L'objectif de ce travail est l'estimation d'une fonction quantile extrême. Nous considérons n couples de variables aléatoires indépendants et de même loi qu'un couple (X,Y) à support borné du plan. Notre but est d'estimer le quantile extrême (i.e. d'ordre inférieur à 1/n) de la fonction de répartition conditionnelle de Y sachant que X=x. La fonction de x ainsi définie est appelée fonction quantile extrême. Pour ce faire, nous introduisons au préalable un estimateur de l'indice de valeur extreme et nous en déduisons un estimateur de quantile extrême. Ces estimateurs ont la particularité de n'utiliser uniquement l'information apportée par des nombres de points qui dépassent des seuils aléatoires. Nous établissons la consistance faible des estimateurs et nous étudions leurs comportements sur quelques simulations.

Les techniques dédiées aux évènements rares sont d'un grand intérêt pour l'industrie aérospatiale en raison des larges sommes qui peuvent être perdues à cause des risques associés à des probabilités infimes. Cette thèse se concentre la recherche d'outils probabilistes capables d'estimer les probabilités d'évènements rares et les quantiles extrêmes associés à un système boîte noire dont les entrées sont des variables aléatoires. Cette étude est faite au travers de deux cas issus de l'industrie. Le premier est l'estimation de la probabilité de collision entre les satellites Iridium et Cosmos. La Cross-Entropy (CE), le Non-parametric Adaptive Importance Sampling (NAIS) et une technique de type Adaptive Splitting (AST) sont comparés. Au cours de la comparaison, une version améliorée de NAIS est conçue. Au contraire du NAIS qui doit être initialisé avec une variable aléatoire qui génère d'emblée des événements rares, le NAIS adaptatif (ANAIS) peut être initialisé avec la variable aléatoire d'origine du système et n'exige donc pas de connaissance a priori. Le second cas d'étude est l'estimation de la zone de sécurité vis-à-vis de la chute d'un booster de fusée. Bien que les quantiles extrêmes puissent être estimés par le bais de ANAIS ou AST, ils apparaissent comme inadaptés à une distribution spatiale. A cette fin, le Minimum Volume Set (MVS) est choisi dans la littérature. L'estimateur Monte Carlo (MC) de MVS n'étant pas adapté à l'estimation d'un MVS de niveau extrême, des estimateurs dédiés sont conçus à partir d'ANAIS et d'AST. Ces deux derniers surpassent l'estimateur de type MC.