Le contrôle de la qualité des calculs de structure suscite un intérêt croissant dans les processus de conception et de certification. Il repose sur l'utilisation d'estimateurs d'erreur, dont la mise en pratique entraîne un sur-coût numérique souvent prohibitif sur des calculs de grande taille. Le présent travail propose une nouvelle procédure permettant l'obtention d'une estimation garantie de l'erreur de discrétisation dans le cadre de problèmes linéaires élastiques résolus au moyen d'approches par décomposition de domaine. La méthode repose sur l'extension du concept d'erreur en relation de comportement au cadre des décompositions de domaine sans recouvrement, en s'appuyant sur la construction de champs admissibles aux interfaces. Son développement dans le cadre des approches FETI et BDD permet d'accéder à une mesure pertinente de l'erreur de discrétisation bien avant convergence du solveur lié à la décomposition de domaine. Une extension de la procédure d'estimation aux problèmes hétérogènes est également proposée. Le comportement de la méthode est illustré et discuté sur plusieurs exemples numériques en dimension 2.

Cette thèse présente une contribution aux développements de méthodes numériques pour la simulation d'écoulements en milieu poreux, en particulier par des méthodes de décomposition de domaine espace--temps qui permettent l'utilisation de pas de temps différents dans les différents sous--domaines. Nous étudions deux types de méthodes: la première est basée sur une généralisation de l'opérateur de Steklov-Poincaré au cas de problèmes dépendants du temps, et la seconde est basée sur la méthode de Relaxation d'Onde Optimisée de Schwarz (OSWR) dans laquelle des conditions de transmission plus générales (Robin ou Ventcell) sont utilisées pour accélérer la convergence de l'algorithme. Ces deux méthodes sont étudiées sur une formulation mixte qui est bien adaptée à la modélisation de l'écoulement et du transport en milieu poreux. Nous considérons tout d'abord un problème de diffusion et formulons, pour chaque méthode, un problème sur l'interface espace -temps entre les sous-domaines. Le caractère bien posé de ces problèmes, avec des conditions aux limites de Dirichlet ou de Robin, est démontré. Les preuves de convergence de l'algorithme OSWR et de sa version semi-discrète sous forme mixte sont également données. Des expériences numériques sont menées en 2D pour comparer les performances des deux méthodes sur des problèmes fortement hétérogènes, et un préconditionneur de Neumann--Neumann dépendant du temps permet d'accélérer la première méthode. Les deux méthodes sont ensuite étendues au cas d'une équation d'advection-diffusion, l'advection et la diffusion étant traitées séparément grâce une technique de séparation d'opérateurs, ce qui permet d'utiliser des pas de temps différents pour les deux phénomènes dans chaque sous-domaine. Des conditions de transmission sont proposées séparément pour l'advection et pour la diffusion. La convergence des méthodes est étudiée sur des exemples numériques, pour des problèmes en régime d'advection dominante ou de diffusion dominante, et leur précision en temps est étudiée dans le cas de grilles non-conformes en temps. Deux exemples inspirés de la simulation du stockage de déchets nucléaires sont étudiés, et la simulation sur des temps longs est réalisée par l'intermédiaire de fenêtres en temps. Nous considérons également la méthode OSWR avec des conditions de transmission de Ventcell, étendues à la formulation mixte. Nous démontrons que les problèmes de sous--domaine avec des conditions aux limites de Ventcell sont bien posés. Nous comparons les performances des paramètres optimisés pour Ventcell et Robin dans le cas de problèmes hétérogènes pour une décomposition en deux sous-domaines. Enfin, nous étudions l'extension des deux méthodes au cas où l'interface représente une fracture pour un modèle réduit d'écoulement dans un milieu poreux fracturé.

Le contrôle de la qualité des calculs de structure suscite un intérêt croissant dans les processus de conception et de certification. Il repose sur l'utilisation d'estimateurs d'erreur, dont la mise en pratique entraîne un sur-coût numérique souvent prohibitif sur des calculs de grande taille. Le présent travail propose une nouvelle procédure permettant l'obtention d'une estimation garantie de l'erreur de discrétisation dans le cadre de problèmes linéaires élastiques résolus au moyen d'approches par décomposition de domaine. La méthode repose sur l'extension du concept d'erreur en relation de comportement au cadre des décompositions de domaine sans recouvrement, en s'appuyant sur la construction de champs admissibles aux interfaces. Son développement dans le cadre des approches FETI et BDD permet d'accéder à une mesure pertinente de l'erreur de discrétisation bien avant convergence du solveur lié à la décomposition de domaine. Une extension de la procédure d'estimation aux problèmes hétérogènes est également proposée. Le comportement de la méthode est illustré et discuté sur plusieurs exemples numériques en dimension 2. / The control of the quality of mechanical computations arouses a growing interest in both design and certification processes. It relies on error estimators the use of which leads to often prohibitive additional numerical costs on large computations. The present work puts forward a new procedure enabling to obtain a guaranteed estimation of discretization error in the setting of linear elastic problems solved by domain decomposition approaches. The method relies on the extension of the constitutive relation error concept to the framework of non-overlapping domain decomposition through the recovery of admissible interface fields. Its development within the framework of the FETI and BDD approaches allows to obtain a relevant estimation of discretization error well before the convergence of the solver linked to the domain decomposition. An extension of the estimation procedure to heterogeneous problems is also proposed. The behaviour of the method is illustrated and assessed on several numerical examples in 2 dimension.