Neste trabalho, estudamos os espaços de potências fracionárias associados a operadores acretivos e os espaços de interpolação complexa e mostramos que em espaços de Hilbert estes espaços coincidem. Para este fim mostramos que operadores acretivos A:D(A)subset E longrightarrow E em espaços de Hilbert tem potências imaginárias limitadas e que os espaços de potências fracionárias E^{alpha} associados ao operador com potências imaginárias limitadas coincidem com os espaços de interpolação complexa [E,E^{1}]_{alpha}.

Neste trabalho, estudamos os espaços de potências fracionárias associados a operadores acretivos e os espaços de interpolação complexa e mostramos que em espaços de Hilbert estes espaços coincidem. Para este fim mostramos que operadores acretivos A:D(A)subset E longrightarrow E em espaços de Hilbert tem potências imaginárias limitadas e que os espaços de potências fracionárias E^{alpha} associados ao operador com potências imaginárias limitadas coincidem com os espaços de interpolação complexa [E,E^{1}]_{alpha}.

Submitted by MARCELO ADRIANO DOS SANTOS BONGARTI null (bongartimarcelo@yahoo.com.br) on 2016-03-28T13:33:27Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Final Final_Marcelo Bongarti.pdf: 945971 bytes, checksum: da9a2828878f6d2c197507ad078d999d (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-03-29T13:51:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 bongarti_mas_me_sjrp.pdf: 945971 bytes, checksum: da9a2828878f6d2c197507ad078d999d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-29T13:51:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 bongarti_mas_me_sjrp.pdf: 945971 bytes, checksum: da9a2828878f6d2c197507ad078d999d (MD5) Previous issue date: 2016-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Sejam X um espaço de Banach,\alpha um número complexo tal que Re\alpha > 0 e A um operador linear fechado, não negativo, com domínio e imagem em X. O objetivo deste trabalho é definir o objeto A^\alpha de modo que as propriedades de potência de números complexos sejam preservadas, ou seja, (i) A ^\alpha A^\beta = A^(\alpha+\beta) ; (aditividade) (ii) A^1 = A; (iii) (A^\alpha )^\beta = A (quando o primeiro membro faz sentido). Como aplicação da teoria, caracterizamos o dom ínio da potência fracionária de um operador de nido matricialmente a partir da seguinte Equação Diferencial Parcial abstrata em espaço de Hilbert, prototipo utilizado para modelar sistemas elásticos com forte (ou estrutural) amortecimento: x '' + A^\alpha x' + Ax = 0; 0 < \alpha <= 1; com A sendo um operador positivo e autoadjunto. / Let X be a Banach space, \alpha a complex number such that Re \alpha > 0 and A a non-negative closed linear operator with domain and range in X. The purpose of this work is to de fine the object A^\alpha in a way that the properties of powers of complex numbers be preserved, i.e, (i) A ^\alpha A^\beta = A^(\alpha+\beta) ; (additivity) (ii) A^1 = A; (iii) (A^\alpha )^\beta = A (when the fi rst member makes sense). As an application of theory, we characterized the domain of fractional power of a matrix-valued operator from the abstract Partial Di erential Equation in Hilbert space, prototype used to model elastic systems with strong/structural damping: x'' + A^\alpha x' + Ax = 0; 0<\alpha <= 1; with A being a positive self-adjoint operator.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-17T15:40:30Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1244185 bytes, checksum: d60955ede563305b1f641dd53d7154a7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-17T15:40:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1244185 bytes, checksum: d60955ede563305b1f641dd53d7154a7 (MD5) Previous issue date: 2017-03-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In thisworkwestudytheasymptoticbehaviorofthesolutionsofpartialdi erential equations slowlynon-dissipative,wewillgiveabriefhistoricaloverviewonthetheme, wewillpresentanintroductiontothetheoryofsemigroupsofboundedlinearoperators in Banachspaces,fractionalpowersofsectoroperatorsandresultsontheexistenceand uniqueness ofsolutionsofabstractCauchysemilinearproblemsoftheparabolictype. / Neste trabalhoestudamosocomportamentoassint oticodassolu c~oesdeequa c~oes diferenciais parciaislentamenten~aodissipativas,daremosumbreveapanhadohist orico sobre otema,apresentaremosumaintrodu c~ao ateoriadesemigruposdeoperadores lineares limitadosemespa cosdeBanach,pot^enciasfracion ariasdeoperadoressetoriais e resultadossobreexist^enciaeunicidadedesolu c~oesdeproblemasabstratosdeCauchy semilineares dotipoparab olico.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-17T18:11:25Z No. of bitstreams: 1 FERNANDA CLARA DE FRANÇA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2007..pdf: 1721266 bytes, checksum: 8fe11d5b6d0c4698bb44035e0066f16a (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-17T18:11:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FERNANDA CLARA DE FRANÇA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2007..pdf: 1721266 bytes, checksum: 8fe11d5b6d0c4698bb44035e0066f16a (MD5) Previous issue date: 2007-12 / CNPq / Capes / Neste trabalho, apresentamos uma introdução à Teoria de semigrupos analíticos de operadores lineares não limitados, sendo desenvolvidas algumas aplicações desta Teoria na análise da existência de solução para as equações Diferenciais Ordinárias em espaços de Banach da forma u1(t)−Au(t)= f(t,u(t))+K(u)(t), onde f e K são funções dadas e A é um operador linear não limitado. / In this work we present an introduction to the Theory of analytical semigroups of unbounded linear operators, with some applications of this theory to the existence of solutions for Ordinary Differential equations in Banach spaces of form: u1(t)−Au(t)= f(t,u(t))+K(u)(t), where f e K are given functions and A is an unbounded operator.