Cette thèse propose une définition des groupoïdes quantiques mesurés. L'objectif est la construction d'objets, munis d'une dualité, qui englobent à la fois les groupoïdes et les groupes quantiques. On s'appuie sur les travaux de J. Kustermans et S. Vaes concernant les groupes quantiques localement compacts qu'on généralise grâce au formalisme introduit par M. Enock et J.M. Vallin à propos des inclusions d'algèbres de von Neumann. A partir d'un bimodule de Hopf muni de poids opératoriels invariants à gauche et à droite, on définit un unitaire pseudo-multiplicatif fondamental. On introduit la notion de poids quasi-invariant sur la base et on construit une antipode avec décomposition polaire, une coinvolution, un groupe d'échelle, un module et un opérateur d'échelle. La construction du dual nécessite une hypothèse supplémentaire de densité vérifiée dans de nombreux cas. On obtient un théorème de bidualité dans le cas où la base est semifinie. Cette théorie est illustrée par différents exemples.

Le travail de cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation et de la reconnaissance d'objets par leur apparence et par des descripteurs locaux. Nous partons, dans une première partie de cette thèse, d'images d'où sont extraits des contours puis des segments approchant ces derniers. À partir de ces segments, nous calculons des descripteurs locaux, appelés quasi-invariants, qui ont la particularité d'être très stables par rapport à des changements modérés de point de vue. En stockant ces quasi-invariants dans une structure adaptée, et en modélisant un objet 3D par un ensemble limité de vues 2D, nous montrons qu'il est possible de reconnaître des objets sous tout angle de vue. La reconnaissance est obtenue en deux étapes. D'abord les quasi-invariants locaux entre image et modèles sont mis en correspondance en utilisant une méthode d'indexation. Ensuite, une vérification globale exprimant une cohérence géométrique permet de filtrer des appariements erronés et de sélectionner le modèle le plus semblable à l'image. Constatant des faiblesses dans l'extraction et dans le pouvoir discriminant des descripteurs initiaux, nous étendons ensuite notre approche pour fournir une méthode d'intégration avec toute une classe de méthodes locales existantes. Les résultats expérimentaux fournis par cette extension forment une validation complète de notre travail. Dans un deuxième temps, nous analysons le problème de la complexité algorithmique soulevé par le genre d'approches utilisées. En effet, nous montrons formellement que certaines méthodes d'indexation sont très mal adaptées à la reconnaissance par descripteurs locaux dès lors que ces descripteurs évoluent dans un espace de dimension élevée. La complexité est telle, que, dans certains cas, elle peut dépasser celle d'une comparaison séquentielle de tous les modèles et leurs descripteurs. Nous montrons quels sont ces cas, et ce qui peut être fait pour les éviter.