Cette thèse expose la problématique récente concernant la résolution de problèmes de grande dimension. Nous présentons les méthodes permettant de les résoudre ainsi que leurs applications, notamment pour la sélection de variables dans le domaine de la fouille de données. Dans la première partie de cette thèse, nous exposons les enjeux de la résolution de problèmes de grande dimension. Nous nous intéressons principalement aux méthodes de recherche linéaire, que nous jugeons particulièrement adaptées pour la résolution de tels problèmes. Nous présentons ensuite les méthodes que nous avons développées, basées sur ce principe : CUS, EUS et EM323. Nous soulignons en particulier la très grande vitesse de convergence de CUS et EUS, ainsi que leur simplicité de mise en oeuvre. La méthode EM323 est issue d'une hybridation entre la méthode EUS et un algorithme d'optimisation unidimensionnel développé par F. Glover : l'algorithme 3-2-3. Nous montrons que ce dernier algorithme obtient des résultats d'une plus grande précision, notamment pour les problèmes non séparables, qui sont le point faible des méthodes issues de la recherche linéaire. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons aux problèmes de fouille de données, et plus particulièrement l'analyse de données de puces à ADN. Le but est de classer ces données et de prédire le comportement de nouveaux exemples. Dans un premier temps, une collaboration avec l'hôpital Tenon nous permet d'analyser des données privées concernant le cancer du sein. Nous développons alors une méthode exacte, nommée delta-test, enrichie par la suite d'une méthode permettant la sélection automatique du nombre de variables. Dans un deuxième temps, nous développons une méthode heuristique de sélection de variables, nommée ABEUS, basée sur l'optimisation des performances du classifieur DLDA. Les résultats obtenus sur des données publiques montrent que nos méthodes permettent de sélectionner des sous-ensembles de variables de taille très faible,ce qui est un critère important permettant d'éviter le sur-apprentissage

Cette thèse expose la problématique récente concernant la résolution de problèmes de grande dimension. Nous présentons les méthodes permettant de les résoudre ainsi que leurs applications, notamment pour la sélection de variables dans le domaine de la fouille de données. Dans la première partie de cette thèse, nous exposons les enjeux de la résolution de problèmes de grande dimension. Nous nous intéressons principalement aux méthodes de recherche linéaire, que nous jugeons particulièrement adaptées pour la résolution de tels problèmes. Nous présentons ensuite les méthodes que nous avons développées, basées sur ce principe : CUS, EUS et EM323. Nous soulignons en particulier la très grande vitesse de convergence de CUS et EUS, ainsi que leur simplicité de mise en oeuvre. La méthode EM323 est issue d'une hybridation entre la méthode EUS et un algorithme d'optimisation unidimensionnel développé par F. Glover : l'algorithme 3-2-3. Nous montrons que ce dernier algorithme obtient des résultats d'une plus grande précision, notamment pour les problèmes non séparables, qui sont le point faible des méthodes issues de la recherche linéaire. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons aux problèmes de fouille de données, et plus particulièrement l'analyse de données de puces à ADN. Le but est de classer ces données et de prédire le comportement de nouveaux exemples. Dans un premier temps, une collaboration avec l'hôpital Tenon nous permet d'analyser des données privées concernant le cancer du sein. Nous développons alors une méthode exacte, nommée delta-test, enrichie par la suite d'une méthode permettant la sélection automatique du nombre de variables. Dans un deuxième temps, nous développons une méthode heuristique de sélection de variables, nommée ABEUS, basée sur l'optimisation des performances du classifieur DLDA. Les résultats obtenus sur des données publiques montrent que nos méthodes permettent de sélectionner des sous-ensembles de variables de taille très faible,ce qui est un critère important permettant d'éviter le sur-apprentissage / This PhD thesis explains the recent issue concerning the resolution of high-dimensional problems. We present methods designed to solve them, and their applications for feature selection problems, in the data mining field. In the first part of this thesis, we introduce the stakes of solving high-dimensional problems. We mainly investigate line search methods, because we consider them to be particularly suitable for solving such problems. Then, we present the methods we developed, based on this principle : CUS, EUS and EM323. We emphasize, in particular, the very high convergence speed of CUS and EUS, and their simplicity of implementation. The EM323 method is based on an hybridization between EUS and a one-dimensional optimization algorithm developed by F. Glover : the 3-2-3 algorithm. We show that the results of EM323 are more accurate, especially for non-separable problems, which are the weakness of line search based methods. In the second part, we focus on data mining problems, and especially those concerning microarray data analysis. The objectives are to classify data and to predict the behavior of new samples. A collaboration with the Tenon Hospital in Paris allows us to analyze their private breast cancer data. To this end, we develop an exact method, called delta-test, enhanced by a method designed to automatically select the optimal number of variables. In a second time, we develop an heuristic, named ABEUS, based on the optimization of the DLDA classifier performances. The results obtained from publicly available data show that our methods manage to select very small subsets of variables, which is an important criterion to avoid overfitting

Ce texte constitue le document de synthèse de l'habilitation à diriger des recherches de l'auteur. Il constitue une présentation des résultats obtenus par l'auteur au cours de son activité de recherche. La liste des articles, dans lesquels ces résultats ont été démontrés, est fournie dans ce texte. Les thèmes de recherche de l'auteur relèvent de la physique mathématique. Ils concernent essentiellement la théorie semi-classique des collisions moléculaires.