentes. Como recurso metodológico, utilizou-se uma revisão de literatura, com um crivo pautado nos fatores qualitativos e quantitativos, a fim de se refletir sobre a temática proposta. Assim, nesta presente pesquisa, buscouse apresentar informações dentro das melhores formas e possibilidades de favorecer a compreensão, considerando a dificuldade em torno deste respectivo tema, devido a sua característica abstrata, o que dificulta o entendimento por parte de muitos. Portanto, destacam-se as iniciativas e argumentos em torno deste princípio temático, como forma de, possivelmente, fomentar o interesse de muitos pelo mesmo, além de que, tal trabalho possa ser relevante às necessidades de investigação de outros desejosos por este universo de pesquisa. / The present work has as its perspective the characterization of Rational and Irrational numbers, and their due applicability and variations regarding the algebraic and transcendental aspects. It is known that the number e (of Euler) can be classified as a transcendental number, that is, those that are not roots of any polynomial that has integer coefficients. In this assumption, the Number should be considered existent and irrational. The objective of this research is to characterize the factors that comprise the Rational and Irrational Numbers, offering the necessary understanding regarding Number e and its action in Algebraic and Transcendent Numbers. As a methodological resource, a literature review was used, based on qualitative and quantitative factors, in order to reflect on the proposed theme. Thus, in this present research, we sought to present information within the best ways and possibilities to favor understanding, considering the difficulty around this respective theme, due to its abstract feature, which makes it difficult for many to understand. Therefore, we highlight the initiatives and arguments around this thematic principle as a way of possibly fostering the interest of many by the same, and that such work may be relevant to the research needs of others desirous by this universe of research.

Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-08-07T13:59:57Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao - Erivaldo R. Santana.pdf: 3301648 bytes, checksum: f3e68eae0be26f8d67132dc1bd792d18 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-08-07T14:09:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao - Erivaldo R. Santana.pdf: 3301648 bytes, checksum: f3e68eae0be26f8d67132dc1bd792d18 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-08-07T14:11:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao - Erivaldo R. Santana.pdf: 3301648 bytes, checksum: f3e68eae0be26f8d67132dc1bd792d18 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-07T14:11:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao - Erivaldo R. Santana.pdf: 3301648 bytes, checksum: f3e68eae0be26f8d67132dc1bd792d18 (MD5) Previous issue date: 2015-04-30 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work bears the purpose of setting up the course of the circle quadrature solution attempts, as well as to mention its influences, contributions for the mathematics development until now and to incentive the geometry dynamics use. In it we produce a possible explanation of how geometry has been created besides of a brief study on the number followed of the production GeoGebra software, the too we have utilized to build up the figures and the work implementations. We will utilize the areas equivalence based on Euclides elements to solve an initial problem: that of constructing a quadrilateral equivalent to a given pentagon and, for such, it will be necessary the demonstration of some propositions. We will utilize the square to relate its areas with those of the polygonal figures through the âquadratureâ method. With such we will execute the rectangle, triangle, pentagon quadrature, and that of the convex n sides polygon. We will utilize Pitagoras theorem to sum up the squares areas by bringing up brief comments about its use. Afterward this method will also the utilized in the attempt of squaring the curvelin figures such as the circle which has later on originated the problem of the circle quadrature. For explain such a problem we will utilize the geometric construction along with the demonstration of two methods for obtaining the circle quadrature and its respective results and comparisons. In the sequence, we will know what the are constructive numbers, algebraic and transcendent, which will enable us to reach to a classification of the number and its relation to the circle quadrature problem, reaching out the answer to our problem. While defining the geometrical average we will demonstrate how to obtain some quadrature utilized in such an average in the proposed activities. In other words, we can say that this work aims to produce the circle quadrature problem, the investigation of the methods developed by mathematicians for the solution of this problem in the course of history and, finally, an ascertainment on the answer these methods point us. / Este trabalho tem o intuito de traçar o percurso das tentativas de solução da quadratura do círculo, bem como citar suas influências, contribuições para o desenvolvimento da matemática até os dias de hoje e incentivar o uso da geometria dinâmica. Nele apresentamos uma possível explicação de como surgiu a geometria, além de um breve estudo sobre o número , seguido de uma apresentação do software GeoGebra, ferramenta que utilizamos para construção das figuras e das implementações do trabalho. Utilizaremos a equivalência de áreas baseada na obra dos elementos de Euclides para resolvermos um problema inicial: o de construir um quadrilátero equivalente a um pentágono dado e, para isso, será necessária a demonstração de algumas proposições. Utilizaremos o quadrado para relacionarmos a sua área com as das demais figuras poligonais pelo método da "quadratura". Com isso, executaremos as quadraturas do retângulo, triângulo, pentágono e do polígono convexo de n lados. Utilizaremos o Teorema de Pitágoras para somarmos áreas de quadrados, tecendo breves comentários acerca de seu uso. Posteriormente esse método também foi utilizado na tentativa de quadrar-se áreas de figuras curvilíneas, como o círculo, no que mais tarde originou o problema da quadratura do círculo. Para a exposição deste problema mostraremos a construção geométrica e a demonstração de dois métodos para obtermos a quadratura do círculo e seus respectivos resultados e comparações. Em seguida, definiremos o que são números construtíveis, algébricos e transcendentes, o que nos possibilitará chegar a uma classificação do número e sua relação com o problema da quadratura do círculo, chegando à resposta do nosso problema. Ao definirmos a média geométrica, mostraremos como obter algumas quadraturas utilizando essa média nas atividades propostas. Em outras palavras, podemos dizer que este trabalho objetiva apresentar o problema da quadratura do círculo, a investigação de métodos desenvolvidos por matemáticos para resolução deste problema ao longo da história e finalmente uma constatação acerca da resposta que estes métodos nos apontam.