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Tese de doutoramento. Engenharia Química. 2005. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto

Nesta tese de doutorado examinamos propriedades qualitativas de soluções de equações de filtragem e, mais especificamente, de equações de meios porosos (ou porous medium equations e daí a sigla PME's). As equações de filtragem modelam diversos fenômenos físicos, entre eles destacamos a dinâmica de gases ou fluidos em meios porosos. No capítulo dois, obtemos um princípio de comparação e unicidade de solução (fraca) para equações de filtragem com condições de Cauchy. Obtemos ainda, no capítulo três, alguns resultados básicos sobre as soluções para a equação de meios porosos com condição de Cauchy. Estabelecemos para soluções clássicas e limitadas propriedades tais como: decrescimento da norma L1, conservação de massa e contração da norma L1. Para soluções de viscosidade do mesmo problema, obtemos ainda: teoremas de comparação, contração da norma L1 e unicidade. O caso semidissipativo para equações de meios porosos é tratado no capítulo 4, onde obtemos a taxa ótima de decaimento para a norma L1 de soluções de equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e u). Finalmente, no capítulo 5, obtemos uma limitação uniforme para a norma L1 de soluções e condições suficientes para a existência global de soluções da equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e de u). / In this thesis, we examine qualitative properties of solutions of ltering equations and, more speci cally, of porous medium equations (PME's). The ltering equation models many physical phenomena, including the dynamics of gases or uids in porous media. In Chapter two, we obtain a comparison principle and the uniqueness of a (weak) solution for the ltering equations with Cauchy conditions. In this work, in chapter three, we also obtain some important basic results for solutions to the porous media equation with Cauchy condition. For bounded classical solutions, we establish properties such as: decay of the L1 norm, conservation of mass, and contraction in the L1 norm. For viscosity solutions of the same problem, we prove a comparations priciple, contraction of the L1 norm, and uniqueness. The semidissipative case for porous media equations is discussed in chapter four, where we obtain the optimal decay rate in the L1 norm of solutions of the (regularized) porous media equations with advective term (with dependence of x; t and u). Finally, in chapter ve, we obtain a uniform bound for the norm L1 and su cient conditions for the global existence of solutions of the (regularized) porous media equation with advective term (with dependence on x; of t and u).

Nesta tese de doutorado examinamos propriedades qualitativas de soluções de equações de filtragem e, mais especificamente, de equações de meios porosos (ou porous medium equations e daí a sigla PME's). As equações de filtragem modelam diversos fenômenos físicos, entre eles destacamos a dinâmica de gases ou fluidos em meios porosos. No capítulo dois, obtemos um princípio de comparação e unicidade de solução (fraca) para equações de filtragem com condições de Cauchy. Obtemos ainda, no capítulo três, alguns resultados básicos sobre as soluções para a equação de meios porosos com condição de Cauchy. Estabelecemos para soluções clássicas e limitadas propriedades tais como: decrescimento da norma L1, conservação de massa e contração da norma L1. Para soluções de viscosidade do mesmo problema, obtemos ainda: teoremas de comparação, contração da norma L1 e unicidade. O caso semidissipativo para equações de meios porosos é tratado no capítulo 4, onde obtemos a taxa ótima de decaimento para a norma L1 de soluções de equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e u). Finalmente, no capítulo 5, obtemos uma limitação uniforme para a norma L1 de soluções e condições suficientes para a existência global de soluções da equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e de u). / In this thesis, we examine qualitative properties of solutions of ltering equations and, more speci cally, of porous medium equations (PME's). The ltering equation models many physical phenomena, including the dynamics of gases or uids in porous media. In Chapter two, we obtain a comparison principle and the uniqueness of a (weak) solution for the ltering equations with Cauchy conditions. In this work, in chapter three, we also obtain some important basic results for solutions to the porous media equation with Cauchy condition. For bounded classical solutions, we establish properties such as: decay of the L1 norm, conservation of mass, and contraction in the L1 norm. For viscosity solutions of the same problem, we prove a comparations priciple, contraction of the L1 norm, and uniqueness. The semidissipative case for porous media equations is discussed in chapter four, where we obtain the optimal decay rate in the L1 norm of solutions of the (regularized) porous media equations with advective term (with dependence of x; t and u). Finally, in chapter ve, we obtain a uniform bound for the norm L1 and su cient conditions for the global existence of solutions of the (regularized) porous media equation with advective term (with dependence on x; of t and u).

Nesta tese de doutorado examinamos propriedades qualitativas de soluções de equações de filtragem e, mais especificamente, de equações de meios porosos (ou porous medium equations e daí a sigla PME's). As equações de filtragem modelam diversos fenômenos físicos, entre eles destacamos a dinâmica de gases ou fluidos em meios porosos. No capítulo dois, obtemos um princípio de comparação e unicidade de solução (fraca) para equações de filtragem com condições de Cauchy. Obtemos ainda, no capítulo três, alguns resultados básicos sobre as soluções para a equação de meios porosos com condição de Cauchy. Estabelecemos para soluções clássicas e limitadas propriedades tais como: decrescimento da norma L1, conservação de massa e contração da norma L1. Para soluções de viscosidade do mesmo problema, obtemos ainda: teoremas de comparação, contração da norma L1 e unicidade. O caso semidissipativo para equações de meios porosos é tratado no capítulo 4, onde obtemos a taxa ótima de decaimento para a norma L1 de soluções de equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e u). Finalmente, no capítulo 5, obtemos uma limitação uniforme para a norma L1 de soluções e condições suficientes para a existência global de soluções da equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e de u). / In this thesis, we examine qualitative properties of solutions of ltering equations and, more speci cally, of porous medium equations (PME's). The ltering equation models many physical phenomena, including the dynamics of gases or uids in porous media. In Chapter two, we obtain a comparison principle and the uniqueness of a (weak) solution for the ltering equations with Cauchy conditions. In this work, in chapter three, we also obtain some important basic results for solutions to the porous media equation with Cauchy condition. For bounded classical solutions, we establish properties such as: decay of the L1 norm, conservation of mass, and contraction in the L1 norm. For viscosity solutions of the same problem, we prove a comparations priciple, contraction of the L1 norm, and uniqueness. The semidissipative case for porous media equations is discussed in chapter four, where we obtain the optimal decay rate in the L1 norm of solutions of the (regularized) porous media equations with advective term (with dependence of x; t and u). Finally, in chapter ve, we obtain a uniform bound for the norm L1 and su cient conditions for the global existence of solutions of the (regularized) porous media equation with advective term (with dependence on x; of t and u).

Orientador: Kamal A. R. Ismail / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-26T12:12:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_MarceloModesto_M.pdf: 3275706 bytes, checksum: 58fc67a9bf6e3734d184fe0b7e6fdfc9 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Este trabalho tem por objetivo estudar a mudança de fase em uma camada porosa constituída de materiais metálicos e não-metálicos, de modo a se conseguir um modelo numérico que satisfaça os dois tipos de materiais. Modelou-se o problema em uma geometria plana, unidimensional, aplicando-se em um dos contornos da camada porosa condições de contorno de temperatura constante e taxas de fluxo de calor. A equação governante do processo é a equação da energia na forma transiente, sendo resolvida considerando-se que a transferência de calor é feita exclusivamente por condução, desprezando-se os efeitos da convecção natural pelo fato da presença do meio poroso. A influência do meio poroso é introduzida através do conceito de propriedades efetivas. A simulação numérica foi baseada no método de volumes de controle em diferenças finitas, usando-se um esquema de malhas móveis e a formulação implícita de CrankNicholson. A condição de contorno de fluxo de calor é analisada utilizando-se fluxo de calor constante e variável com o tempo. Modelos para a variação da temperatura ambiente e da incidência de radiação solar são obtidos na literatura para o caso de fluxo de calor variável. No caso do processo de solidificação a simulação numérica foi feita analisando-se os efeitos de parâmetros como porosidade, temperatura imposta no contorno, temperatura inicial e a espessura da camada porosa, na distribuição de temperatura, comportamento da interface e no tempo de solidificação total da camada porosa. Para o processo de fusão analisaram-se os efeitos de diferentes fluxos de calor constantes e variáveis na distribuição de temperatura, comportamento da posição da interface, tempo de fusão total da camada porosa e na temperatura da superfície exposta ao fluxo de calor / Abstract: The objective of this work is to study the phase change in a constituted porous layer of metallic and non-metallic materials, in such a way that the proposed numerical model can be used to satisfy both types of materiaIs. The problem was modeled as one dimensional in plan geometry, where the constant temperature and constant heat flux boundary conditions were applied at one of porous layer contours. The transient energy equation of the process was solved considering the effect of heat conduction, neglecting the effects of natural convection due to the presence of porous medium. The concept of effective properties has been used to introduce the influence of the porous medium. Numerical simulation was based on the method of the control volume in finite difference form, using moving grid scheme and the implicit Crank Nicholson formulation. The heat flux boundary condition was analyzed using a constant heat flux, which varies with time. Ambient temperature and solar radiation incidence models were obtained from the literature for the case of variable heat fluxo In the case of the solidification process numerical simulations were used to analyze the effects of the parameters such as porosity, imposed boundary temperature, initial temperature, and the porous layer thickness on the temperature distribution, interface behavior, and the total solidification time of the porous layer. For the fusion process the effects of different constant and variable heat flux conditions upon temperature distribution, interface behavior, total solidification time of the porous layer and the surface temperature exposed to the heat flux were analyzed. / Mestrado / Termica e Fluidos / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Marcelo Morteira Ganzarolli, Kamal Abdel Radi Ismail / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-03T21:05:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tosin_RicardoCarvalho_M.pdf: 2724952 bytes, checksum: 43d94e4642402ff43fbf26528cfcaeb6 (MD5) Previous issue date: 2004 / Mestrado

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:07:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7873_1.pdf: 2197155 bytes, checksum: 9debcd70dfd5eaad6f2002dc9345c757 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Foram utilizadas Imagens por Ressonância Magnética para estudar o ingresso de água em um sistema poroso formado por zeólita em pó fino compactado por alta pressão. A condição experimental é escolhida tal que a aplicabilidade da transformação de Boltzmann da equação de difusão em uma dimensão é aproximadamente satisfeita. Os perfis de umidade medidos indicam condição subdifusiva, com uma variável de escala tempo-espacial 2//&#947;&#951;tx=(10<< ) &#947;. Um modelo baseado na equação de difusão de tempo fracional para difusão anômala foi adotado para analisar os dados dos perfis de umidade e gerar uma expressão que produz a dependência da umidade com a difusividade generalizada. Sistemas que exibem diferentes valores de &#947; indicam uma sistemática similaridade na dependência da difusividade com a umidade. Isto sugere que o modelo pode representar o processo físico básico envolvido no transporte de água