Cette thèse est divisée en deux parties, la première étant principalement basée sur des simulations numériques en génie côtier alors que la deuxième a une saveur plus théorique. Dans la première partie, des techniques d'optimisation de formes, portant sur la conception d'ouvrages de défense en mer, sont utilisées dans des problèmes du génie côtier. La protection d'une zone portuaire, dont le modèle sollicite des équations simplifiés pour la propagation de la houle, est d'abord étudiée. Ensuite, en collaboration avec le bureau d'étude Bas-Rhône Languedoc ingénierie, nous traitons un problème de protection de plage sableuse concret (Lido de Sète, Mer Méditerrannée, France). Le modèle utilisé tient compte des phénomènes de réfraction et diffraction de la houle proche des ouvrages. Dans la seconde partie, un modèle non local d'évolution de dunes immergées, initialement introduit par A.C. Fowler d'après la propagation de vagues en régime fluvial, a été étudié. L'existence et l'unicité d'une solution régulière pour la forme du fond sont obtenues à partir d'une dune initiale dans L². Notons que cette loi de conservation enfreint le principe du maximum.

L'objectif de ce travail était d'améliorer la compréhension et la modélisation de la propagation de la houle au-dessus d'une topographie lentement variable et en présence d'un courant inhomogène. Nous nous sommes en particulier intéressés à l'influence d'un courant cisaillé linéairement et verticalement sur la dynamique de la houle. Dans ce but un modèle linéaire de propagation de la houle a été développé et une campagne expérimentale a été menée en bassin de génie océanique. Au cours de cette campagne expérimentale les paramètres de la houle et du courant ont été mesurés avec une haute résolution spatio-temporelle. Nous avons pu décrire l'interaction complexe entre la houle et le courant, en particulier les effets de l'évolution spatiale des gradients verticaux et horizontaux de ce dernier sur la propagation de la houle. / The purpose of this work was the improvement of the understanding and the modelling of wave propagation over a slowly varying topography in presence of a inhomogeneous current. Particularly we focus on the influence of a linearly vertically sheared current on the wave behaviour. To this end, we develop a new wave propagation model and we carry out an experimental study in an ocean engineering basin.During the experiments, wave parameters and currents parameters have been measured with a high spatial and temporal resolution. This allows us to describe the complex interaction between the wave and the current, particularly its horizontal and vertical gradients effects on the wave propagation.