Neste trabalho estudamos algumas propriedades do espaço das funções contínuas munido da topologia da convergência pontual. Começamos estudando o espaço Cp(X) de forma geral, verificando que propriedades topológicas principais valem em Cp(X), usando teoremas de dualidade entre X e Cp(X). Em seguida estudamos a relação da estrutura topológica de X e a estrutura algébrica e topológica de Cp(X), onde o Teorema de Nagata é fundamental. Observamos algumas propriedades de X que são preservadas por l-equivalência ou t-equivalência, ou seja, que são determinadas pela estrutura linear topológica, ou pela estrutura topológica de Cp(X), respectivamente. Por último estudamos as condições para que Cp(X) seja um espaço de Lindelöf. Concluímos com a prova de Okunev de que o número de Lindelöf de Cp(X) é igual ao número de Lindelöf de Cp(X)xCp(X), para espaços fortemente zero-dimensionais X. / In this work we study some properties of the space of continuous functions endowed with the topology of pointwise convergence. We begin by studying the space Cp(X) in general terms, verifying that the main topological properties are valid in Cp(X), using duality theorems between X and Cp(X). Next we study the relationship between the topological structure of X and the algebraic as well as topological structure of Cp(X), in which the Nagata theorem theorem is essential. We observe some properties of X, which are preserved by l-equivalence or t-equivalence, i.e., which are respectively determined either by the linear topological structure of Cp(X) or by its topological one. Finally we study in which conditions Cp(X) is a Lindelöf space. We conclude with the proof of Okunev that the Lindelöf number of Cp(X) is equal to the Lindelöf number of Cp(X)xCp(X), for strongly zero-dimensional spaces X.

O objetivo desta pesquisa é mostrar como aproveitar novas bases de dados disponíveis e o avanço de métodos computacionais para extrair informações estatísticas sobre a localização espacial de firmas. Para isso, propomos uma aplicação de métodos de estatística espacial para modelar o padrão de localização de novas empresas de serviços no município de São Paulo. Neste trabalho, assumimos que a localização espacial dessas firmas foi gerada através de um processo pontual bidimensional e assim aplicamos dois modelos distintos: um baseado em intensidade não estocástica baseada no processo de Poisson, e um modelo de intensidade estocástica baseado processo de Cox log Gaussiano (Log Gaussian Cox Process - LGCP). A principal base de dados utilizada é base georeferenciada baseada no Cadastro Central de Empresas construída pelo Centro de Estudos da Metrópole (CEM), contendo observações de empresas na região metropolitana de São Paulo, para o ano base de 2000. Utilizamos como variáveis explicativas de localização informações advindas de sistemas de informações geográficas (SIG), o Censo demográfico e imagens de satélite do National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). Os resultados encontrados mostram a importância dessa metodologia no processo de construção de modelos de localização espacial, combinando distintas fontes de dados e introduzindo novas perspectivas sobre o estudo empírico de economia urbana. / The objective of this research is to show how to take advantage of new available databases and computational methods to extract statistical information about the spatial location of firms. In this sense, we propose an application of spatial statistics methods to model the location patterns of new services firms in the city of São Paulo. In this paper, we assume that the spatial location of these firms was generated through a two-dimensional point process and thus we applied two distinct models: one based on non-stochastic intensity based on the Poisson process, and a stochastic intensity model based on the Log Gaussian Cox process (LGCP). The main input used is a georeferenced database based on the Central Business Register made by the Center for Metropolis Studies (CEM), containing data of firms in the metropolitan region of São Paulo, for the base year 2000. We use as explanatory variables information from geographic information systems (GIS), demographic census and satellite imagery from National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). The results show the usefulness of these models the construction of spatial location models, combining different data sources and introducing new perspectives on the empirical study of urban economics.

O objetivo da dissertação é analisar a assinatura em um contexto geral que considera a dinâmica no tempo e a dependência estocástica, utilizando a teoria de martingais para processos pontuais. / The main goal in this work is to analyse the signature structure in a broader context considering time dynamics and stochastic dependence using the point processes martingale theory.

O objetivo desta pesquisa é mostrar como aproveitar novas bases de dados disponíveis e o avanço de métodos computacionais para extrair informações estatísticas sobre a localização espacial de firmas. Para isso, propomos uma aplicação de métodos de estatística espacial para modelar o padrão de localização de novas empresas de serviços no município de São Paulo. Neste trabalho, assumimos que a localização espacial dessas firmas foi gerada através de um processo pontual bidimensional e assim aplicamos dois modelos distintos: um baseado em intensidade não estocástica baseada no processo de Poisson, e um modelo de intensidade estocástica baseado processo de Cox log Gaussiano (Log Gaussian Cox Process - LGCP). A principal base de dados utilizada é base georeferenciada baseada no Cadastro Central de Empresas construída pelo Centro de Estudos da Metrópole (CEM), contendo observações de empresas na região metropolitana de São Paulo, para o ano base de 2000. Utilizamos como variáveis explicativas de localização informações advindas de sistemas de informações geográficas (SIG), o Censo demográfico e imagens de satélite do National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). Os resultados encontrados mostram a importância dessa metodologia no processo de construção de modelos de localização espacial, combinando distintas fontes de dados e introduzindo novas perspectivas sobre o estudo empírico de economia urbana. / The objective of this research is to show how to take advantage of new available databases and computational methods to extract statistical information about the spatial location of firms. In this sense, we propose an application of spatial statistics methods to model the location patterns of new services firms in the city of São Paulo. In this paper, we assume that the spatial location of these firms was generated through a two-dimensional point process and thus we applied two distinct models: one based on non-stochastic intensity based on the Poisson process, and a stochastic intensity model based on the Log Gaussian Cox process (LGCP). The main input used is a georeferenced database based on the Central Business Register made by the Center for Metropolis Studies (CEM), containing data of firms in the metropolitan region of São Paulo, for the base year 2000. We use as explanatory variables information from geographic information systems (GIS), demographic census and satellite imagery from National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). The results show the usefulness of these models the construction of spatial location models, combining different data sources and introducing new perspectives on the empirical study of urban economics.

Esse trabalho tem como objetivo estabelecer um método simples de ensaio que permita determinar a resistência à tração e módulo elástico de partículas individuais de agregados graúdos naturais submetidas à carga de compressão. O método de ensaio foi desenvolvido baseado no ensaio de carga pontual (Point Load Test) que permite obter a resistência à tração de partículas. Para a determinação do módulo de elasticidade foi acoplado ao método um LVDT e foi satisfeita a condição para aplicação da teoria de contato de Hertz (contato curvo-plano entre as partículas e as fixações de aplicação da carga). Inicialmente a metodologia foi avaliada utilizando como material de referência partículas de vidro (com geometrias similares aos agregados). Após a validação no vidro, o método de ensaio foi aplicado em agregados graúdos de granito. Propôs-se um método de seleção de partículas com base na sua distribuição de frequência de absorção, com o intuito de reduzir a quantidade de partículas testadas mecanicamente necessárias para obter a distribuição de Weibull da resistência à tração (e módulo de elasticidade). Para tanto, foi feita a determinação da absorção de água individual de centenas de partículas selecionadas por amostragem a esmo da população de agregados. Com base nos resultados, foi possível determinar a distribuição de Weibull da resistência à tração e módulo de elasticidade das partículas. Observou-se que as resistências à tração variaram de 3 a 15 MPa. Os agregados possuíam aproximadamente 10% da população de partículas com resistência à tração inferior a 5 MPa, o que pode influenciar as classes de resistência à compressão de concretos >50MPa. Os módulos elásticos dos agregados também foram variáveis (18-67 GPa) e aproximadamente 10% da população de partículas com módulo elástico <30 GPa. Isso pode limitar o módulo de elasticidade do concreto (que geralmente é em torno de 27 GPa), dependendo do processo de escolha dos agregados. As funções exponenciais inversas fundamentais entre essas propriedades mecânicas e a porosidade foram confirmadas (para valores médios). / The aim of this work is to establish a simple test method to determine the tensile strength and elastic modulus of individual natural aggregate particles subjected to a compression load. The test method was developed based on the Point Load Test, that allows to obtain the tensile strength of particles. For the determination of the elastic modulus, an LVDT was coupled to the method and the condition for application of Hertz contact theory (curved-plane contact between the particles and the load application fixations) was satisfied. Initially, the method was evaluated using glass particles as reference (with geometries similar to aggregates). After validation on the glass, the test method was applied to coarse granite aggregates. A method of particle selection was proposed based on its absorption frequency distribution, in order to reduce the amount of mechanically tested particles required to obtain the Weibull distribution of tensile strength (and elastic modulus). For this purpose, the determination of the individual water absorption of hundreds of particles selected by random sampling of the population of aggregates was made. Based on the results, it was possible to determine the Weibull distribution of the tensile strength and elastic modulus of the particles. The tensile strengths ranged from 3 to 15 MPa. The aggregates had approximately 10% of the particles population with tensile strength less than 5 MPa, which may influence the classes of concrete with compressive strength > 50MPa. The elastic modulus of the aggregates was also variable (18-67 GPa), with approximately 10% of the particle population with elastic modulus <30 GPa. This may limit the elastic modulus of the concrete (usually around 27 GPa) depending on how the aggregates are selected. The fundamental inverse exponential functions between these mechanical properties and the porosity were confirmed (for mean values).

Neste trabalho foi otimizado o processo de crescimento de nanofios de ZnO pelo método vapor-líquido-sólido. As nanoestruturas obtidas foram caracterizadas quanto às suas propriedades ópticas através de medidas de fotoluminescência (PL) e modificações foram realizadas através de recozimentos em vácuo e atmosferas de Ar, O2 e forming gas (FG) como também de irradiação por feixes de íons de He+ e Au+. Além disso, foi estudada a influência do substrato tanto na morfologia dos nanofios quanto nas propriedades ópticas. Também foi depositado através de sputtering um filme de SiO2 sobre os nanofios de ZnO e então submetidos a recozimento em atmosfera de Ar. Quanto à sua morfologia, os nanofios foram caracterizados através das técnicas de microscopia eletrônica de varredura (MEV) e de transmissão (TEM). Como crescidos, os nanofios possuem diâmetro aproximado de 40 nm e polaridade Zn quando crescidos em safira c-plane. Os nanofios recozidos em diferentes atmosferas apresentaram redução da intensidade de PL na banda do visível quando submetidos aos recozimentos em vácuo, Ar e FG. Já quando recozido em atmosfera oxidante, a intensidade de emissão no visível apresentou um aumento. Nos nanofios irradiados foi observado que, após a irradiação com íons de He+, não houve mudanças na estrutura cristalina e de superfície dos nanofios. Entretanto após a irradiação/implantação com íons de Au+ a rugosidade dos nanofios apresentou alterações. Foram obtidos os espectros de PL à temperatura ambiente das nanoestruturas irradiadas e observa-se que, após a irradiação, a banda de defeitos de todas as amostras apresenta redução quando comparada com a amostra como crescida. O espectro de PL obtido das amostras de nanofios de ZnO após a deposição de SiO2 apresenta uma redução da banda do visível quando comparado com a amostra como crescida, além de um aumento na emissão no pico do UV. Após recozimentos em atmosfera de Ar, observou-se que a banda do UV aumenta até a temperatura de 700 °C, sendo reduzida para a temperatura de 900 °C. Já o pico na região do visível tem sua intensidade aumentada com o aumento da temperatura de recozimento. Através de imagens de TEM, observou-se a formação de uma estrutura do tipo core-shell, sendo o core composto pelo nanofios de ZnO e o shell pelo filme de SiO2. As nanoestruturas de ZnO crescidas em diferentes substratos revelaram que, além da morfologia ser diferente, alguns substratos favorecem a formação de determinados tipos de defeitos pontuais, mesmo que o crescimento seja dado sob as mesmas condições e simultaneamente. Foi iniciada, também, a construção de um dispositivo para medidas elétricas em nanofios de ZnO. Medidas preliminares foram realizadas com nanofios antes e após irradiação de íons de He+ e foi observado um aumento na condutividade da nanoestrutura. / In this work the growth process of ZnO nanowires by vapor-liquid-solid method was optimized. The obtained nanostructures were characterized by photoluminescence measurements (PL) and modifications were performed by annealing in vaccum and Ar, O2 and forming gas (FG) atmospheres as well He+ and Au+ ions irradiation. Furthermore, the influences of the substrate in morphology on the optical properties of nanowires were studied. Through sputtering was deposited a SiO2 film over ZnO nanowires and then submitted to Ar annealing. Regarning the morphology, nanowires were characterized by scanning (SEM) and transmission (TEM) electron microscopy. The as grown, nanowires have about 40 nm diameter and Zn polarity when grown on sapphire c-plane. The nanowires annealed in different atmospheres showed reduction in PL intensity in visible band emission when submitted to vaccum, Ar and FG annealing. When they were annealed in O2 atmosphere, the visible band emission increased compared to the sample as grown. In irradiated nanowires was observed that, after He+ ion irradiation, no changes were observed in the crystalline structure and surface of nanowires. However, after Au+ ions irradiation/implantation, the surface roughness of nanowires has been changed. PL spectra at room temperature of irradiated nanostructures were obtained and it was observed that, after irradiation, the defect band emission of all samples shows reduction of intensity when compared to as grown sample. PL spectra for ZnO nanowires after SiO2 deposition shows a reduction of visible band emission when compared to as grown sample, besides an increase in UV band emission. After annealing in Ar atmosphere, it was observed that UV band emission increases until 700 °C temperature, being reduced for 900 °C annealing temperature. In respect to visible peak, the intensity has increased with temperature annealing increasing. Through TEM images, it was observed a core-shell structure formation, with ZnO nanowires as core and SiO2 film as shell. ZnO nanostructures grown in different substrates reveals that, besides being morphologically different, some substrates favors the formation of certain types of point defects, even if growth is given under the same conditions and at the same time. It was started the built of a device to electrical measurements in ZnO nanowires. Prelimiary measurements were performed with nanowires before and after He+ ion irradiation and it were observed an increasing in nanostructure conductivity.

Neste trabalho foi otimizado o processo de crescimento de nanofios de ZnO pelo método vapor-líquido-sólido. As nanoestruturas obtidas foram caracterizadas quanto às suas propriedades ópticas através de medidas de fotoluminescência (PL) e modificações foram realizadas através de recozimentos em vácuo e atmosferas de Ar, O2 e forming gas (FG) como também de irradiação por feixes de íons de He+ e Au+. Além disso, foi estudada a influência do substrato tanto na morfologia dos nanofios quanto nas propriedades ópticas. Também foi depositado através de sputtering um filme de SiO2 sobre os nanofios de ZnO e então submetidos a recozimento em atmosfera de Ar. Quanto à sua morfologia, os nanofios foram caracterizados através das técnicas de microscopia eletrônica de varredura (MEV) e de transmissão (TEM). Como crescidos, os nanofios possuem diâmetro aproximado de 40 nm e polaridade Zn quando crescidos em safira c-plane. Os nanofios recozidos em diferentes atmosferas apresentaram redução da intensidade de PL na banda do visível quando submetidos aos recozimentos em vácuo, Ar e FG. Já quando recozido em atmosfera oxidante, a intensidade de emissão no visível apresentou um aumento. Nos nanofios irradiados foi observado que, após a irradiação com íons de He+, não houve mudanças na estrutura cristalina e de superfície dos nanofios. Entretanto após a irradiação/implantação com íons de Au+ a rugosidade dos nanofios apresentou alterações. Foram obtidos os espectros de PL à temperatura ambiente das nanoestruturas irradiadas e observa-se que, após a irradiação, a banda de defeitos de todas as amostras apresenta redução quando comparada com a amostra como crescida. O espectro de PL obtido das amostras de nanofios de ZnO após a deposição de SiO2 apresenta uma redução da banda do visível quando comparado com a amostra como crescida, além de um aumento na emissão no pico do UV. Após recozimentos em atmosfera de Ar, observou-se que a banda do UV aumenta até a temperatura de 700 °C, sendo reduzida para a temperatura de 900 °C. Já o pico na região do visível tem sua intensidade aumentada com o aumento da temperatura de recozimento. Através de imagens de TEM, observou-se a formação de uma estrutura do tipo core-shell, sendo o core composto pelo nanofios de ZnO e o shell pelo filme de SiO2. As nanoestruturas de ZnO crescidas em diferentes substratos revelaram que, além da morfologia ser diferente, alguns substratos favorecem a formação de determinados tipos de defeitos pontuais, mesmo que o crescimento seja dado sob as mesmas condições e simultaneamente. Foi iniciada, também, a construção de um dispositivo para medidas elétricas em nanofios de ZnO. Medidas preliminares foram realizadas com nanofios antes e após irradiação de íons de He+ e foi observado um aumento na condutividade da nanoestrutura. / In this work the growth process of ZnO nanowires by vapor-liquid-solid method was optimized. The obtained nanostructures were characterized by photoluminescence measurements (PL) and modifications were performed by annealing in vaccum and Ar, O2 and forming gas (FG) atmospheres as well He+ and Au+ ions irradiation. Furthermore, the influences of the substrate in morphology on the optical properties of nanowires were studied. Through sputtering was deposited a SiO2 film over ZnO nanowires and then submitted to Ar annealing. Regarning the morphology, nanowires were characterized by scanning (SEM) and transmission (TEM) electron microscopy. The as grown, nanowires have about 40 nm diameter and Zn polarity when grown on sapphire c-plane. The nanowires annealed in different atmospheres showed reduction in PL intensity in visible band emission when submitted to vaccum, Ar and FG annealing. When they were annealed in O2 atmosphere, the visible band emission increased compared to the sample as grown. In irradiated nanowires was observed that, after He+ ion irradiation, no changes were observed in the crystalline structure and surface of nanowires. However, after Au+ ions irradiation/implantation, the surface roughness of nanowires has been changed. PL spectra at room temperature of irradiated nanostructures were obtained and it was observed that, after irradiation, the defect band emission of all samples shows reduction of intensity when compared to as grown sample. PL spectra for ZnO nanowires after SiO2 deposition shows a reduction of visible band emission when compared to as grown sample, besides an increase in UV band emission. After annealing in Ar atmosphere, it was observed that UV band emission increases until 700 °C temperature, being reduced for 900 °C annealing temperature. In respect to visible peak, the intensity has increased with temperature annealing increasing. Through TEM images, it was observed a core-shell structure formation, with ZnO nanowires as core and SiO2 film as shell. ZnO nanostructures grown in different substrates reveals that, besides being morphologically different, some substrates favors the formation of certain types of point defects, even if growth is given under the same conditions and at the same time. It was started the built of a device to electrical measurements in ZnO nanowires. Prelimiary measurements were performed with nanowires before and after He+ ion irradiation and it were observed an increasing in nanostructure conductivity.

Neste trabalho foi otimizado o processo de crescimento de nanofios de ZnO pelo método vapor-líquido-sólido. As nanoestruturas obtidas foram caracterizadas quanto às suas propriedades ópticas através de medidas de fotoluminescência (PL) e modificações foram realizadas através de recozimentos em vácuo e atmosferas de Ar, O2 e forming gas (FG) como também de irradiação por feixes de íons de He+ e Au+. Além disso, foi estudada a influência do substrato tanto na morfologia dos nanofios quanto nas propriedades ópticas. Também foi depositado através de sputtering um filme de SiO2 sobre os nanofios de ZnO e então submetidos a recozimento em atmosfera de Ar. Quanto à sua morfologia, os nanofios foram caracterizados através das técnicas de microscopia eletrônica de varredura (MEV) e de transmissão (TEM). Como crescidos, os nanofios possuem diâmetro aproximado de 40 nm e polaridade Zn quando crescidos em safira c-plane. Os nanofios recozidos em diferentes atmosferas apresentaram redução da intensidade de PL na banda do visível quando submetidos aos recozimentos em vácuo, Ar e FG. Já quando recozido em atmosfera oxidante, a intensidade de emissão no visível apresentou um aumento. Nos nanofios irradiados foi observado que, após a irradiação com íons de He+, não houve mudanças na estrutura cristalina e de superfície dos nanofios. Entretanto após a irradiação/implantação com íons de Au+ a rugosidade dos nanofios apresentou alterações. Foram obtidos os espectros de PL à temperatura ambiente das nanoestruturas irradiadas e observa-se que, após a irradiação, a banda de defeitos de todas as amostras apresenta redução quando comparada com a amostra como crescida. O espectro de PL obtido das amostras de nanofios de ZnO após a deposição de SiO2 apresenta uma redução da banda do visível quando comparado com a amostra como crescida, além de um aumento na emissão no pico do UV. Após recozimentos em atmosfera de Ar, observou-se que a banda do UV aumenta até a temperatura de 700 °C, sendo reduzida para a temperatura de 900 °C. Já o pico na região do visível tem sua intensidade aumentada com o aumento da temperatura de recozimento. Através de imagens de TEM, observou-se a formação de uma estrutura do tipo core-shell, sendo o core composto pelo nanofios de ZnO e o shell pelo filme de SiO2. As nanoestruturas de ZnO crescidas em diferentes substratos revelaram que, além da morfologia ser diferente, alguns substratos favorecem a formação de determinados tipos de defeitos pontuais, mesmo que o crescimento seja dado sob as mesmas condições e simultaneamente. Foi iniciada, também, a construção de um dispositivo para medidas elétricas em nanofios de ZnO. Medidas preliminares foram realizadas com nanofios antes e após irradiação de íons de He+ e foi observado um aumento na condutividade da nanoestrutura. / In this work the growth process of ZnO nanowires by vapor-liquid-solid method was optimized. The obtained nanostructures were characterized by photoluminescence measurements (PL) and modifications were performed by annealing in vaccum and Ar, O2 and forming gas (FG) atmospheres as well He+ and Au+ ions irradiation. Furthermore, the influences of the substrate in morphology on the optical properties of nanowires were studied. Through sputtering was deposited a SiO2 film over ZnO nanowires and then submitted to Ar annealing. Regarning the morphology, nanowires were characterized by scanning (SEM) and transmission (TEM) electron microscopy. The as grown, nanowires have about 40 nm diameter and Zn polarity when grown on sapphire c-plane. The nanowires annealed in different atmospheres showed reduction in PL intensity in visible band emission when submitted to vaccum, Ar and FG annealing. When they were annealed in O2 atmosphere, the visible band emission increased compared to the sample as grown. In irradiated nanowires was observed that, after He+ ion irradiation, no changes were observed in the crystalline structure and surface of nanowires. However, after Au+ ions irradiation/implantation, the surface roughness of nanowires has been changed. PL spectra at room temperature of irradiated nanostructures were obtained and it was observed that, after irradiation, the defect band emission of all samples shows reduction of intensity when compared to as grown sample. PL spectra for ZnO nanowires after SiO2 deposition shows a reduction of visible band emission when compared to as grown sample, besides an increase in UV band emission. After annealing in Ar atmosphere, it was observed that UV band emission increases until 700 °C temperature, being reduced for 900 °C annealing temperature. In respect to visible peak, the intensity has increased with temperature annealing increasing. Through TEM images, it was observed a core-shell structure formation, with ZnO nanowires as core and SiO2 film as shell. ZnO nanostructures grown in different substrates reveals that, besides being morphologically different, some substrates favors the formation of certain types of point defects, even if growth is given under the same conditions and at the same time. It was started the built of a device to electrical measurements in ZnO nanowires. Prelimiary measurements were performed with nanowires before and after He+ ion irradiation and it were observed an increasing in nanostructure conductivity.

O objetivo da dissertação é analisar a assinatura em um contexto geral que considera a dinâmica no tempo e a dependência estocástica, utilizando a teoria de martingais para processos pontuais. / The main goal in this work is to analyse the signature structure in a broader context considering time dynamics and stochastic dependence using the point processes martingale theory.

Neste trabalho estudamos algumas propriedades do espaço das funções contínuas munido da topologia da convergência pontual. Começamos estudando o espaço Cp(X) de forma geral, verificando que propriedades topológicas principais valem em Cp(X), usando teoremas de dualidade entre X e Cp(X). Em seguida estudamos a relação da estrutura topológica de X e a estrutura algébrica e topológica de Cp(X), onde o Teorema de Nagata é fundamental. Observamos algumas propriedades de X que são preservadas por l-equivalência ou t-equivalência, ou seja, que são determinadas pela estrutura linear topológica, ou pela estrutura topológica de Cp(X), respectivamente. Por último estudamos as condições para que Cp(X) seja um espaço de Lindelöf. Concluímos com a prova de Okunev de que o número de Lindelöf de Cp(X) é igual ao número de Lindelöf de Cp(X)xCp(X), para espaços fortemente zero-dimensionais X. / In this work we study some properties of the space of continuous functions endowed with the topology of pointwise convergence. We begin by studying the space Cp(X) in general terms, verifying that the main topological properties are valid in Cp(X), using duality theorems between X and Cp(X). Next we study the relationship between the topological structure of X and the algebraic as well as topological structure of Cp(X), in which the Nagata theorem theorem is essential. We observe some properties of X, which are preserved by l-equivalence or t-equivalence, i.e., which are respectively determined either by the linear topological structure of Cp(X) or by its topological one. Finally we study in which conditions Cp(X) is a Lindelöf space. We conclude with the proof of Okunev that the Lindelöf number of Cp(X) is equal to the Lindelöf number of Cp(X)xCp(X), for strongly zero-dimensional spaces X.