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Caracterização de espaços de potência fracionária por meio de operadores pseudodiferenciais / Characterization of fractional power spaces by pseudo-differential operatorsMacedo, Bruno Vicente Marchi de 22 March 2016 (has links)
Neste trabalho mostramos uma caracterização para os espaços de potência fracionária associados ao operador 1 - Δp, em que Δp representa o fecho do operador laplaciano em Lp(Rn), usando o fato de que o mesmo pode ser visto como um operador pseudodiferencial com símbolo a(ξ) = 1+4π2|ξ|2. No processo para obter essa caracterização representamos de maneira concreta a solução abstrata u : [0;+ ∞) → Lp(Rn), obtida através da teoria de operadores setoriais e semigrupos analíticos, da equação u - Δpu = 0 em (0;+∞) com condição inicial u(0) = f ∈ Lp(Rn). / In this work we show a characterization for the fractional power spaces associated with the operator 1 - Δp, where Δp, represents the closure of the Laplacian operator in Lp(Rn), using the fact that the operator may be seen as a pseudo-differential operator with symbol a(ξ) = 1+4π2|ξ|2. In the process for this characterization we represent of concrete way the abstract solution u : [0;+∞) Lp(Rn), obtained through the theory of sector operators and analytic semigroups, of the equation u - Δpu = 0 in (0;+∞) with initial condition u(0) = f ∈ Lp(Rn).
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Caracterização de espaços de potência fracionária por meio de operadores pseudodiferenciais / Characterization of fractional power spaces by pseudo-differential operatorsBruno Vicente Marchi de Macedo 22 March 2016 (has links)
Neste trabalho mostramos uma caracterização para os espaços de potência fracionária associados ao operador 1 - Δp, em que Δp representa o fecho do operador laplaciano em Lp(Rn), usando o fato de que o mesmo pode ser visto como um operador pseudodiferencial com símbolo a(ξ) = 1+4π2|ξ|2. No processo para obter essa caracterização representamos de maneira concreta a solução abstrata u : [0;+ ∞) → Lp(Rn), obtida através da teoria de operadores setoriais e semigrupos analíticos, da equação u - Δpu = 0 em (0;+∞) com condição inicial u(0) = f ∈ Lp(Rn). / In this work we show a characterization for the fractional power spaces associated with the operator 1 - Δp, where Δp, represents the closure of the Laplacian operator in Lp(Rn), using the fact that the operator may be seen as a pseudo-differential operator with symbol a(ξ) = 1+4π2|ξ|2. In the process for this characterization we represent of concrete way the abstract solution u : [0;+∞) Lp(Rn), obtained through the theory of sector operators and analytic semigroups, of the equation u - Δpu = 0 in (0;+∞) with initial condition u(0) = f ∈ Lp(Rn).
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Domínios de potências fracionárias de operadores matriciais segundo Lasiecka-Triggiani / Domains of fractional powers of matrix-valued operators according to Lasiecka-TriggianiBongarti, Marcelo Adriano dos Santos [UNESP] 22 February 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Sejam X um espaço de Banach,\alpha um número complexo tal que Re\alpha > 0 e A um operador linear fechado, não negativo, com domínio e imagem em X. O objetivo deste trabalho é definir o objeto A^\alpha de modo que as propriedades de potência de números complexos sejam preservadas, ou seja, (i) A ^\alpha A^\beta = A^(\alpha+\beta) ; (aditividade) (ii) A^1 = A; (iii) (A^\alpha )^\beta = A (quando o primeiro membro faz sentido). Como aplicação da teoria, caracterizamos o dom ínio da potência fracionária de um operador de nido matricialmente a partir da seguinte Equação Diferencial Parcial abstrata em espaço de Hilbert, prototipo utilizado para modelar sistemas elásticos com forte (ou estrutural) amortecimento: x '' + A^\alpha x' + Ax = 0; 0 < \alpha <= 1; com A sendo um operador positivo e autoadjunto. / Let X be a Banach space, \alpha a complex number such that Re \alpha > 0 and A a non-negative closed linear operator with domain and range in X. The purpose of this work is to de fine the object A^\alpha in a way that the properties of powers of complex numbers be preserved, i.e, (i) A ^\alpha A^\beta = A^(\alpha+\beta) ; (additivity) (ii) A^1 = A; (iii) (A^\alpha )^\beta = A (when the fi rst member makes sense). As an application of theory, we characterized the domain of fractional power of a matrix-valued operator from the abstract Partial Di erential Equation in Hilbert space, prototype used to model elastic systems with strong/structural damping: x'' + A^\alpha x' + Ax = 0; 0<\alpha <= 1; with A being a positive self-adjoint operator.
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Existência de Soluções e Estabilidade de Equilíbrios de um Modelo de Retroalimentação Clima-VegetaçãoLuiz Henrique, Marcos 31 January 2011 (has links)
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Previous issue date: 2011 / Universidade de Pernambuco / Neste trabalho de tese, estudamos uma modelagem de um sistema de três equações diferenciais
parciais com condição de fronteira do tipo Neumann do modelo Daisyworld unidimensional,
problema de retroalimentação clima-vegetação com difusão, dando origem a uma equação diferencial
funcional ordinária abstrata, onde a parte linear gera um semigrupo analítico em um
espaço de Banach X e a parte não-linear satisfaz a condição localmente contínua Lipschitz com
respeito à α-norma. Para isto primeiro estudaremos teoria de semi-grupos de operadores e
operadores setoriais e depois determinaremos a extensão de Friedrichs do operador Laplaciano
unidimensional com condição de fronteira do tipo Neumann.
Estudamos também a existência e unicidade de soluções fortes locais do problema de valor
inicial associado ao modelo, com condições iniciais em um aberto de uma potência fracionária
de X, cuja existência é demonstrada usando o teorema do ponto fixo de Banach e as
propriedades do operador linear da equação. Usando o argumento principio do máximo, determinamos
um subconjunto fechado positivamente invariante C para as condições iniciais, tais
que as soluções são globais, para isso usaremos o lema de Gronwall, a desigualdade de Young,
características da parte não linear e o intervalo de valores para a radiação solar R do modelo.
Por fim, estudamos algumas soluções de equilíbrios e o comportamento assintótico das
soluções, por uma aproximação linear numa vizinhança de um ponto de equilíbrio. Usando a
solução global com condições iniciais em C, definimos um sistema dinâmico S em C
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