In the global framework of improving vibro-acoustic numerical prediction quality together with the need to decrease the number of prototyping stages, this manuscript focuses on achieving greater accuracy for acoustic numerical simulations by making use of a parametric updating technique, which enables tuning the model parameters inside physically meaningful boundaries. The improved model is used for the next prototyping stages, allowing more accurate results within reduced simulation times. The updating technique is based on recent works dealing with the constitutive relation error method (CRE) applied to acoustics. The updating process focuses on improving the acoustic damping matrix related to the absorbing properties of the materials covering the borders of the acoustic domain.

The experimental identification of mechanical properties is crucial in mechanics for understanding material behavior and for the development of numerical models. Classical identification procedures employ standard shaped specimens, assume that the mechanical fields in the object are homogeneous, and recover global properties. Thus, multiple tests are required for full characterization of a heterogeneous object, leading to a time consuming and costly process. The development of non-contact, full-field measurement techniques from which complex kinematic fields can be recorded has opened the door to a new way of thinking. From the identification point of view, suitable methods can be used to process these complex kinematic fields in order to recover multiple spatially varying parameters through one test or a few tests. The requirement is the development of identification techniques that can process these complex experimental data. This thesis introduces a novel identification technique called the constitutive compatibility method. The key idea is to define stresses as compatible with the observed kinematic field through the chosen class of constitutive equation, making possible the uncoupling of the identification of stress from the identification of the material parameters. This uncoupling leads to parametrized solutions in cases where 5 the solution is non-unique (due to unknown traction boundary conditions) as demonstrated on 2D numerical examples. First the theory is outlined and the method is demonstrated in 2D applications. Second, the method is implemented within a domain decomposition framework in order to reduce the cost for processing very large problems. Finally, it is extended to 3D numerical examples. Promising results are shown for 2D and 3D problems

Les matériaux composites sont de plus en plus importants dans la communauté de l’industrie. Pour l’identification du comportement mécanique anisotrope et hétérogène de certains composite, les mesures de champs cinématiques sont répandues dans la communauté mécanique, parce qu’elles offrent de riches informations en déplacement ou déformation permettant d’exploiter des essais hétérogènes. Dans les dernières années, certaines identifications inverses spécifiques ont été proposées, mais certains de ces méthodes ne considèrent le problème d’identification que sur la zone de mesure ou ont généralement besoin de conditions limites pour être mises en œuvre. Cependant, mener l’identification sur l’ensemble de l’éprouvette (au-delà de la zone de mesure) offre la possibilité de tenir compte d’information de conditions limites supplémentaire, même si dans le même temps, cela amène à traiter d’autres bords sous conditions limites. L’Erreur en Relation de Comportement Modifiée (ERC-M) permet de traiter ce type de cas en prenant en compte l’ensemble des informations disponibles d’un point de vue théorique et expérimental sans hypothèse supplémentaire. Pour l’identification des propriétés élastiques, une première stratégie mono-échelle a été proposée et permet effectivement de traiter les différents types de conditions limites ainsi que leur absence. Pour un matériau hétérogène, les mesures ne sont pas assez riches pour permettre l’identification des propriétés élastiques hétérogènes en dehors de la zone de mesure. Une approche multi-échelle est donc proposée permettant de tenir compte de toute l’éprouvette, dans laquelle des propriétés micros hétérogènes sont recherchées sur la zone de mesure et des propriétés macros homogènes sur l’ensemble du domaine. / Composite materials are more and more important in the industry community. For the identification of the heterogeneous and anisotropic mechanical behavior of some composite, the full-field measurements are widespread in the mechanics community, because they can offer a very rich information of displacement or strain to exploit heterogeneous tests. During last thirty years, some specific inverse identification strategies have been proposed but most of these methods consider the identification problem only on the measured area and would usually need boundary conditions to be performed. However, the boundary conditions are not always completely known and might not be on the measurement zone. There is hence a need of identification methods allowing both the identification over the whole specimen and the dealing of missing boundary conditions. The Modified Constitutive Relation Error (M-CRE) allows dealing with such situations through the taking into account of the whole available information from a theoretical and experimental point of view without additional assumption. For the identification of elastic properties, a first mono-scale strategy has been proposed and actually used to process different types of boundary conditions as well as their absence. Considering the identification of heterogeneous elastic properties, the lack of information outside the measurement zone prevents from identifying heterogeneous properties in this area. It leads us to propose a multi-scale approach where micro heterogeneous properties are sought at the measurement level and macro homogeneous ones at the specimen level.

La caractérisation des propriétés matérielles basée sur le dialogue essai-calcul requiert des précautions quant à la prise en compte des grandeurs physiques mises en jeu, aussi bien mesurées que calculées. Les mesures de champs cinématiques délivrent des informations qui permettent de rendre compte du comportement local du matériau et constituent une entrée riche pour ce type de dialogue axé sur la confrontation modèle - mesure. L’objet de ce travail est de discuter l’identification de propriétés élastiques homogènes ou hétérogènes, basée sur l’exploitation de mesures de champs, qui soulève la problématique de la prise en compte de mesures perturbées et d’hypothèses fortes de modélisation. Le but de cette étude est de discuter deux manières différentes pour aborder le problème. La première consiste à traiter les mesures en amont de l’étape d’identification, afin de filtrer les perturbations de mesures, et est basée sur l’outil d’approximation diffuse. La seconde consiste à développer une méthode d’identification inverse à partir d’essais quasi-statiques cherchant à tenir compte du caractère incertain des mesures, dès sa formulation, en utilisant l’ensemble des informations théoriques et expérimentales disponibles, en particulier en l’absence d’informations sur les conditions aux limites. Cette méthode est basée sur les principes de l’erreur en relation de comportement modifiée, amenant à résoudre des problèmes éléments finis non standards, et a conduit à mettre en œuvre des méthodes de résolution adaptées. L’étude a permis de souligner la robustesse de la méthode face aux incertitudes de mesure, notamment en comparaison avec le recalage par éléments finis. / The identification of material properties based on the confrontation between the experimental data and their numerical counterpart needs to pay special attention to their reliability and then to take some precautions. Especially, when dealing with full-field measurements which provide rich kinematic information enabling new possibilities for the characterization of material constitutive parameters. The aim of this work is to discuss the identification of the elastic parameters, for either homogeneous or heterogeneous materials, leading to the more general problem of the taking into account of noisy experimental data and strong model hypotheses. Two different approaches are addressed in this study. The first one consists in the processing of the experimental data upstream of the identification stage, by filtering them through a diffuse approximation algorithm. The second approach focuses on the development of an inverse identification strategy from static tests. This method takes into account the uncertainty of the measurements from the beginning of the formulation and is based on the modified constitutive relation error principles. It involves the resolution of non standard finite element problems using specific resolution methods. The study pointed out the robustness of the proposed method towards measurement errors, in particular when compared to the finite element model updating method.

Depuis plusieurs années, les évolutions considérables survenues au niveau des moyens de calcul à disposition ont entraîné de nouvelles pratiques de simulation des structures mécaniques. Parmi ces nouvelles pratiques celle qui motive ces travaux de thèse est le paradigme Dynamic Data Driven Application Systems (DDDAS). L’idée fondatrice de cette approche est de mettre en place un dialogue entre un système physique et son modèle numérique. L’objectif est alors de (i) permettre un recalage du modèle numérique à l’aide de mesures faites sur le système physique ; (ii) contrôler l’évolution du système physique à l’aide de la prédiction faite par la simulation numérique. La difficulté majeure est de réaliser ce dialogue en temps réel. Ces travaux de thèse se focalisent sur l’étape de recalage de modèle du paradigme DDDAS. La problématique est alors de développer des méthodes et outils de résolution de problèmes inverses prenant en compte diverses contraintes à savoir : (i) une robustesse vis-à-vis des données corrompues ; (ii) une généricité permettant de considérer une grande variété de problèmes et de modèles mécaniques ; (iii) un temps de calcul réduit afin de tendre vers un recalage de modèle en temps réel. Le point de départ de ces travaux est l’Erreur en Relation de Comportement modifiée, approche énergétique dédiée à la résolution des problèmes inverses en mécanique, s’étant notamment illustrée par sa grande robustesse vis-à-vis des bruits de mesure. Dans un premier temps, afin de garantir un processus d’identification rapide, nous avons couplé l’Erreur en Relation de Comportement modifiée avec la réduction de modèle PGD dans le cadre de modèle linéaire, permettant ainsi de mettre en place un processus d’identification rapide et automatique. Ensuite, dans le but d’être appliquée au paradigme DDDAS, nous avons développé une démarche d’identification reposant sur un processus d’assimilation de données (le filtre de Kalman) et utilisant l’Erreur en Relation de Comportement modifiée comme opérateur d’observation toujours dans le cadre de problèmes linéaires. Nous avons ensuite étendu cette méthode d’assimilation de données à la problématique de l’identification de champs de paramètres en introduisant une séparation des discrétisations spatiales et des outils provenant de l’adaptation de maillage. Nous avons ensuite abordé la problématique des modèles mécaniques non-linéaires, au travers de modèles d’endommagement et de visco-plasticité. Pour cela nous avons dans un premier temps reformulé et étendu le concept d’Erreur en Relation de Comportement modifiée à ce cadre non-linéaire matériau et nous avons mis en place un processus de résolution dédié, s’inspirant de la méthode LaTIn. Pour finir nous avons introduit cette reformulation de l’Erreur en Relation de Comportement modifiée au sein de la méthode d’assimilation de données développée précédemment afin de traiter le recalage dynamique de modèles non-linéaires. / For several years, the considerable changes that have occurredin computing tools have led to new practices in the simulation of mechanical structures. Among them, the motivation for this work is the Dynamic Data Driven Application Systems paradigm (DDDAS). The founding idea of this approach is to establish a dialogue between a physical system and its numericalmodel. The objective is then to (i) allow a calibration of the numerical model by means of measurements performed on the physical system; (ii) control the evolution of the physical system using theprediction given by numerical simulation. The major difficulty is to realize this dialogue in real time. This work focuses on the model updating step of the DDDAS paradigm. The problem is then to develop methods and tools to solve inverse problems taking into account various constraints, namely: (i) robustness with respect to corrupted data; (ii) genericity for considering a wide variety of problems and mechanical models; (iii) a reduced computation time in order to tend towards a real-time model updating.The starting point of this work is the modified Constitutive Relation Error, an energetic approach dedicated to the solution of inverse problems in mechanics, notably illustrated by its robustness with respect to measurement noises. First, in order to guarantee a fast identification process, we have coupled the modified Constitutive Relation Error with the PGD model reduction in the linear model framework, thus enabling a fast and automatic identification process. Then, in order to be applied to the DDDAS paradigm, we have developed an identification method based on a data assimilation process (the Kalman filter) and using the modified Constitutive Relation Error as an observer alwayswithin the framework of linear problems. We have then extended this data assimilation approach to the problem of the identification of parameter fields by introducing a separation of the spatial discretizations and by introducing tools resulting from the mesh adaptation framework. We have then addressed the problem of non-linear mechanical models, through damage and visco-plasticitymodels. To this end, we have first recast and extended the concept of the modified Constitutive Relation Error to this nonlinear material framework and we have implemented a dedicated resolution process, based on the LaTIn method. Finally, we have introduced this reformulation of the modified Constitutive Relation Error in the previously data assimilation method in order to process the model updating of nonlinear models.

De nombreux problèmes de mécanique des structures nécessitent la résolution de plusieurs problèmes numériques semblables. Une approche itérative de type réduction de modèle, la Proper Generalized Decomposition (PGD), permet de déterminer l’ensemble des solutions en une fois, par l’introduction de paramètres supplémentaires. Cependant, un frein majeur à son utilisation dans le monde industriel est l’absence d’estimateur d’erreur robuste permettant de mesurer la qualité des solutions obtenues. L’approche retenue s’appuie sur le concept d’erreur en relation de comportement. Cette méthode consiste à construire des champs admissibles, assurant ainsi l’aspect conservatif et garanti de l’estimation de l’erreur en réutilisant le maximum d’outils employés dans le cadre éléments finis. La possibilité de quantifier l’importance des différentes sources d’erreur (réduction et discrétisation) permet de plus de piloter les principales stratégies de résolution PGD. Deux stratégies ont été proposées dans ces travaux. La première s’est principalement limitée à post-traiter une solution PGD pour construire une estimation de l’erreur commise, de façon non intrusive pour les codes PGD existants. La seconde consiste en une nouvelle stratégie PGD fournissant une approximation améliorée couplée à une estimation de l’erreur commise. Les diverses études comparatives sont menées dans le cadre des problèmes linéaires thermiques et en élasticité. Ces travaux ont également permis d’optimiser les méthodes de construction de champs admissibles en substituant la résolution de nombreux problèmes semblables par une solution PGD, exploitée comme un abaque. / Many structural mechanics problems require the resolution of several similar numerical problems. An iterative model reduction approach, the Proper Generalized Decomposition (PGD), enables the control of the main solutions at once, by the introduction of additional parameters. However, a major drawback to its use in the industrial world is the absence of a robust error estimator to measure the quality of the solutions obtained.The approach used is based on the concept of constitutive relation error. This method consists in constructing admissible fields, thus ensuring the conservative and guaranteed aspect of the estimation of the error by reusing the maximum number of tools used in the finite elements framework. The ability to quantify the importance of the different sources of error (reduction and discretization) allows to control the main strategies of PGD resolution.Two strategies have been proposed in this work. The first was limited to post-processing a PGD solution to construct an estimate of the error committed, in a non-intrusively way for existing PGD codes. The second consists of a new PGD strategy providing an improved approximation associated with an estimate of the error committed. The various comparative studies are carried out in the context of linear thermal and elasticity problems.This work also allowed us to optimize the admissible fields construction methods by substituting the resolution of many similar problems by a PGD solution, exploited as a virtual chart.

Le contrôle de la qualité des calculs de structure suscite un intérêt croissant dans les processus de conception et de certification. Il repose sur l'utilisation d'estimateurs d'erreur, dont la mise en pratique entraîne un sur-coût numérique souvent prohibitif sur des calculs de grande taille. Le présent travail propose une nouvelle procédure permettant l'obtention d'une estimation garantie de l'erreur de discrétisation dans le cadre de problèmes linéaires élastiques résolus au moyen d'approches par décomposition de domaine. La méthode repose sur l'extension du concept d'erreur en relation de comportement au cadre des décompositions de domaine sans recouvrement, en s'appuyant sur la construction de champs admissibles aux interfaces. Son développement dans le cadre des approches FETI et BDD permet d'accéder à une mesure pertinente de l'erreur de discrétisation bien avant convergence du solveur lié à la décomposition de domaine. Une extension de la procédure d'estimation aux problèmes hétérogènes est également proposée. Le comportement de la méthode est illustré et discuté sur plusieurs exemples numériques en dimension 2. / The control of the quality of mechanical computations arouses a growing interest in both design and certification processes. It relies on error estimators the use of which leads to often prohibitive additional numerical costs on large computations. The present work puts forward a new procedure enabling to obtain a guaranteed estimation of discretization error in the setting of linear elastic problems solved by domain decomposition approaches. The method relies on the extension of the constitutive relation error concept to the framework of non-overlapping domain decomposition through the recovery of admissible interface fields. Its development within the framework of the FETI and BDD approaches allows to obtain a relevant estimation of discretization error well before the convergence of the solver linked to the domain decomposition. An extension of the estimation procedure to heterogeneous problems is also proposed. The behaviour of the method is illustrated and assessed on several numerical examples in 2 dimension.

In the global framework of improving vibro-acoustic numerical prediction quality together with the need to decrease the number of prototyping stages, this manuscript focuses on achieving greater accuracy for acoustic numerical simulations by making use of a parametric updating technique, which enables tuning the model parameters inside physically meaningful boundaries. The improved model is used for the next prototyping stages, allowing more accurate results within reduced simulation times. The updating technique is based on recent works dealing with the constitutive relation error method (CRE) applied to acoustics. The updating process focuses on improving the acoustic damping matrix related to the absorbing properties of the materials covering the borders of the acoustic domain. / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Ce travail de recherche vise à contribuer au développement de nouveaux outils d'estimation d'erreur globale et locale en ingénierie mécanique. Les estimateurs d'erreur globale étudiés reposent sur le concept d'erreur en relation de comportement à travers des techniques spécifiques de construction de champs admissibles, assurant l'aspect conservatif ou garanti de l'estimation. Une nouvelle méthode de construction de champs admissibles est mise en place et comparée à deux autres méthodes concurrentes, en matière de précision, coût de calcul et facilité d'implémentation dans les codes éléments finis. Une amélioration de cette nouvelle méthode hybride fondée sur une minimisation locale de l'énergie complémentaire est également proposée. Celle-ci conduit à l'introduction et à l'élaboration de critères géométriques et énergétiques judicieux, permettant un choix approprié des régions à sélectionner pour améliorer localement la qualité des champs admissibles. Dans le cadre des estimateurs d'erreur locale basés sur l'utilisation conjointe des outils d'extraction et des estimateurs d'erreur globale, deux nouvelles techniques d'encadrement de l'erreur en quantité d'intérêt sont proposées. Celles-ci sont basées sur le principe de Saint-Venant à travers l'emploi de propriétés spécifiques d'homothétie, afin d'améliorer la précision des bornes d'erreur locale obtenues à partir de la technique d'encadrement classique fondée sur l'inégalité de Cauchy-Schwarz. Les diverses études comparatives sont menées dans le cadre des problèmes d'élasticité linéaire en quasi-statique. Le comportement des différents estimateurs d'erreur est illustré et discuté sur des exemples numériques tirés d'applications industrielles. Les travaux réalisés constituent des éléments de réponse à la problématique de la vérification dans un contexte industriel. / This research work aims at contributing to the development of innovative global and goal-oriented error estimation tools applied to Computational Mechanics. The global error estimators considered rely on the concept of constitutive relation error through specific techniques for constructing admissible fields ensuring the recovery of strict and high-quality error estimates. A new hybrid method for constructing admissible stress fields is set up and compared to two other techniques with respect to three different criteria, namely the quality of associated error estimators, the computational cost and the simplicity of practical implementation into finite element codes. An enhanced version of this new technique based on local minimization of the complementary energy is also proposed. Judicious geometric and energetic criteria are introduced to select the relevant zones for optimizing the quality of the admissible fields locally. In the context of goal-oriented error estimation based on the use of both extraction techniques and global error estimators, two new improved bounding techniques are proposed. They lean on Saint-Venant's principle through specific homotheticity properties in order to obtain guaranteed and relevant bounds of better quality than with the classical bounding technique based on the Cauchy-Schwarz inequality. The various comparative studies are conducted on linear elasticity problems under quasi-static loading conditions. The behaviour of the different error estimators is illustrated and discussed through several numerical experiments carried out on industrial cases. The associated results may open up opportunities and help broaden the field of model verification for both academic research and industrial applications.