This thesis investigates deep pushdown automata and introduces their modification called controlled deep pushdown automata. Distributed deep pushdown automata systems and parallel communicating deep pushdown automata systems are described. Their accepting power and properties are investigated and several variants are introduced. This thesis proves that the accepting power of one such variant of parallel communicating deep pushdown automata systems is equal to the accepting power of Turing machines. A method for syntactical analysis based on the previously introduced automata systems is described.

This work deals with advanced models of context-free grammars and explores the possibilities of adaptation and usefulness for deterministic parsing of non-context-free sructures by deep parsing method. It introduces adapted model of context-free grammar named LL programmed grammar and adapted deep pushdown automaton that makes deterministic parsing of non-context-free structures possible.

Tato diplomová práce se zabývá zkoumáním nových verzí automatů a gramatik a je proto rozdělena do dvou částí. První část definuje a studuje čisté více zásobníkové automaty a navíc zavádí úplná uspořádání nad jejich zásobníky nebo zásobníkovými symboly. Práce dokazuje, že zavedená omezení snižují vyjadřovací sílu automatů. Ve druhé části práce jsou definovány a popsány nové derivační módy gramatik s rozptýleným kontextem, které zobecňují relaci přímé derivace. Je dokázáno, že jejich použití nesnižuje vyjadřovací sílu gramatik.

This thesis introduces syntax-directed translation based on deep pushdown automata. Necessary theoretical models are introduced in the theoretical part. The most important model, introduced in this thesis, is a deep pushdown transducer. The transducer should be used in syntax analysis, significant part of translation. Practical part consists of an implementation of simple-language interpret based on these models.

Ce mémoire est constitué de 3 parties.La NP-complétude de la satisfaction de combinaisons booléennes de contraintes de sous-arbres est démontrée dans l'article [Ven87] ; la partie I de ce mémoire étudie dans quelle mesure l'ajout de contraintes régulières laisse espérer conserver la complexité NP. Ce modèle étendu définit une nouvelle classe de langages dont l'expressivité est comparée à celle des Rigid Tree Automata [JKV11]. Puis un début de formalisation des t-dags est donné.Les patterns ont été étudiés, principalement du point de vue des contraintes sur les données qu'ils demandent. La partie II de ce mémoire les étudie plus finement, en mettant de côté les données. Les squelettes sont définis en tant qu'intermédiaire de calcul et le fait que leur syntaxe caractérise leur sémantique est démontré. Puis un lemme de pompage est donné dans un cas restreint, un autre dans le cas général est étudié et conjecturé. Ensuite des fragments de combinaisons booléennes de patterns sont comparés en expressivité pour terminer avec l'étude de la complexité des problèmes de model-checking, satisfaisabilité et DTD-satisfaisabilité sur les dits fragments.Le contenu de la partie III constitue l'article [FMS11], c'est la démonstration de la caractérisation des langages des automates fortement déterministes de niveau 2 par des systèmes d'équations récurrentes caténatives. Celle-ci utilise, entre autres, des techniques de réécriture, la notion d'inconnues non-réécrivables et les ordres noethériens. Cette caractérisation constitue le cas de base de la récurrence démontrée dans [Sén07]. / This thesis is in 3 parts.The NP-completeness of satisfiability of boolean combinations of subtree constraints is shown in the article [Ven87] ; in the part I of this thesis, we study whether adding regular contraints lets hope for keeping the same complexity. This extended model defines a new class of languages which is compared in expressivity to the Rigid Tree Automata [JKV11]. Then a begining of formalisation of the t-dags is developped.The patterns have been studied mainly from the point of view of the constraints they demand on the data. The part II of this thesis study them more finely, by putting aside the data. The skeletons are defined as calculus intermediate and the characterisation holding between their syntax and their semantics is shown. Then a pumping lemma is prooved in a restreict case, another one is conjectured in the most general case. Then fragments of boolean combinations of patterns are compared in expressivity, this parts ends with the study of complexity of model-checking, satisfiability and DTD-satisfiability on these fragments.The content of part III constitutes the article [FMS11], it is the demonstration of the characterisation of strongly-deterministic 2-level pushdown automata by recurrent catenative equation systems. This proof uses in particular, some rewriting techniques, unrewritable unknowns and noetherian orders. This characterisation provides the base case of the recurrence shown in [Sén07].

Cette recherche vise à établir les propriétés fondamentales d'un système formel aux preuves circulaires introduit par Santocanale, auquel on a rajouté la règle de coupure. On démontre, dans un premier temps, qu'il y a une pleine correspondance entre les preuves circulaires et les flèches issues des catégories dites µ-bicomplètes. Ces flèches sont celles que l'on peut définir purement à partir des outils suivants: les produits et coproduits finis, les algèbres initiales et les coalgèbres finales. Dans la catégorie des ensembles, les preuves circulaires dénotent donc les fonctions qu'on peut définir en utilisant les produits cartésiens finis, les unions disjointes finies, l'induction et la coinduction. On décrit également une procédure d'élimination des coupures qui produit, à partir d'une preuve circulaire finie, une preuve sans cycles et sans coupures, mais possiblement infinie. On démontre que l'élimination des coupures fournit une sémantique opérationnelle aux preuves circulaires, c'est-à-dire qu'elle permet de calculer les fonctions dénotées par celles-ci, par le moyen d'une sorte d'automate avec mémoire. Enfin, on s'intéresse au problème de la puissance expressive de cet éliminateur de coupures, c'est-à-dire à la question de caractériser la classe des expressions qu'il peut calculer. On démontre, par une simulation, que l'éliminateur des coupures est strictement plus expressif que les automates à pile d'ordre supérieur. / This research aims at establishing the fundamental properties of a formal system with circular proofs introduced by Santocanale, to which we added the cut rule. We first show that there is a full correspondence between circular proofs and arrows from the so-called µ-bicomplete categories. These arrows are those that can be defined purely from the following tools: finite products and coproducts, initial algebras and final coalgebras. In the category of sets, circular proofs denote functions that one can define by using finite cartesian products, finite disjoint unions, induction and coinduction. We also describe a cut-elimination procedure that produces, from a given finite circular proof, a proof without cycles and cuts, but which may be infinite. We prove that cut-elimination gives an operational semantics to circular proofs, which is to say that they allow to compute the functions denoted by them, by using a sort of automaton with memory. Finally, we are interested in finding the expressive power of that cut-eliminating automaton. In other words, we want to characterize the class of functions that it can compute. We show, through a simulation, that the cut-eliminating automaton is strictly more expressive than higher-order pushdown automata.

Cette thèse introduit différentes méthodes de vérification (ou model-checking) sur des modèles de systèmes à pile. En effet, les systèmes à pile (pushdown systems) modélisent naturellement les programmes séquentiels grâce à une pile infinie qui peut simuler la pile d'appel du logiciel. La première partie de cette thèse se concentre sur la vérification sur des systèmes à pile de la logique HyperLTL, qui enrichit la logique temporelle LTL de quantificateurs universels et existentiels sur des variables de chemin. Il a été prouvé que le problème de la vérification de la logique HyperLTL sur des systèmes d'états finis est décidable ; nous montrons que ce problème est en revanche indécidable pour les systèmes à pile ainsi que pour la sous-classe des systèmes à pile visibles (visibly pushdown systems). Nous introduisons donc des algorithmes d'approximation de ce problème, que nous appliquons ensuite à la vérification de politiques de sécurité. Dans la seconde partie de cette thèse, dans la mesure où la représentation de la pile d'appel par les systèmes à pile est approximative, nous introduisons les systèmes à surpile (pushdown systems with an upper stack) ; dans ce modèle, les symboles retirés de la pile d'appel persistent dans la zone mémoire au dessus du pointeur de pile, et peuvent être plus tard écrasés par des appels sur la pile. Nous montrons que les ensembles de successeurs post* et de prédécesseurs pre* d'un ensemble régulier de configurations ne sont pas réguliers pour ce modèle, mais que post* est toutefois contextuel (context-sensitive), et que l'on peut ainsi décider de l'accessibilité d'une configuration. Nous introduisons donc des algorithmes de sur-approximation de post* et de sous-approximation de pre*, que nous appliquons à la détection de débordements de pile et de manipulations nuisibles du pointeur de pile. Enfin, dans le but d'analyser des programmes avec plusieurs fils d'exécution, nous introduisons le modèle des réseaux à piles dynamiques synchronisés (synchronized dynamic pushdown networks), que l'on peut voir comme un réseau de systèmes à pile capables d'effectuer des changements d'états synchronisés, de créer de nouveaux systèmes à piles, et d'effectuer des actions internes sur leur pile. Le problème de l'accessibilité étant naturellement indécidable pour un tel modèle, nous calculons une abstraction des chemins d'exécutions entre deux ensembles réguliers de configurations. Nous appliquons ensuite cette méthode à un processus itératif de raffinement des abstractions. / In this thesis, we propose different model-checking techniques for pushdown system models. Pushdown systems (PDSs) are indeed known to be a natural model for sequential programs, as they feature an unbounded stack that can simulate the assembly stack of an actual program. Our first contribution consists in model-checking the logic HyperLTL that adds existential and universal quantifiers on path variables to LTL against pushdown systems (PDSs). The model-checking problem of HyperLTL has been shown to be decidable for finite state systems. We prove that this result does not hold for pushdown systems nor for the subclass of visibly pushdown systems. Therefore, we introduce approximation algorithms for the model-checking problem, and show how these can be used to check security policies. In the second part of this thesis, as pushdown systems can fail to accurately represent the way an assembly stack actually operates, we introduce pushdown systems with an upper stack (UPDSs), a model where symbols popped from the stack are not destroyed but instead remain just above its top, and may be overwritten by later push rules. We prove that the sets of successors post* and predecessors pre* of a regular set of configurations of such a system are not always regular, but that post* is context-sensitive, hence, we can decide whether a single configuration is forward reachable or not. We then present methods to overapproximate post* and under-approximate pre*. Finally, we show how these approximations can be used to detect stack overflows and stack pointer manipulations with malicious intent. Finally, in order to analyse multi-threaded programs, we introduce in this thesis a model called synchronized dynamic pushdown networks (SDPNs) that can be seen as a network of pushdown processes executing synchronized transitions, spawning new pushdown processes, and performing internal pushdown actions. The reachability problem for this model is obviously undecidable. Therefore, we compute an abstraction of the execution paths between two regular sets of configurations. We then apply this abstraction framework to a iterative abstraction refinement scheme.