<p> This thesis deals with order statistics and the asymptotic distributions of certain functions of the first and second quartiles of a sample drawn at random from a bivariate population, whose distribution function is specified by its truncated bivariate Edgeworth Series.</p> / Thesis / Master of Science (MSc)

High-Shear Low-CAPE (Convective Available Potential Energy) (HSLC) Tornado Outbreaks (TOs) are a specific subset of TOs that occur each year, primarily East of the Rocky Mountains. This study looks to define HSLC TOs with the use of quartiles of the most supported shear and CAPE measure, create a climatology of HSLC TOs, and to give a better description of the synoptic-scale patterns associated with HSLC TOs. Statistical analysis of quartiles and inner quartile range (IQR) were conducted to see which is the best measure. Ultimately, Mixed-layer CAPE (MLCAPE) and 0-3km shear were used due to past support and were used to define HSLC TOs. Bootstrapping was conducted, and compositing was created for each of the five regions. Bootstrapping between some regions showed statistical significance, and some of the composites matched up closely to what was seen in past HSLC research.

本研究的主要目的是探究四分位數定義在國中、高中教材不同情形下，所可能衍生出來的差異情況，並統整有關四分位數之八組公式，以第一、第三四分位數及四分位距觀點來探討不同公式適用於何種資料型態。 本研究發現如下： 一、國中、高中在四分位數之計算結果的確有差異，尤其當原始資料之個數為N＝4k + 1(k為正整數)時，藉由高中版本的計算公式所算出來的Q1與Q3，與藉由國中版本所計算出來的25及75百分位數可能有所不同。其餘資料個數情況，似乎並不會發生不一致的現象。 二、假設原始資料分別來自五種右偏程度不一的分配，包括卡方分配 (〖" χ" 〗_"(1)﹐" ^"2" 〖 χ〗_"(5)﹐" ^2 χ_"(10)" ^2 )、指數分配(Exp"(" λ="10)" ﹐Exp"(" λ="15)" )以及平均數為100﹐ 標準差為10的常態分配這一種對稱的型式。在不同樣本數(N＝4k、4k+ 1、4k + 2、4k + 3)及不同資料分配的情況下，透過模擬實驗的方式，並依據四項評估指標（偏誤、標準差、均方根誤差、平均相對誤差百分比）來探討這八組公式的適用性。雖然各家公式的版本不盡相同，但大體上而言，在大樣本時的表現差不多，僅在小樣本時(N=40、41、42、43)呈現出明顯差異。卻因為在不同資料分配下，八組公式的表現不一，所以無法歸納出較具體的結論。相對而言，國中、高中公式的表現儘管稱不上是最好，不過就學生的學習而言，卻是清晰易懂。 關鍵詞：四分位數公式、模擬比較 / The main purpose of this study is to explore the possible implications for different definitions of quartiles taught in high schools. In addition, the two formulae are also compared with six others that are found popular in literature according to their performances under different distributions. The main findings of the study are summarized as follows: 1.Differences are found in the calculation of quartile based on the definition used in junior and senior high schools. Specifically, when the data size is N=4k+1 (k is a positive integer), Q1 and Q3 calculated using the formula taught in senior high schools may not be same as the 25th and 75th percentiles, the way junior high students are taught to calculate Q1 and Q3. 2.Assuming that data come from five right-skewed distributions ( , , ), chi-squared distributions with degrees of freedom 1, 5, and 10, and Exp( ), Exp( ), exponential distributions with means 10 and 15, and a symmetrical distribution (normal distribution with mean 100 and standard deviation 10), simulation studies are carried out to assess the performances of the eight formulae in terms of bias, standard deviation, root mean square error and average relative error. Generally speaking, no differences are found when the sample sizes are large. Noticeable differences, on the other hand, are found under the situations of small sample sizes, particularly when N=40, 41, 42, and 43. However, since the performances varied dramatically, there appears no clear winner among the eight formulae. Although the performances of the two formulae taught in junior high and senior high schools scarcely perform as the “best”, they are easily understood, and clearly appropriate for use in teaching high school students the concept of quartiles. Key words: Quartiles, Simulation studies

In this study, we used a cross-sectional study design to examine the relationship between the calcium intake and risk factors for CVD among obese adults by using continuous waves of National Health and Nutrition Examination Survey (NHANES) data 1999-2010. The association between calcium intake and risk factors of CVD (hypertension, total cholesterol, HDL, glycohemoglobin), CRP, albuminuria) is assessed among obese adults in USA. The incidence of Cardiovascular Disease (CVD) is high among obese people. The potential effects of inadequate calcium intake on CVD are receiving increased epidemiologic attention. Understanding the association between risk factors for CVD and calcium intake among obese adults is important for the advancement of CVD, nutrition and obesity research. Data collected from the National Health and Nutrition Examination Survey from 1999-2010 were examined, utilizing a subset of 14,856 obese subjects. Analysis of Variance statistical tests were conducted to determine associations between calcium intake and CVD risk. Simple and multiple linear and logistic regression analyses were conducted to determine the predicted value of calcium intake with CVD. After adjusting for energy intake and other potential risk factors, systolic blood pressure, diastolic blood pressure, C-reactive protein, glycosylated hemoglobin and albuminuria were negatively associated with calcium intake at &alpha = 0.05 level in both linear and logistic regression analyses. In a comparison of calcium intake by quartiles, results reveal that total cholesterol had a weak negative association with calcium intake at &alpha = 0.1 level. The implications of these study results are important as the importance of adequate calcium intake and its potential to decrease CVD among obese adults has incredible preventive value for populations. Additional research that focuses on dietary intake, calcium thresholds and impacts on total cholesterol levels in the body is warranted.

In this study we propose three new distributions and a study with longitudinal data. The first was the Odd log-logistic normal distribution: theory and applications in analysis of experiments, the second was Odd log-logistic t Student: theory and applications, the third was the Odd log-logistic skew normal: the new distribution skew-bimodal with applications in analysis of experiments and the fourth regression model with random effect of the Odd log-logistic skew normal distribution: an application in longitudinal data. Some have been demonstrated such as symmetry, quantile function, some expansions, ordinary incomplete moments, mean deviation and the moment generating function. The estimation of the model parameters were approached by the method of maximum likelihood. In applications were used regression models to data from a completely randomized design (CRD) or designs completely randomized in blocks (DBC). Thus, the models can be used in practical situations for as a completely randomized designs or completely randomized blocks designs, mainly, with evidence of asymmetry, kurtosis and bimodality. / A distribuição normal é uma das mais importantes na área de estatística. Porém, não é adequada para ajustar dados que apresentam características de assimetria ou de bimodalidade, uma vez que tal distribuição possui apenas os dois primeiros momentos, diferentes de zero, ou seja, a média e o desvio-padrão. Por isso, muitos estudos são realizados com a finalidade de criar novas famílias de distribuições que possam modelar ou a assimetria ou a curtose ou a bimodalidade dos dados. Neste sentido, é importante que estas novas distribuições tenham boas propriedades matemáticas e, também, a distribuição normal como um submodelo. Porém, ainda, são poucas as classes de distribuições que incluem a distribuição normal como um modelo encaixado. Dentre essas propostas destacam-se: a skew-normal, a beta-normal, a Kumarassuamy-normal e a gama-normal. Em 2013 foi proposta a nova família X de distribuições Odd log-logística-G com o objetivo de criar novas distribuições de probabildade. Assim, utilizando as distribuições normal e a skew-normal como função base foram propostas três novas distribuições e um quarto estudo com dados longitudinais. A primeira, foi a distribuição Odd log-logística normal: teoria e aplicações em dados de ensaios experimentais; a segunda foi a distribuição Odd log-logística t Student: teoria e aplicações; a terceira foi a distribuição Odd log-logística skew-bimodal com aplicações em dados de ensaios experimentais e o quarto estudo foi o modelo de regressão com efeito aleatório para a distribuição distribuição Odd log-logística skew-bimodal: uma aplicação em dados longitudinais. Estas distribuições apresentam boas propriedades tais como: assimetria, curtose e bimodalidade. Algumas delas foram demonstradas como: simetria, função quantílica, algumas expansões, os momentos incompletos ordinários, desvios médios e a função geradora de momentos. A flexibilidade das novas distrições foram comparada com os modelos: skew-normal, beta-normal, Kumarassuamy-normal e gama-normal. A estimativas dos parâmetros dos modelos foram obtidas pelo método da máxima verossimilhança. Nas aplicações foram utilizados modelos de regressão para dados provenientes de delineamentos inteiramente casualizados (DIC) ou delineamentos casualizados em blocos (DBC). Além disso, para os novos modelos, foram realizados estudos de simulação para verificar as propriedades assintóticas das estimativas de parâmetros. Para verificar a presença de valores extremos e a qualidade dos ajustes foram propostos os resíduos quantílicos e a análise de sensibilidade. Portanto, os novos modelos estão fundamentados em propriedades matemáticas, estudos de simulação computacional e com aplicações para dados de delineamentos experimentais. Podem ser utilizados em ensaios inteiramente casualizados ou em blocos casualizados, principalmente, com dados que apresentem evidências de assimetria, curtose e bimodalidade.

In this study we propose three new distributions and a study with longitudinal data. The first was the Odd log-logistic normal distribution: theory and applications in analysis of experiments, the second was Odd log-logistic t Student: theory and applications, the third was the Odd log-logistic skew normal: the new distribution skew-bimodal with applications in analysis of experiments and the fourth regression model with random effect of the Odd log-logistic skew normal distribution: an application in longitudinal data. Some have been demonstrated such as symmetry, quantile function, some expansions, ordinary incomplete moments, mean deviation and the moment generating function. The estimation of the model parameters were approached by the method of maximum likelihood. In applications were used regression models to data from a completely randomized design (CRD) or designs completely randomized in blocks (DBC). Thus, the models can be used in practical situations for as a completely randomized designs or completely randomized blocks designs, mainly, with evidence of asymmetry, kurtosis and bimodality. / A distribuição normal é uma das mais importantes na área de estatística. Porém, não é adequada para ajustar dados que apresentam características de assimetria ou de bimodalidade, uma vez que tal distribuição possui apenas os dois primeiros momentos, diferentes de zero, ou seja, a média e o desvio-padrão. Por isso, muitos estudos são realizados com a finalidade de criar novas famílias de distribuições que possam modelar ou a assimetria ou a curtose ou a bimodalidade dos dados. Neste sentido, é importante que estas novas distribuições tenham boas propriedades matemáticas e, também, a distribuição normal como um submodelo. Porém, ainda, são poucas as classes de distribuições que incluem a distribuição normal como um modelo encaixado. Dentre essas propostas destacam-se: a skew-normal, a beta-normal, a Kumarassuamy-normal e a gama-normal. Em 2013 foi proposta a nova família X de distribuições Odd log-logística-G com o objetivo de criar novas distribuições de probabildade. Assim, utilizando as distribuições normal e a skew-normal como função base foram propostas três novas distribuições e um quarto estudo com dados longitudinais. A primeira, foi a distribuição Odd log-logística normal: teoria e aplicações em dados de ensaios experimentais; a segunda foi a distribuição Odd log-logística t Student: teoria e aplicações; a terceira foi a distribuição Odd log-logística skew-bimodal com aplicações em dados de ensaios experimentais e o quarto estudo foi o modelo de regressão com efeito aleatório para a distribuição distribuição Odd log-logística skew-bimodal: uma aplicação em dados longitudinais. Estas distribuições apresentam boas propriedades tais como: assimetria, curtose e bimodalidade. Algumas delas foram demonstradas como: simetria, função quantílica, algumas expansões, os momentos incompletos ordinários, desvios médios e a função geradora de momentos. A flexibilidade das novas distrições foram comparada com os modelos: skew-normal, beta-normal, Kumarassuamy-normal e gama-normal. A estimativas dos parâmetros dos modelos foram obtidas pelo método da máxima verossimilhança. Nas aplicações foram utilizados modelos de regressão para dados provenientes de delineamentos inteiramente casualizados (DIC) ou delineamentos casualizados em blocos (DBC). Além disso, para os novos modelos, foram realizados estudos de simulação para verificar as propriedades assintóticas das estimativas de parâmetros. Para verificar a presença de valores extremos e a qualidade dos ajustes foram propostos os resíduos quantílicos e a análise de sensibilidade. Portanto, os novos modelos estão fundamentados em propriedades matemáticas, estudos de simulação computacional e com aplicações para dados de delineamentos experimentais. Podem ser utilizados em ensaios inteiramente casualizados ou em blocos casualizados, principalmente, com dados que apresentem evidências de assimetria, curtose e bimodalidade.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Roberto Canossa.pdf: 1455069 bytes, checksum: 4384e636c4f411f9c2c2a3d9efb4dbb2 (MD5) Previous issue date: 2009-03-02 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The study of Statistics became, in 1997, part of the curriculum of basic school, therefore, the preparation of the mathematics teachers became necessary in order to approach this theme, once many of the teachers either did not have this content in his/her initial formation or had it, but in a superficial way. The surveys performed by our group have also shown these results. These results and the great difficulties some mathematics teachers from public schools, especially in Diadema, have in developing, with the students, the Statistics contents and its interpretations is our motivation to the realization of this paper. In order to do so, we intended to answer the following question of research: What are the didactics characteristics to a continued formation to High School teachers, aiming at working with concepts of median and quartiles, so that students will be able to make decisions from the analysis of the realized variation, with the help of Dot-Plot and Box-Plot? To such verification, we have elaborated and applied a diagnose questionnaire (appendix 1), we have realized continued formation workshops from the results of these questionnaires, and, at last, we have observed a class from a volunteer teacher. We could notice that the majority of teachers do not work the concepts of median and quartiles: they limit themselves to the concept of mean, variance and standard deviation, inserted only as mathematics formulas, without giving sense to such concepts; besides, they do not have knowledge of the graphs Dot-Plot and Box-Plot. The workshop allowed an advancement concerning reasoning and statistical literacy to the volunteer teacher. However, we could realize that the two sections of workshop were not enough to get to level 5 (integrated process reasoning) of statistical reasoning proposed by Garfield (2002) / O estudo da Estatística passou, em 1997, a fazer parte do currículo da Escola Básica, sendo necessária então a preparação dos professores de matemática para a abordagem desse tema, uma vez que muitos deles não tiveram esse conteúdo em sua formação inicial ou tiveram de forma superficial e tecnicista. As pesquisas realizadas em nosso grupo apontam também para esses resultados. Nossa motivação para a realização deste trabalho deve-se a esses resultados e à grande dificuldade que alguns professores de matemática da rede pública do Estado de São Paulo, especificamente na região de Diadema, têm em desenvolver com seus alunos os conteúdos relativos a Estatística e suas interpretações. Para isso, pretendemos responder a seguinte questão de pesquisa: Quais as características didáticas de uma formação continuada para professores do Ensino Médio, visando o trabalho com conceitos de mediana e quartis, para que os alunos possam tomar decisões a partir da análise da variação percebida, com o auxílio do Dot-Plot e do Box-Plot? Para tal verificação, elaboramos e aplicamos um questionário diagnóstico (apêndice 1), realizamos oficinas de formação continuada a partir dos resultados desse questionário e, por fim, observamos uma aula com a professora colaboradora. O que pudemos notar é que a maioria dos professores não trabalha os conceitos de mediana e quartis: limitam-se aos conceitos de média, variância e desvio-padrão, inseridos apenas com fórmulas matemáticas, sem dar sentido para tais conceitos; além disso, não têm conhecimento dos gráficos Dot-Plot e Box-Plot. A oficina permitiu um avanço no nível de raciocínio e alfabetização estatística da professora colaboradora, mas podemos perceber também que as duas sessões de oficinas realizadas não foram suficientes para chegar ao nível 5 (processos de raciocínio integrados) de raciocínio estatístico proposto por Garfield (2002)

It is well known that some ungulates produce clicking sound by limbs, but often without more details. This study deals with the clicking sound in five cervid taxons, specifically in Caribou (Rangifer tarandus), Pere David´s Deer (Elaphurus davidianus), Western Red Deer (Cervus elaphus), Moose (Alces alces), Barbary stag (Cervus elaphus barbarus) in detail. Dominant frequency, 25% quartile, 50% quartile, 75% quartile were investigated for these species, with the particular attention to sex, age and limb position (forelimb, hind-limb) of studied individuals. Clicks sounds were recorded by solid state recorder Marantz PMD 620 with microphone and handset and analysed using program Avisoft-SAS Lab Pro Software, verze 5.0.01 (2010). Statistical analysis of obtained sound parameters were performed using program STATISTICA, version 12 (ANONYMUS 2012).Individuals within the species were compared using discriminant analysis and one-way ANOVA, species using discriminant analysis and nested ANOVA. Nested ANOVA was also used for testing of the sex and age influence on click parameters. Phylogenetic distribution of clicking was determined using the parsimony approach. Results suggest differences among within particular taxon, but differences among species depend on used methods (they are different using nested ANOVA, but they are not different except for Barbary stag in discriminant analysis). Click parameters were significantly associated with age, but not with sex of particular individuals. Ancestor of cervids seems to produce clicking, the evolution of this sound was associated later with its reduction in course of cervid evolution.