Le travail présenté dans cette thèse est une contribution aux méthodes formelles de spécification et de vérification. Les spécifications formelles sont utilisées pour décrire un logiciel, ou plus généralement un système, d'une manière mathématique sans ambiguïté. Des techniques de vérification formelle sont définies sur la base de ces spécifications afin d'assurer l'exactitude d'un système donné. Cependant, les méthodes formelles ne sont souvent pas pratiques et facile à utiliser dans des systèmes réels. L'une des raisons est que de nombreux formalismes de spécification ne sont pas assez riches pour couvrir à la fois les exigences orientées données et orientées comportement. Certains langages de spécification ont été proposés pour couvrir ce genre d'exigences. Le langage Circus se distingue parmi ces langues par une syntaxe et une sémantique riche et complètement intégrées.L'objectif de cette thèse est de fournir un cadre formel pour la spécification et la vérification de systèmes complexes. Les spécifications sont écrites en Circus et la vérification est effectuée soit par des tests ou par des preuves de théorèmes. Des environnements similaires de spécification et de vérification ont déjà été proposés dans la littérature. Une spécificité de notre approche est de combiner des preuves de théorème avec la génération de test. En outre, la plupart des méthodes de génération de tests sont basés sur une caractérisation syntaxique des langages étudiés. Notre environnement est différent car il est basé sur la sémantique dénotationnelle et opérationnelle de Circus. L'assistant de preuves Isabelle/HOL constitue la plateforme formelle au-dessus de laquelle nous avons construit notre environnement de spécification et de vérification.La première contribution principale de notre travail est l'environnement formel de spécification et de preuve Isabelle/Circus, basé sur la sémantique dénotationnelle de Circus. Sur la base d’Isabelle/HOL nous avons fourni une intégration vérifiée d’UTP, la base de la sémantique de Circus. Cette intégration est utilisée pour formaliser la sémantique dénotationnelle du langage Circus. L'environnement Isabelle/Circus associe à cette sémantique des outils de parsing qui aident à écrire des spécifications Circus. Le support de preuve d’Isabelle/HOL peut être utilisé directement pour raisonner sur ces spécifications grâce à la représentation superficielle de la sémantique (shallow embedding). Nous présentons une application de l'environnement à des preuves de raffinement sur des processus Circus (impliquant à la fois des données et des aspects comportementaux).La deuxième contribution est l'environnement de test CirTA construit au-dessus d’Isabelle/Circus. Cet environnement fournit deux tactiques de génération de tests symboliques qui permettent la vérification de deux notions de raffinement: l'inclusion des traces et la réduction de blocages. L'environnement est basé sur une formalisation symbolique de la sémantique opérationnelle de Circus avec Isabelle/Circus. Plusieurs définitions symboliques et tactiques de génération de test sont définies dans le cadre de CirTA. L'infrastructure formelle permet de représenter explicitement les théories de test ainsi que les hypothèses de sélection de test. Des techniques de preuve et de calculs symboliques sont la base des tactiques de génération de test. L'environnement de génération de test a été utilisé dans une étude de cas pour tester un système existant de contrôle de message. Une spécification du système est écrite en Circus, et est utilisé pour générer des tests pour les deux relations de conformité définies pour Circus. Les tests sont ensuite compilés sous forme de méthodes de test JUnit qui sont ensuite exécutées sur une implémentation Java du système étudié. / The work presented in this thesis is a contribution to formal specification and verification methods. Formal specifications are used to describe a software, or more generally a system, in a mathematical unambiguous way. Formal verification techniques are defined on the basis of these specifications to ensure the correctness of the resulting system. However, formal methods are often not convenient and easy to use in real system developments. One of the reasons is that many specification formalisms are not rich enough to cover both data-oriented and behavioral requirements. Some specification languages were proposed to cover this kind of requirements. The Circus language distinguishes itself among these languages by a rich syntax and a fully integrated semantics.The aim of this thesis is to provide a formal environment for specifying and verifying complex systems. Specifications are written in Circus and verification is performed either by testing or by theorem proving. Similar specifications and verification environment have already been proposed. A specificity of our approach is to combine supports for proofs and test generation. Moreover, most test generation methods are based on a syntactic characterization of the studied languages. Our proposed environment is different since it is based on the denotational and operational semantics of Circus. The Isabelle/HOL theorem prover is the formal platform on top of which we built our specification and verification environment.The first main contribution of our work is the Isabelle/Circus specification and proof environment based on the denotational semantics of Circus. On top of Isabelle/HOL we provide a machine-checked shallow embedding of UTP, the semantics basis of Circus. This embedding is used to formalize the denotational semantics of the Circus language. The Isabelle/Circus environment associates to this semantics some parsing facilities that help writing Circus specifications. The proof support of Isabelle/HOL can be used directly to reason on these specifications thanks to the shallow embedding of the semantics. We present an application of the environment to refinement proofs on Circus processes (involving both data and behavioral aspects). The second main contribution is the CirTA testing framework build on top of Isabelle/Circus. The framework provides two symbolic test generation tactics that allow checking two notions of refinement: traces inclusion and deadlocks reduction. The framework is based on a shallow symbolic formalization of the operational semantics of Circus using Isabelle/Circus. Several symbolic definition and test generation tactics are defined in the CirTA framework. The formal infrastructure allows us to represent explicitly test theories as well as test selection hypothesis. Proof techniques and symbolic computations are the basis of test generation tactics. The test generation environment was used for a case study to test an existing message monitoring system. A specification of the system is written in Circus, and used to generate tests following the defined conformance relations. The tests are then compiled in forms of JUnit test methods and executed against a Java implementation of the monitoring system.This thesis is a step towards, on one hand, the development of sophisticated testing tools making use of proof techniques and, on the other hand, the integration of testing and proving within formally verified software developments.

Les preuves par récurrence sont parfaitement adaptées au raisonnement sur des structures de données non-bornées, comme par exemple les entiers et les listes, ou, de manière plus générale, sur des ensembles d’éléments non vides munis d’ordres noethériens. Leur domaine d’application est très vaste, une utilité particulière portant sur la validation des propriétés d’applications industrielles dans des domaines critiques tels que les télécommunications et les cartes à puces. Le principe de récurrence noethérienne est à la base d’un ensemble de techniques de preuve par récurrence modernes, dont celles basées sur la récurrence implicite. Dans cette thèse, nous nous intéresserons à l’intégration du raisonnement par récurrence implicite tel qu’il est implémenté dans le démonstrateur Spike en utilisant l’environnement de preuve certifié Coq. Basé sur la récurrence implicite, Spike est capable de raisonner automatiquement sur des théories conditionnelles de premier ordre. L’implémentation de Spike n’est pas encore certifiée, même si les fondements théoriques sous-jacents ont été approuvés à plusieurs reprises par la communauté scientifique. Une alternative convenable serait de certifier seulement les preuves générées par Spike. Dans ce cas, le processus de certification doit être automatique car les scripts de preuves de Spike sont souvent longs. Des travaux précédents ont montré la possibilité de certifier automatiquement des preuves par récurrence implicite générées par Spike à l’aide de l’environnement certifié de l’assistant de preuve Coq. Nous proposerons des nouvelles tactiques Coq qui seront capables de prouver automatiquement des théorèmes par récurrence implicite. Deux approches seront étudiées. La première approche consiste à utiliser Spike comme un outil externe. Elle est limitée au traitement des spécifications Coq qui peuvent être traduites dans des spécifications conditionnelles, ainsi qu’à des théorèmes convertibles dans des équations conditionnelles. Les traces de preuves générées par Spike sont ensuite traduites dans des scripts Coq qui sont finalement validés par son noyau. Une autre limitation est due à la traduction des applications d’un sous-ensemble de règles d’inférence de Spike. La deuxième approche est l’utilisation des stratégies à la Spike pour construire automatiquement des preuves par récurrence implicite dans Coq. Cette approche se base sur des tactiques Coq qui simulent des règles d’inférence de Spike pour générer de nouveaux sous-buts. Par rapport à la première approche, ces tactiques peuvent utiliser des techniques de raisonnement de Coq qui ne sont pas présentes dans Spike et ouvre la possibilité de mélanger des étapes de preuves automatiques et manuelles. Ces deux approches ont été mises en œuvre et testées sur différents exemples dont des lemmes utilisés dans la preuve de validité de l’algorithme de conformité du protocole de télécommunication ABR / Proofs by induction are perfectly adequate to reasoning on unbounded data structures, for example naturals, lists and more generally on non-empty sets of elements provided with noetherian orders. They are largely used on different fields, particularly for the validation of properties of industrial applications in critical areas such as telecommunications and smart cards. The principle of noetherian induction is the basis of a set of modern techniques of proof by induction, including those based on implicit induction. In this thesis, we will focus on the integration of implicit induction reasoning like it is implemented by spike using the certified proof environnement Coq. Spike is an automatic theorem prover based on implicit induction that is capable of reasoning on conditional first-order theories. The implementation of Spike is not yet certified, even if the underlying theoretical foundations have been approved repeatedly by the scientific community. A suitable alternative is to certify only the proofs produced by Spike. In this case, the certification process must be automatic because scripts of Spike’s proofs are often long. Previous work has shown the possibility of certifying automatically some proofs by implicit induction generated by Spike using the certified environment provided by the Coq proof-assistant. We will propose new Coq tactics that are able to prove automatically theorems by implicit induction. Two approaches will be studied. The first approach consists on using Spike as an external tool. It is limited to process Coq specifications which can be translated in conditional specifications, as well as theorems convertible in conditional equations. Proofs generated by Spike are then translated into Coq scripts finally validated by its kernel. Another limitation is due to the translation of the application of a subset of the Spike inference rules. The second approche is to use strategies à la Spike to automatically build implicit induction proofs in Coq. This approach consists on creating tactics that perform like Spike inference rules to generate new subgoals in Coq. Comparing to the first approach, these tactics permit the use of Coq reasoning techniques which are not present in Spike and opens the possibility of mixing automatic and manual proof steps. Both approaches have been implemented and tested on several examples including lemmas used in the proof of validity of the conformity algorithm for the ABR telecommunications protocol

Cette thèse propose une extension du Calcul des Constructions de Coquand et Huet qui permet l'extraction de programmes certifiés à partir de preuve constructive. Une notion de réalisabilité modifiée est introduite et étudiée. Un codage imprédicatif d'une large classe de définitions inductives est proposé.

Cette thèse porte sur l'étude théorique et pratique d'un système de typage appliqué à la preuve de programmes de style fonctionnels. Le système de base est le système ST créé par C.Raffalli; il comporte, outre le polymorphisme, du sous-typage et de l'omission de contenu non-algorithmique. Nous étudions tout d'abord les modèles de la théorie définie par le système de types, en construisant une axiomatique basée sur les treillis permettant de modéliser le calcul et la logique. Nous étudions sur cette base le système de types, montrons la réduction du sujet, et la possibilité de définir en interne la normalisabilité et la réductibilité des programmes. Dans la suite de la thèse, plus appliquée, nous étudions des codages de types de données riches inspirés des langages fonctionnels - y incluant notamment un système de modules du premier ordre- dans le Lambda-Calcul, et montrons qu'ils s'intègrent harmonieusement dans le système; la méthodologie développée dans cette partie permet d'étendre le langage de types et le langage de programmation en conservant un critère de consistance assurant la sûreté du code typé.

Le programme produit par un système de programmation automatique, est obtenu en planifiant séparément les opérations de saisie, transport et montage des objets, et en ignorant les incertitudes géométriques (introduisant des interdépendances entre les actions). L'approche de vérification-correction de programme s'appuie sur un modèle incluant une représentation des incertitudes et s'appuie sur une description des actions des robots

Les règles de transformation des problèmes equationnels sont donnes permettant, en particulier, de décider de l'existence d'une solution fermée. Comme première application, il est montre comment calculer une grammaire pour le langage des termes fermes irréductibles par un système de réécriture. D'autres applications et extensions sont ensuite envisagées. En particulier, en programmation logique et dans les spécifications algébriques

Dans ce mémoire nous étudions le domaine des fonctions de hachage, qui sont utilisées par de nombreux mécanismes cryptographiques. Les travaux présentés ici abordent à la fois la conception et l'analyse de la sécurité de ces fonctions. La première partie de ce mémoire est une introduction générale au domaine des fonctions de hachage. Nous décrivons la manière dont elles sont utilisées en la cryptographie et la manière de formaliser leur sécurité. Nous exposons également les principes de conception sur lesquels les fonctions de hachage les plus utilisées sont fondées. Enfin, nous évoquons la situation actuelle. La cryptanalyse différentielle a donné lieu à des attaques contre les principales fonctions de hachage. Le NIST organise actuellement une compétition de conception de fonctions de hachage (la compétition SHA-3), dans le but de définir une nouvelle norme de hachage. Dans la deuxième partie nous présentons nos travaux liés à la conception d'un candidat à cette compétition : Shabal. Nous commençons par décrire cette fonction, ainsi que les différentes évaluations de sa sécurité. En nous plaçant dans le modèle de l'indifférenciabilité d'un oracle aléatoire, nous montrons la sécurité du mode utilisé par Shabal lorsque la fonction de compression est idéalisée, puis la sécurité d'un mode plus classique lorsque cette fonction est affaiblie. Enfin, dans la troisième partie, nous abordons le domaine de la cryptanalyse de fonctions de hachage. Nous présentons la meilleure attaque connue contre RadioGatun, qui a été définie avant la compétition SHA-3 ainsi qu'une attaque contre Hamsi-256, une fonction sélectionnée pour le deuxième tour de la compétition SHA-3.

Avec l'arrivée des systèmes auto-organisés tels que les réseaux ad hoc ou l'informatique diffuse, les protocoles de sécurité doivent répondre à de nouveaux besoins. Dans ce travail nous étudions comment une relation de confiance peut être établie entre des entités qui ne se connaissent pas a priori. Nous proposons des protocoles de sécurité permettant à une entité de garder un historique de ses interactions: après chaque interaction, une preuve est délivrée par exemple sous la forme d'une recommandation ou d'une preuve d'interaction. Chaque preuve concernant une entité est stockée par celle-ci dans son historique. Les preuves peuvent être sélectivement démontrées, lorsqu'il est nécessaire de dévoiler une partie de son historique pour établir une relation de confiance. Prouver son historique à différentes entités révèle en général trop d'information et des mécanismes pour protéger la vie privée des utilisateurs sont nécessaires. Dans ce but, nous proposons un mécanisme de certificat non traçable qui empêche de faire le lien entre plusieurs preuves et qui protège l'anonymat des utilisateurs. Ce schéma est une extension des signatures de groupe où le signataire n'est plus un membre anonyme d'un groupe mais le détenteur d'un historique. Un autre besoin récurrent de l'informatique diffuse est la création d'un lien entre les entités virtuelles et le monde physique qui les entoure. Dans ce but, nous proposons les preuves de proximité qui combinent une mesure de distance et de la cryptographie dans le but de vérifier la proximité d'une entité connaissant un secret, par exemple une clé privée. Ce mécanisme peut être utilisé durant une interaction pour obtenir une preuve de cette interaction ou une preuve de localisation. Finalement, nous combinons ces deux mécanismes pour définir une architecture dédiée à l'établissement de confiance basé sur un historique. Ce schéma nous permet de confirmer la thèse qu'il est possible d'établir une relation de confiance en protégeant sa vie privée. Les résultats d'une première implémentation sont également discutés.

Motivés par la facilitation du raisonnement sur des méta-théories logiques à l'intérieur de l'assistant de preuve Coq, nous étudions les versions constructives de certains théorèmes de complétude. Nous commençons par l'analyse des preuves de Krivine et Berardi-Valentini qui énoncent que la logique classique est constructivement complète au regard des modèles booléens relaxés, ainsi que l'analyse de l'algorithme de cette preuve. En essayant d'élaborer une preuve de complétude plus canonique pour la logique classique, inspirés par la méthode de la normalisation-par-évaluation (NPE) de Berger et Schwichtenberg, nous concevons une preuve de complétude pour la logique classique en introduisant une notion de modèle dans le style des modèles de Kripke, dont le contenu calculatoire est l'élimination des coupures, ou la normalisation. Nous nous tournons ensuite vers la NPE pour une logique de prédicats intuitionniste (en considérant tous les connecteurs logiques), c'est-à-dire, vers sa complétude par rapport aux modèles de Kripke. Inspirés par le programme informatique de Danvy pour la normalisation des termes du $\lambda$-calcul avec sommes, lequel utilise des opérateurs de contrôle délimité, nous développons une notion d'un modèle, encore une fois semblable aux modèles de Kripke, qui est correct et complet pour la logique de prédicats intuitionniste, et qui est, par coïncidence, très similaire à la notion de modèle de Kripke introduit pour la logique classique. Finalement, en se fondant sur des observations de Herbelin, nous montrons que l'on peut avoir une logique intuitionniste étendue avec des opérateurs de contrôle délimité qui est equiconsistante avec la logique intuitionniste, qui préserve les propriétés de disjonction et d'existence, et qui est capable de dériver le schéma « Double Negation Shift » et le principe de Markov.

Le domaine de cette thèse est la déduction automatique, c.-à-d. le développement d'algorithmes dont le but est de prouver automatiquement des conjectures mathématiques. Dans cette thèse, les conjectures que nous voulons prouver appartiennent à une extension de la logique propositionnelle, appelée "schémas de formules". Ces objets permettent de représenter de façon finie une infinité de formules propositionnelles (de même que, p.ex., les langages réguliers permettent de représenter de façon finie des ensembles infinis de mots). Démontrer un schéma de formules revient alors à démontrer (en une fois) l'infinité de formules qu'il représente. Nous montrons que le problème de démontrer des schémas de formules est indécidable en général. La suite de la thèse s'articule autour de la définition d'algorithmes essayant tout de même de prouver automatiquement des schémas (mais, bien sûr, qui ne terminent pas en général). Ces algorithmes nous permettent d'identifier des classes décidables de schémas, c.-à-d. des classes pour lesquelles il existe un algorithme qui termine sur n'importe quelle entrée en répondant si le schéma est vrai ou pas. L'un de ces algorithmes a donné lieu à l'implémentation d'un prototype. Les méthodes de preuves présentées mélangent méthodes de preuve classiques en logique propositionnelle (DPLL ou tableaux sémantiques) et raisonnement par récurrence. Le raisonnement par récurrence est effectuée par l'utilisation de "preuves cycliques", c.-à-d. des preuves infinies dans lesquelles nous détectons des cycles. Dans ce cas, nous pouvons ramener les preuves infinies à des objets finis, ce que nous pouvons appeler des "schémas de preuves".