Quatre parties indépendantes composent la présente thèse. La première partie porte sur la construction du processus de Dunkl affine, qui est un processus de Markov càdlàg dont le générateur infinitésimal est donné par le laplacien de Dunkl pour un système de racines de type affine. Cette construction est obtenue par une décomposition de type skew-product, entre sa partie radiale et un processus de sauts sur le groupe de Weyl affine associé. La seconde partie est consacrée à l'étude des valeurs propres à droite de matrices aléatoires gaussiennes à entrées quaternioniques, où nous montrons la convergence presque sûre de la mesure spectrale empirique. Dans la troisième partie, nous étudions des marches aléatoires non-commutatives qui sont des approximations en temps discret de certains processus des valeurs propres issus des mineurs du mouvement brownien hermitien. Le contexte naturel pour cette étude est la théorie des invariants qui permet alors de caractériser le caractère markovien de certains de ces processus. Enfin, dans la dernière partie nous montrons un théorème de type Courant sur la propriété d'entrelacement des zéros des fonctions propres d'un opérateur de Schrödinger sur un arbre fini.

On étudie quelques aspects de certaines diffusions matricielles pour lesquelles on utilise des outils d'analyse harmonique pour répondre à des questions de nature probabiliste : on commence par le processus de Laguerre, puis on s'intéresse au processus de Dunkl radial qui généralise le processus des valeurs propres de ces diffusions. On regarde ensuite le processus de Jacobi dans le cas où la taille de la matrice tend vers l'infini, ceci nous plonge dans le monde des probabilités libres. Le dernier chapitre est consacré à la résolution d'un problème de grandes déviations pour des statistiques de processus de Jacobi univariés.